WEBVTT
Kind: captions
Language: bg

00:00:00.000 --> 00:00:04.981
В това видео искам да разгледаме нещо, което вероятно сте вземали за даденост

00:00:04.981 --> 00:00:10.638
от както сте били деца на три, четири години, но се надявам ще видите нещата под нов ъгъл.

00:00:10.638 --> 00:00:14.402
това ще ни помогне, когато мислим за различни бройни системи. Така, в нашата бройна система имаме десет цифри.

00:00:14.402 --> 00:00:22.804
Нека ги преброя. Ако нямам нищо, използвам символът '0'. След това, ако имам едно нещо,

00:00:22.813 --> 00:00:27.669
използвам символът '1'. Всъщност нека го опиша. Така, ако имам едно нещо използвам символът '1'.

00:00:27.669 --> 00:00:34.387
Ако имам две неща, използвам символът '2'. Ако имам три - символът "3".

00:00:34.387 --> 00:00:40.566
Нека сляза малко надолу, за да виждате... Ако имам четири неща, записвам - ето така.

00:00:40.597 --> 00:00:50.922
А пък ако имам пет, използвам този символ. За шест... нека ги изпиша по този начин. За шест използвам този символ.

00:00:50.922 --> 00:00:57.740
За седем, този символ. Може би това започва да ви доскучава, но това има смисъл.

00:00:57.740 --> 00:01:04.676
Ако имам осем неща, използвам - "8". За девет, аз пиша "9"

00:01:04.676 --> 00:01:23.314
И ако имам десет неща... кой символ да използвам? Вече изписах всичките си десет цифри. Имам само десет цифри в

00:01:27.037 --> 00:01:30.698
десетобройната система, така че ще се наложи да използвам някои повторно, следвайки принципа на местоположението.

00:01:30.698 --> 00:01:38.654
В този случай казваме, че имам една десетица, и нула единици. Десетици - една, единици - нула.

00:01:38.654 --> 00:01:45.898
Нула единици. Това тук казваме че е на мястото на десетиците. Буквално, това е същото,

00:01:45.898 --> 00:01:55.837
като да казваме една десятка, това е едно десет плюс нула единици. това е.

00:01:55.837 --> 00:01:59.629
Но не означава, че трябва да използваме всичко повторно. Бихме могли да имаме други символи.

00:01:59.629 --> 00:02:02.974
Може би това е символ... Или пък бихме създали друг, нов символ.

00:02:03.035 --> 00:02:06.982
Вместо да използваме символите повторно, всяко число може да си има свой собствен символ

00:02:06.982 --> 00:02:13.231
Може би бихме използвали символът "звездичка" за десет. След това като стигнем до 11,

00:02:13.231 --> 00:02:17.021
нов символ. Нека напиша "11" за да стане всичко по-ясно.

00:02:17.021 --> 00:02:21.946
Така, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.

00:02:21.946 --> 00:02:26.619
Значи единадесет в бройната ни система, казваме, че това е една десетица (едно десет)

00:02:26.619 --> 00:02:35.071
Нека го изпиша така, една десетица. След това, имаме също и една единица! Един път едно.

00:02:35.071 --> 00:02:43.001
Значи, това е всъщност един път десет плюс един път едно. Знам, че е малко странно

00:02:43.001 --> 00:02:49.121
по този начин, но това представлява множество неща. Ако имаме за база единадесет, бихме могли да кажем,

00:02:49.151 --> 00:02:51.813
дванадесетична бройна система, бихме могли да имаме символ за това

00:02:51.813 --> 00:02:55.544
вместо да използваме старите цифри.

00:02:55.544 --> 00:02:59.464
Може би бихме използвали усмивка. Кой знае какво би могло да бъде. И аз ще въведа

00:02:59.464 --> 00:03:05.206
по-високи бройни системи, по някакъв начин, в някое бъдещо видео, където ще видим как се използват

00:03:05.206 --> 00:03:09.115
всъщност символите. Но това, за което искам тук да помислим,

00:03:09.115 --> 00:03:12.270
е как бихме могли да броим, какви символи да използваме,

00:03:12.270 --> 00:03:16.152
ако имахме по-малко числа, и в частност, как бихме

00:03:16.152 --> 00:03:19.530
броили нещата, ако имахме само две цифри - ако имахме

00:03:19.530 --> 00:03:23.973
само единица и нула. В крайна сметка, точно върху това ще помислим -

00:03:23.973 --> 00:03:27.457
как да представим числата в двоична бройна система (база две, имаме само две числа).

00:03:27.457 --> 00:03:30.695
Нашата традиционна бройна система взима за база десет - десетобройна.

00:03:30.695 --> 00:03:33.523
Имаме десет цифри - от нула до 9 включително.

00:03:33.523 --> 00:03:35.877
Как бихме могли да броим с база две?

00:03:35.877 --> 00:03:38.531
Ако имаш нищо, може би ще кажеш

00:03:38.531 --> 00:03:41.295
"Ето, аз имам нула. Мога да използвам цифрата нула."

00:03:41.295 --> 00:03:43.540
Ако имам едно нещо, аз мога да кажа,

00:03:43.540 --> 00:03:45.800
"Ето, имам Едно нещо." Това е така, защото

00:03:45.800 --> 00:03:47.874
имаме цифрите за нула и за единица. Нека го кажа по-ясно.

00:03:47.935 --> 00:03:54.809
Цифрите тук, цифрите в двоичната система, могат да бъдат само 0 и 1.

00:03:54.809 --> 00:03:58.477
Така, ако имам 1 нещо, аз мога да използвам цифрата 1.

00:03:58.492 --> 00:04:02.115
Но, ако изведнъж се случи да имам два предмета,

00:04:02.123 --> 00:04:07.153
и се оказва, че съм ограничен... да използвам само тези две цифри тук.

00:04:07.184 --> 00:04:09.844
Така, как бих ги представил тези два предмета. Ами, вместо

00:04:09.844 --> 00:04:13.415
да имам позиция за десетици, бих могъл да създам позиция за двойки.

00:04:13.415 --> 00:04:16.218
... и знам,че може да звучи малко против интуицията ви, но ако се замислите по този начин,

00:04:16.218 --> 00:04:22.718
ще свикнете с него. Та, ето тук при база десет, ние имаме една десетица и нула единици.

00:04:22.718 --> 00:04:25.722
Така в двоичната система (база две), защо да не може да имаме

00:04:25.722 --> 00:04:30.041
една двойка - едно две - и нула единици.

00:04:30.041 --> 00:04:33.383
Нека стане ясно. Така, това тук казва:

00:04:33.383 --> 00:04:39.159
една двойка, и нула единици.

00:04:39.189 --> 00:04:42.595
Искам да сме сигурни, че разбирате аналогията тук.

00:04:42.595 --> 00:04:45.149
В база десет, нека напиша по-голямо число в десетичната система

00:04:45.149 --> 00:04:49.266
и ако напиша числото 256 в десетична бройна система,

00:04:49.266 --> 00:04:53.833
то, това е на база десет, но какво казва?

00:04:53.833 --> 00:04:58.777
Може да го обясним така: имаме две стотици, така, два пъти по сто!

00:04:58.777 --> 00:05:03.337
или, бих могъл да напиша думата, за да не объркам символите

00:05:03.337 --> 00:05:09.391
две по сто плюс пет пъти, или дали да не кажа

00:05:09.391 --> 00:05:19.917
две стотици плюс пет десетици.... две стотици плюс пет десетици плюс шест единици

00:05:19.917 --> 00:05:22.133
Това представлява всичко тук, и по този начин знаем,

00:05:22.133 --> 00:05:25.578
че ако минем две позиции наляво, това е мястото на стотиците.

00:05:25.578 --> 00:05:31.469
едно наляво - мястото на десетиците, а тук са единиците.

00:05:31.469 --> 00:05:36.290
И ако знаете от вашите степени, това е равно на десет пъти по десет.

00:05:36.290 --> 00:05:39.964
И десет пъти по себеси - само веднъж.

00:05:39.964 --> 00:05:42.473
А това е десет пъти себе си, предполагам,

00:05:42.473 --> 00:05:43.958
Би могъл да кажеш, по нула. (10*0)

00:05:43.958 --> 00:05:46.650
Или, ако знаете степените, това е

00:05:46.650 --> 00:05:49.900
десет на степен втора, това е десет на степен първа,

00:05:49.900 --> 00:05:52.209
а единиците са десет по степен нула.

00:05:52.209 --> 00:05:53.355
И ако добавите още една цифра тук, това

00:05:53.355 --> 00:05:55.055
ще бъде мястото на хилядите, което от своя страна

00:05:55.055 --> 00:05:56.848
е равено на десет по десет по десет.

00:05:56.848 --> 00:05:58.871
И сега ще приложим същото с база две!

00:05:58.871 --> 00:06:00.755
Но вместо да използваме десет, ще използваме

00:06:00.755 --> 00:06:03.407
две. Така, това е мястото на "две", не на десетиците.

00:06:03.407 --> 00:06:06.580
И това е мястото на двойките. Това е мястото на единиците.

00:06:06.580 --> 00:06:09.507
Ако добавям други цифри... нека стане ясно:

00:06:09.507 --> 00:06:13.733
Значи, в двоична система, нека изпиша числото с база две...

00:06:13.733 --> 00:06:17.356
Помнете, че в двоичната система мога да използвам само нули и единици.

00:06:17.356 --> 00:06:22.315
Значи, с база две.... нека хвана числото 1010.

00:06:22.315 --> 00:06:25.608
Като се замислим по този начин, ако това беше база десет,

00:06:25.608 --> 00:06:29.167
бихме нарекли това мястото на десетиците, на стотиците и на хилядите.

00:06:29.167 --> 00:06:32.262
Но сега имаме база две. Нека бъде ясно.

00:06:32.262 --> 00:06:35.435
Ще използваме само две цифри. Значи, в двоичната система

00:06:35.435 --> 00:06:37.928
ето тук имаме мястото на единиците,

00:06:37.928 --> 00:06:40.731
а това ще бъдат двойките.

00:06:40.731 --> 00:06:42.815
Помнете, че с база десет това беше мястото на десетиците,

00:06:42.815 --> 00:06:44.346
но сега е мястото на двойките.

00:06:44.346 --> 00:06:47.577
А това тук, какво ще бъде? При стотиците,

00:06:47.577 --> 00:06:49.615
това беше така: сто е десет пъти по десет.

00:06:49.615 --> 00:06:53.252
Така че, когато се преместим две позиции на ляво в база две,

00:06:53.252 --> 00:06:55.760
това би трябвало да бъде мястото на две по две.

00:06:55.760 --> 00:07:03.695
Или така казано, това е мястото на четворките!

00:07:03.695 --> 00:07:06.662
Така че, ако се замислим за това в смисъл на двоична бройна система,

00:07:06.662 --> 00:07:12.564
тук е 1, една осмица, плюс нула четворки,

00:07:12.564 --> 00:07:22.613
плюс една двойка, плюс нула единици. Плюс нула единици.

00:07:22.613 --> 00:07:25.336
Така че, ако искате да представите същото число

00:07:25.336 --> 00:07:30.134
в десетична бройна система, имаме една осмица плюс 2.

00:07:30.149 --> 00:07:34.562
Така че в база десет, би било - нека го изпиша -

00:07:34.562 --> 00:07:39.173
в десетична бройна система това е осем плюс две, което си е чисто и просто десет.

00:07:39.173 --> 00:07:43.941
Така, това беше за база десет. Така бихме изписали

00:07:43.941 --> 00:07:47.517
това, което имаме - еди-колко-си неща като десетици.

00:07:47.517 --> 00:07:50.152
Ето така е в база две.

00:07:50.152 --> 00:07:53.763
Ето така е в база десет.

00:07:53.763 --> 00:07:56.334
Нека продължим, за да сме сигурни, че разбираме.

00:07:56.334 --> 00:08:01.256
Имаме толкова предмета, а в база две имаме 1.

00:08:01.256 --> 00:08:04.708
Ако имаш само два предмета - това е едно две плюс нула единици.

00:08:04.708 --> 00:08:08.795
Ако имаме три неща, това би било едно две плюс едно едно.

00:08:08.795 --> 00:08:11.469
Нека го изпиша, това ще е една двойка,

00:08:11.469 --> 00:08:13.031
плюс една единица.

00:08:13.031 --> 00:08:18.085
Това беше ако имаме три неща в база две.

00:08:18.085 --> 00:08:23.967
Ако искаме да продължим, бихме продължили с четворката.

00:08:23.967 --> 00:08:25.855
Една четворка, нула двойки, нула единици.

00:08:25.871 --> 00:08:27.924
Така, отиваме на мястото на четворките.

00:08:27.924 --> 00:08:29.948
Защото вече използвахме всички възможности, нали?

00:08:29.948 --> 00:08:32.402
Ако продължим, ще трябва да се преместим с едно място,

00:08:32.402 --> 00:08:34.333
както и в база десет, но ще използваме само

00:08:34.333 --> 00:08:35.971
нули и единици.

00:08:35.971 --> 00:08:41.008
Така че имаме една четворка, нула двойки, нула единици.

00:08:41.008 --> 00:08:44.069
Сега добавяме едно и ще добавим едно и едно

00:08:44.069 --> 00:08:49.915
и така, вече имаме една четворка, нула двойки и една единица.

00:08:49.915 --> 00:08:53.215
И за да е ясно, това са доста неща.

00:08:53.215 --> 00:08:57.767
В двоична система, това е мяте,стото на четворки

00:08:57.767 --> 00:09:00.006
една четворка и една единица. Ако искате да прехвърлите

00:09:00.006 --> 00:09:02.263
това в база десет, тогава бихте казали: вижте,

00:09:02.263 --> 00:09:08.146
имаме една четворка, нула двойки и една единица.

00:09:08.146 --> 00:09:11.444
Но ако имате четири и едно, то бихме го представили

00:09:11.444 --> 00:09:14.082
просто като символа 5 в база десет,

00:09:14.082 --> 00:09:16.992
но този символ го нямаме в база две.

00:09:16.992 --> 00:09:19.602
Нека преминем през това. И добавим още.

00:09:19.602 --> 00:09:21.590
Как ще представим това в база две?

00:09:21.590 --> 00:09:23.367
Това е очевидно, ще имаме една четворка,

00:09:23.367 --> 00:09:27.163
сле това ще имаме една двойка, а след това

00:09:27.163 --> 00:09:29.257
ще имаме нула единици.

00:09:29.257 --> 00:09:32.248
И ако продължаваме, всъщност е забавно да броим,

00:09:32.248 --> 00:09:34.133
в база две, ще започнем да го схващаме.

00:09:34.133 --> 00:09:36.587
Но тук ще трябва да добавим една единица към това,

00:09:36.587 --> 00:09:38.610
за да имаме едно, едно, едно.

00:09:38.610 --> 00:09:40.125
И тогава като стигнем до осмиците, ще е

00:09:40.125 --> 00:09:42.025
невъзможно да продължим със всяка от тези,

00:09:42.025 --> 00:09:44.518
напред, така че ще трябва да добавим още една позиция...

00:09:44.518 --> 00:09:46.761
ще трябва да стигнем до осмиците, така, имаме една осмица

00:09:46.761 --> 00:09:50.723
нула четворки, нула двойки, нула единици.

00:09:50.723 --> 00:09:52.983
Това тук, може да ви изглежда като хилядните, но

00:09:52.983 --> 00:09:55.475
то би било хиляда, ако работим в десетична бройна система.

00:09:55.475 --> 00:10:02.023
В двоичната бройна система, имаме ето толкова възможности. Това са осем предмета в база две.

00:10:02.023 --> 00:10:04.237
И така продължаваме. Добавяме към едно, и ще

00:10:04.237 --> 00:10:07.064
имаме толкова, ще имаме една осмица, а след това една единица.

00:10:07.064 --> 00:10:10.181
И това е 1001.

00:10:10.181 --> 00:10:15.026
И така, ще спра тук, към това, което смятаме за десет.

00:10:15.026 --> 00:10:20.485
в база две. И може да кажете, че имате една осмица, и че имате нужда от една двойка.

00:10:20.485 --> 00:10:23.648
така нула четворки, една двойка, нула единици.

00:10:23.648 --> 00:10:28.029
И това тук е с база две при броене.

00:10:28.029 --> 00:10:30.537
Това е десет в десетичната бройна система.

00:10:30.583 --> 99:59:59.999
Надявам се, че това не ви обърква прекалено много.