В това видео искам да разгледаме нещо, което вероятно сте вземали за даденост
от както сте били деца на три, четири години, но се надявам ще видите нещата под нов ъгъл.
това ще ни помогне, когато мислим за различни бройни системи. Така, в нашата бройна система имаме десет цифри.
Нека ги преброя. Ако нямам нищо, използвам символът '0'. След това, ако имам едно нещо,
използвам символът '1'. Всъщност нека го опиша. Така, ако имам едно нещо използвам символът '1'.
Ако имам две неща, използвам символът '2'. Ако имам три - символът "3".
Нека сляза малко надолу, за да виждате... Ако имам четири неща, записвам - ето така.
А пък ако имам пет, използвам този символ. За шест... нека ги изпиша по този начин. За шест използвам този символ.
За седем, този символ. Може би това започва да ви доскучава, но това има смисъл.
Ако имам осем неща, използвам - "8". За девет, аз пиша "9"
И ако имам десет неща... кой символ да използвам? Вече изписах всичките си десет цифри. Имам само десет цифри в
десетобройната система, така че ще се наложи да използвам някои повторно, следвайки принципа на местоположението.
В този случай казваме, че имам една десетица, и нула единици. Десетици - една, единици - нула.
Нула единици. Това тук казваме че е на мястото на десетиците. Буквално, това е същото,
като да казваме една десятка, това е едно десет плюс нула единици. това е.
Но не означава, че трябва да използваме всичко повторно. Бихме могли да имаме други символи.
Може би това е символ... Или пък бихме създали друг, нов символ.
Вместо да използваме символите повторно, всяко число може да си има свой собствен символ
Може би бихме използвали символът "звездичка" за десет. След това като стигнем до 11,
нов символ. Нека напиша "11" за да стане всичко по-ясно.
Така, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.
Значи единадесет в бройната ни система, казваме, че това е една десетица (едно десет)
Нека го изпиша така, една десетица. След това, имаме също и една единица! Един път едно.
Значи, това е всъщност един път десет плюс един път едно. Знам, че е малко странно
по този начин, но това представлява множество неща. Ако имаме за база единадесет, бихме могли да кажем,
дванадесетична бройна система, бихме могли да имаме символ за това
вместо да използваме старите цифри.
Може би бихме използвали усмивка. Кой знае какво би могло да бъде. И аз ще въведа
по-високи бройни системи, по някакъв начин, в някое бъдещо видео, където ще видим как се използват
всъщност символите. Но това, за което искам тук да помислим,
е как бихме могли да броим, какви символи да използваме,
ако имахме по-малко числа, и в частност, как бихме
броили нещата, ако имахме само две цифри - ако имахме
само единица и нула. В крайна сметка, точно върху това ще помислим -
как да представим числата в двоична бройна система (база две, имаме само две числа).
Нашата традиционна бройна система взима за база десет - десетобройна.
Имаме десет цифри - от нула до 9 включително.
Как бихме могли да броим с база две?
Ако имаш нищо, може би ще кажеш
"Ето, аз имам нула. Мога да използвам цифрата нула."
Ако имам едно нещо, аз мога да кажа,
"Ето, имам Едно нещо." Това е така, защото
имаме цифрите за нула и за единица. Нека го кажа по-ясно.
Цифрите тук, цифрите в двоичната система, могат да бъдат само 0 и 1.
Така, ако имам 1 нещо, аз мога да използвам цифрата 1.
Но, ако изведнъж се случи да имам два предмета,
и се оказва, че съм ограничен... да използвам само тези две цифри тук.
Така, как бих ги представил тези два предмета. Ами, вместо
да имам позиция за десетици, бих могъл да създам позиция за двойки.
... и знам,че може да звучи малко против интуицията ви, но ако се замислите по този начин,
ще свикнете с него. Та, ето тук при база десет, ние имаме една десетица и нула единици.
Така в двоичната система (база две), защо да не може да имаме
една двойка - едно две - и нула единици.
Нека стане ясно. Така, това тук казва:
една двойка, и нула единици.
Искам да сме сигурни, че разбирате аналогията тук.
В база десет, нека напиша по-голямо число в десетичната система
и ако напиша числото 256 в десетична бройна система,
то, това е на база десет, но какво казва?
Може да го обясним така: имаме две стотици, така, два пъти по сто!
или, бих могъл да напиша думата, за да не объркам символите
две по сто плюс пет пъти, или дали да не кажа
две стотици плюс пет десетици.... две стотици плюс пет десетици плюс шест единици
Това представлява всичко тук, и по този начин знаем,
че ако минем две позиции наляво, това е мястото на стотиците.
едно наляво - мястото на десетиците, а тук са единиците.
И ако знаете от вашите степени, това е равно на десет пъти по десет.
И десет пъти по себеси - само веднъж.
А това е десет пъти себе си, предполагам,
Би могъл да кажеш, по нула. (10*0)
Или, ако знаете степените, това е
десет на степен втора, това е десет на степен първа,
а единиците са десет по степен нула.
И ако добавите още една цифра тук, това
ще бъде мястото на хилядите, което от своя страна
е равено на десет по десет по десет.
И сега ще приложим същото с база две!
Но вместо да използваме десет, ще използваме
две. Така, това е мястото на "две", не на десетиците.
И това е мястото на двойките. Това е мястото на единиците.
Ако добавям други цифри... нека стане ясно:
Значи, в двоична система, нека изпиша числото с база две...
Помнете, че в двоичната система мога да използвам само нули и единици.
Значи, с база две.... нека хвана числото 1010.
Като се замислим по този начин, ако това беше база десет,
бихме нарекли това мястото на десетиците, на стотиците и на хилядите.
Но сега имаме база две. Нека бъде ясно.
Ще използваме само две цифри. Значи, в двоичната система
ето тук имаме мястото на единиците,
а това ще бъдат двойките.
Помнете, че с база десет това беше мястото на десетиците,
но сега е мястото на двойките.
А това тук, какво ще бъде? При стотиците,
това беше така: сто е десет пъти по десет.
Така че, когато се преместим две позиции на ляво в база две,
това би трябвало да бъде мястото на две по две.
Или така казано, това е мястото на четворките!
Така че, ако се замислим за това в смисъл на двоична бройна система,
тук е 1, една осмица, плюс нула четворки,
плюс една двойка, плюс нула единици. Плюс нула единици.
Така че, ако искате да представите същото число
в десетична бройна система, имаме една осмица плюс 2.
Така че в база десет, би било - нека го изпиша -
в десетична бройна система това е осем плюс две, което си е чисто и просто десет.
Така, това беше за база десет. Така бихме изписали
това, което имаме - еди-колко-си неща като десетици.
Ето така е в база две.
Ето така е в база десет.
Нека продължим, за да сме сигурни, че разбираме.
Имаме толкова предмета, а в база две имаме 1.
Ако имаш само два предмета - това е едно две плюс нула единици.
Ако имаме три неща, това би било едно две плюс едно едно.
Нека го изпиша, това ще е една двойка,
плюс една единица.
Това беше ако имаме три неща в база две.
Ако искаме да продължим, бихме продължили с четворката.
Една четворка, нула двойки, нула единици.
Така, отиваме на мястото на четворките.
Защото вече използвахме всички възможности, нали?
Ако продължим, ще трябва да се преместим с едно място,
както и в база десет, но ще използваме само
нули и единици.
Така че имаме една четворка, нула двойки, нула единици.
Сега добавяме едно и ще добавим едно и едно
и така, вече имаме една четворка, нула двойки и една единица.
И за да е ясно, това са доста неща.
В двоична система, това е мяте,стото на четворки
една четворка и една единица. Ако искате да прехвърлите
това в база десет, тогава бихте казали: вижте,
имаме една четворка, нула двойки и една единица.
Но ако имате четири и едно, то бихме го представили
просто като символа 5 в база десет,
но този символ го нямаме в база две.
Нека преминем през това. И добавим още.
Как ще представим това в база две?
Това е очевидно, ще имаме една четворка,
сле това ще имаме една двойка, а след това
ще имаме нула единици.
И ако продължаваме, всъщност е забавно да броим,
в база две, ще започнем да го схващаме.
Но тук ще трябва да добавим една единица към това,
за да имаме едно, едно, едно.
И тогава като стигнем до осмиците, ще е
невъзможно да продължим със всяка от тези,
напред, така че ще трябва да добавим още една позиция...
ще трябва да стигнем до осмиците, така, имаме една осмица
нула четворки, нула двойки, нула единици.
Това тук, може да ви изглежда като хилядните, но
то би било хиляда, ако работим в десетична бройна система.
В двоичната бройна система, имаме ето толкова възможности. Това са осем предмета в база две.
И така продължаваме. Добавяме към едно, и ще
имаме толкова, ще имаме една осмица, а след това една единица.
И това е 1001.
И така, ще спра тук, към това, което смятаме за десет.
в база две. И може да кажете, че имате една осмица, и че имате нужда от една двойка.
така нула четворки, една двойка, нула единици.
И това тук е с база две при броене.
Това е десет в десетичната бройна система.
Надявам се, че това не ви обърква прекалено много.