V tomto videu bych chtěl oprášit představu, kterou jste pravděpodobně považovali za samozřejmou
od svých 3 nebo 4 let, ale snad to uvidíte v novém světle.
A to nám pomůže, když budeme přemýšlet o jiných číselných soustavách.Takže, máme 10 čísel v naší číselné soustavě.
Začnu počítat. Nemám nic, takže použiju znak 0. Pak když mám jeden objekt,
použiju znak 1. Nakreslím to tu. Takže nic, poté když mám jednu věc, použiju znak 1.
Když mám dvě věci, použiju znak 2. když mám tři věci, použiju znak 3. Trošku
si to posunu, ať to můžeme vidět. Když mám čtyři věci, použiju tenhle znak. Když
mám pět věcí, použiju tento znak. Když mám šest věcí..nakreslím to takhle.. Když mám šest věcí, požiju tenhle znak.
Když mám sedm věcí, požiju tenhle znak. Chápu, že tohle může být trochu unavné, ale tohle
celé má smysl. Když mám osm věcí, osm věcí, použiju tenhle znak. A když mám devět věcí,
použiju tenhle znak. A když mám deset věcí... jaký znak použiju? Už jsem využil mých deset číslic a máme jen deset číslic
v desítkové soustavě, takže je začneme opakovat. Takže to co uděláme je, že zavedeme číselné pozice. Řekli jsme,
že mám jednu desítku a nula jedniček. Takže řekneme, že mám jednu desítku a nula jedniček.
Tomuhle říkáme jedna, říkáme, že je to místě desítek. Doslova to říká jedna,
říká to jedna desítka, je to jedna desítka plus nula jedniček. To je to co nám to říká.
ale nemuseli jsme to znovu používat. Mohli jsme mít více znaků.
Možná tohle byl znak, nebo místo, nebo možná bychom vytvořili nový znak.
Tyhle všechny mají svůj znak, takže místo znovupoužití starých
bychom mohli udělat... znak hvězda pro deset. A pak pro jedenáct bychom
měli další symbol... Jedenáct, jen aby to bylo všem jasné.
Takže, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct.
Takže jedenáct v naší číselné soustavě. Řekneme, že tohle je jedna desítka.. říkáme, že je to jedna desítka
...napíšu to takhle... jedna desítka. A pak tohle taky, takže to je jedna desítka a jedna jednotka.
Takže jedna desítka plus jedna jednička. Vím, že je to divné to
vidět tímhle způsobem, ale představuje to tenhle počet objektů. Kdybychom měli číselnou soustavu o základu
11 nebo 12, možná bychom měli znak pro tohle
místo abychom znovu používali naše čísla. Možná by to bylo něco praštěného
... třeba by to byl smajlík. Kdo ví, co by to mohlo být. A ukážu vám
v budoucnu číselné soustavy s větším základem, kde uvidíme znaky,
které jsou opravdu používány. Ale, co chci udělat je, abychom se zamysleli nadtím
jak bychom počítali nebo jaké znaky použili
kdybychom měli méně číslic, a také jak bychom
počítali, kdybychom měli jen 2 číslice -- kdybychom měli
jen 0 a 1. V podstatě budeme přemýšlet o tom,
jak budeme reprezentovat čísla v dvojkové soustavě.
Náše klasická soustava má základ 10.
Máme 10 číslic -- od nuly do 9.
Jak budeme počitat ve dvojkové soustavě?
Když máme nula věcí, pravděpodobně řeknete
"hej, mám nulu, tak požiju znak 0."
Když mám jednu věc, stále můžu říct
"hej, mám jednu věc"... protože máme
nulu a jedničku. Ukážu to takhle.
Číslice tady, ve dvojkové soustavě, můžou být 0 a 1.
Tak když budu mít jednu věc, můžu ještě použít číslo 1.
Ale, najendou z ničeho nic tu mám dva objekty,
a říkám, že jsem omezený...těmahle dvěma číslicemi přímo tady.
Tak jak to můžu napsat? No místo
místa s desítkami, vytvořím místo s dvojkami.
... a vím, že to může znít trochu nepochopitelně, ale myslím,
že si na to zvyknete. Takže tady v desítkové soustavě jsme řekli, že máme jednu desítku a nula jedniček.
Takže ve dvojkové soustavě bychom mohli mít
jednu dvojku - jednu dvojku - a nula jednotek.
Vysvětlím. Takže toto nám říká
jedna dvojka a nula jednotek.
Chci, abyste pochopili tu souvislost.
V desítkové soustavě ... nakreslím větší číslo v desítkové soustavě ...
... čili když napíšu číslo 256 v desítkové soustavě ...
takže, toto je desítková soustava a co nám to říká?
Toto jsou dvě stovky, tedy, dvakrát sto ...
nebo, možná bych to měl napsat slovem, ať si nespletete znaky ...
dvě stovky plus pětkrát ... řeknu dvě stovky
plus pět desítek ... dvě stovky plus pět desítek plus šest jedniček.
Toto tím vyjadřuji a víme to,
protože pokud se posunu o dvě místa doleva, to je pozice
stovek, tady desítek a toto je místo jedničky.
A pokud znáte mocniny, toto se rovná deset krát deset.
Toto zde se rovná desetkrát pouze jednou
a toto se rovná desetkrát, no, můžeme
říct, nulakrát.
Nebo, pokud znáte mocniny, toto je
deset na druhou, toto je pozice řádu deset na první
a toto je pozice pro deset na nultou.
A pokud sem přidáte další cifru, to
bude pozice tisíce, která je
deset krát deset krát deset.
Teď uděláme přesně to samé ve dvojkové soustavě
ale místo desítky, budeme pracovat
s dvojkou. Takže teď toto je pozice dvojky.
Toto je místo pro dvojky a zde je pozice pro jednotky.
Pokud přidám více cifer ... ujasním vám to ...
Čili ve dvojkové soustavě ... napíšu číslo ve dvojkové soustavě ...
pamatujte, ve dvojkové soustavě mohu používat pouze jedničky a nuly.
takže, v dvojkové soustavě, mám číslo 1010.
Takže, když se na to podíváte takto, pokud by toto byla desítková soustava,
nazvali byste to pozicí desítek, pozicí stovek a pozicí tisíců.
Ale teď jsme ve dvojkové soustavě. Tak to vysvětlím po lopatě.
Používáme pouze dvě cifry. Takže, ve dvojkové soustavě
toto tady je stále místo jedniček
a toto bude pozice dvojek
pamatujte, v desítkové soustavě toto bylo místo pro řád desítek, teď
to je pozice dvojky.
Nyní toto je, .... a můžete hádat,
sto bylo desetkrát deset.
Když se posuneme o dvě místa doleva ve dvojkové soustavě
toto by mělo být místo pro dva krát dva.
Jinak, toto je pozice pro řád čtyřek. Toto zde bude místo osmičky.
Takže pokud přemýšlíte ve dvojkové soustavě
toto je jedna, jedna osmička, plus nula čtyřek,
plus jedna dvojka, plus nula jednotek. Plus nula jedniček.
Tedy, pokud chcete zapsat přesně to samé číslo
v desítkové soustavě, je to jedna osmička plus jedna dvojka.
Takže v desítkové soustavě by to bylo ... napíšu to sem ...
v desítkové soustavě by to bylo osm plus dva, což je deset.
Takže toto je v desítkové soustavě. A toto je zápis
čísla deset zapsaného ve dvojkové soustavě.
Takto by to vypadalo ve dvojkové soustavě.
A takto bychom to zapsali v desítkové soustavě.
Pojďme pokračovat zde, jen pro ujištění, že tomu rozumíme.
Takže, tady, ve dvojkovém základu máme jedničku...
dvojka - to znamená jednu dvojku a nula jedniček...
dále, trojka by se zapsala jako jedna dvojka plus jedna jednička.
Takže... jedna dvojka
plus jedna jednička.
Takže trojka o základu dva.
A když se dostanete sem.... máme jednu čtyřku,
nula dvojek a nula jedniček.
Takže, teď půjdeme ke čtvrtému místu.
Protože jsme v podstatě navýšili všechno.
Pokud inkrementujeme o jedna, musíme jít na další místo,
jako to bylo v případě základu deseti, ale teď můžeme použít
jen číslice nula a jedna.
Takže teď budeme mít jednu čtyřku, nula dvojek, nula nul.
Teď když přidáme jedničku, přidáme ještě jednu jedničku,
takže teď máme jednu čtyřku, nula dvojek a jednu jedničku.
A aby bylo jasné, toto je spousta věcí.
Spousta věcí o základu 2, to je pozice čtyřek,
Jedna čtyřka a jedna jednička. Pokud byste chtěli převést
toto číslo na základ 10, řekli byste
"tohle je jedna 4, nula dvojek a jedna 1"
Pokud tedy máte 4 a 1, v desítkové
soustavě to zapíšeme jako 5, ale
takový symbol ve dvojkové soustavě není.
Pojďme na tohle. navýšíme o 1.
Jak to můžeme zapsat ve dvojkové soustavě?
Budeme mít jednu 4...
a pak máme jednu 2 a potom
budeme mít nula jedniček.
A pokud se tohoto budete držet .... je to takové zábavné počítání
o základu 2, pokud se do toho dostanete...
Tady přidáme jedničku k tomuto, takže
dostáváme 1, 1, 1.
A teď, když se dostaneme k osmi, není tu
žádný způsob jak zvýšit hodnotu kterékoli
z těchto číslic, takže přidáme další místo .. musíme přidat
místo pro osmičky. Takže máme jednu osmičku...
ždnou čtyřku, nula dvojek a nula jedniček.
Tady tohle, možná to vypadá jako tisíce
ale byly by to tisíce jen v desítkové soustavě.
V základu 2, je to tolik věcí. Je to 8 ve dvojkové soustavě.
Pokud půjdete.... když zvýšíte hodnotu o 1,
kolik budeme mít? Máme jednu osmičku a pak budeme mít jednu jedničku.
Takže to bude 1001.
A pak, tady se zastavím, v situaci, kde máme 10 věcí...
o základu 2, byste řekli že máte jednu jedničku a potřebovali byste jednu 2...
takže 0 čtyřek, jednu dvojku a nula jedniček.
Tohle zde je 10 ve dvojkové soustavě.
Tohle je 10 v desítkové soustavě.
Doufám, že vás to moc nezmátlo.