Lo que quiero hacer en este video, es recordar algunas ideas que probablemente las diste por sentado desde
que tenías como tres o cuatros años, pero espero que lo veas desde un nuevo punto de vista que nos va
a ayudar a entender otros sistemas numéricos. Entonces, tenemos diez dígitos en nuestro
sistema numério. Asi que voy a simplemente empezar a contar. Entonces si no tengo nada, uso el símbolo 0. Si tengo un objeto
uso el símbolo 1. En realdidad, permitime dibujar esto. Nada, después si tengo una cosa, uso el símbolo 1.
SI tengo dos cosas, uso el símbolo 2. SI tengo tres cosas, uso el símbolo 3. Dejame desplazarme
un poco hacia abajo así podes verlo. Si tengo cuatro cosas, uso el este símbolo de aca. Si tengo
cinco cosas, uso este símbolo. Si tengo seis cosas... dejame dibujarlo... si tengo seis cosas, uso ese símbolo.
Si tengo siete cosas, uso ese símbolo. Se que se está tornando un poco tedioso, pero
todo esto tiene un punto. Si tengo ocho cosas, ocho cosas, uso este símbolo. Y si tengo nueve cosas uso
este símbolo. Y luego si tengo diez cosas... ¿qué símbolo uso? Ya utilizé todos mis diez dígitos, sólo tenemos diez dígitos en un sistema en
base diez, entonces empezamos a reutilizarlos. Entonces lo que hacemos es reintroducir la idea de las posiciones numéricas. Dijeron
que tengo una decena (diez) y cero unidades. Entonces decís que tenés una decena y cero unidades.
...y cero unidades. A este lo llamamos, decimos que está en la décima posición. Esto es decir literalmente uno,
es decir una décima, esto es una décima más cero unidades. Esto es lo que esto significa.
Pero no teníamos que reusarlo. Pudimos haber tenido más símbolos.
Quisás este era un símbolo, o puede que hubiesemos creado un nuevo símbolo.
En vez de, ya sabés, todos estos tenían su propio símbolo, entonces en vez de tener que reusar los viejos
podríamos haber creado... el símbolo estrella para diez. Y cuando se llegaba a once hubieramos
tenído otro símbolo para eso... vayamos a once, asi llegamos al punto
dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once.
Entonces, once en nuesto sistema numérico, decimos que este es una décima... decimos que esta decima
... permiteme escribirlo de esta forma... una décima. Y esto también, es una décima y una unidad.
.. y una unidad. Entonces esto es una décima más una unidad. Se que esto es medio extraño para verlo
de esta forma, pero representa esta cantidad de objetos. Si estuvieramos en base once, o supongo que podemos
decir un sistema en base doce, tendríamos un símbolo para esto
en vez de reusar los dígitos viejos. Puede que el símbolo fuese algo raro
... quisás fuese una carita sonriendo. Quién sabe que podría haber sido. Voy a introducir
sistemas numéricos superiores en futuros videos donde veamos los símbolos
que son usados realmente. Pero lo que quiero hacer en este video es pensar sobre
cómo contaríamos, o que símbolos usaríamos
si tuviésemos menos dígitmos, y en particular, cómo contaríamos
las cosas si sólo tuviésemos dos dígitos - si tuviésemos sólo
cero y uno. Escencialmente, lo que vamos a hacer es pensar sobre
como representaríamos números en base dos.
Nuestro sistema numérico tradicional está en base 10.
Tenemos diez dígitos -del cero al nueve.
¿Cómo contaríamos en base dos?
Entonces, si tuviesemos cero cosas, probablemente diría
"Che, tengo cero. Puedo usar el dígito cero."
Si tengo una cosa, todavía puedo decir
"Che, tengo una cosa"... porque
tenemos los dígitos cero y uno. Entonces, dejame ponerlo en claro.
Los dígitos aca, los dígitos en base dos, pueden ser cero o uno.
Asi que, si tengo una cosa, puedo todavía usar el número uno.
Pero, ahora de la nada tengo estos dos objetos aca,
I digo que estoy limitado.. sólo a estos dos dígitos de aca.
Entonces, ¿Cómo puedo representarlo?, bueno, en vez de
tener un lugar para las decenas, puedo crear un lugar para el dos.
...y yo se que puede sonar un poco anti-intuitivo, pero creo que te vas
a ir acostumbrando de a poco. Asi que, por aca en base diez, decimos que tenemos una decena y cero unidades.
Asi que en base dos, ¿por qué no podemos decir que tenemos
un dos, uno dos, y cero unidades?
Dejame hacerlo más claro. Entonces este de aca está diciendo
un dos y cero unidades.
Quiero asegurarme de que entiendas la analogía aca.
En base diez... dejame escribir un número grande en base diez...
... si escribo el número 256 en base diez..
entonces, esto en base diez . ¿Qué quiere decir?
Esto quiere decir dos centenas, entonces, dos veces una centena (cien)...
o, quisas debería escribirlo en palabras así no confundo los símbolos
dos centenas más cinco por... o creo que debería decir dos centenas
más cinco decenas.... dos centenas, más cinco decenas, más seis unidades.
Esto es lo que representa, y la forma que lo sabemos
es que sabemos que si vamos dos lugares a la izquierda, eso es el lugar
de las centenas, este es el lugar de las decenas, y este es el de las unidades.
Y si sabes de exponentes, esto es igual a diez por diez
Esto de aca es igual a diez veces él mismo sólo una vez
y este es igual a diez veces él mismo, creo que
podrías llamarlo, cero veces.
O, si sabes de exponentes, esto es
diez al cuadrado, este es diez elevado a la uno,
y este es diez a la cero.
Y si agregases otro dígito acá, ese
sería el lugar de los miles, el cual sería
diez por diez por diez.
Nosotros vamos a hacer exactamente lo mismo en base dos
pero, en vez de usar diez, vamos a
utilizar dos. Entonces, ahora este es el lugar del dos.
Este es el lugar del dos. Este es el lugar del uno.
Si agregamos más dígitos... dejame pasarlo en limpio..
Entonces en base dos... permiteme escribir un número en base dos...
recuerda, en base dos sólo puedo usar ceros y unos.
Entonces, en base dos, puedo tener el número 1010
Entonces, cuando lo pensás de esta manera, si fuera base diez
llamarías a este el lugar de las decenas, de las centenas y de los miles.
Pero este está en base dos ahora. Voy a ser bien claro.
Estamos usando sólo dos dígitos. Entonces, en base dos
este de aca sigue siendo el lugar de las unidades
ahora este va a ser el lugar de los dos
recuerda, en base diez este era el lugar de las decenas, ahora
es el lugar del dos.
Ahora sería, y podrías intentar adivinar aca.
Las centenas era diez por diez.
Cuando vamos dos lugares para la izquierda en base dos
este debería ser el lugar del dos por dos.
O bien, este es el lugar del cuatro. Este de aca va a ser el lugar del ocho.
Entonces, si lo querés pensar en términos
de la base dos, este es uno, un ocho, más cero cuatros,
más un dos, más cero unidades. Más cero unidades.
Entonces, si querés representar este mismo número
en base diez, es un ocho, más un dos.
Entonces, en base diez este seria... dejame escribirlo por aca...
en base diez este sería un ocho más dos, lo cual es diez.
Entonces, este está en base diez. Así es como representarías
lo que conocemos como esta cantidad de cosas, como diez cosas.
Así es como lo representás en base dos.
Así es como lo representamos en base diez.
Ahora continuemos, sólo para asegurarnos que entendemos.
Entonces, esta cantidad de objetos, bueno, en base dos tenemos uno...
si tenés dos objeto - eso es un dos y cero unidades..
ahora tres objectos sería un dos más una unidad.
Permiteme hacerlo por aca, entonces este sería un dos
más un uno.
Entonces esto es tres objetos en base dos.
Ahora cuando vamos a esto, por aca tenemos un cuatro...
cero dos, y cero unidades.
Entonces, ahora vamos a la posición del cuatro.
Porque escencialmente usamos lo máximo de todo.
Si incrementamos más, tenemos que ir a otro espacio.
tal como hicimos en base diez, pero ahora sólo podemos usar
los dígitos cero y uno.
Asi que ahora tendremos un cuatro, cero dos, cero unidades.
Ahroa que agregamos uno más, vamos a agregar una unidad más.
ahora tenemos un cuatr, cero dos y un uno.
y para ser claro, esto es esta cantidad de cosas.
esto es esta cantidad de cosas en base dos, esta es la posicioón del cuatro
un cuatr y una unidad. Si quisieras convertirlo
a base diez, dirías
"este es un cuator, cero dos y una unidad"
entonces si tenemos un cuatro y un uno, lo representarías
con el símbolo 5 en base diez, pero
nosotros no tenemos ese símbolo en base dos
Vayamos a este. Entonces vamos a incrementar uno más.
Entonces, como lo podemos representar en base dos?
Definitivamente, vamos a tener un cuatro...
y vamos a tener un dos... y luego
tendremos cero unos.
Y si continuas.... se hace divertido contndo
en base dos, le vas a ir tomando la mano.
Ahora tendremos que agregar un uno a este, entonces
tenemos uno, uno, uno.
Y ahora que llegamos a ocho, no hay
manera de incrementar cualquiera de estos
entonces tenemos que ir a un nuevo lugar... tenemos que ir
al lugar del ocho. Entonces tenemos un ocho..
cero cuatros, cero dos, y cero unidades.
Este de aca, puede que te parezca a mil para vos,
pero eso sería mil si fuese en base diez.
En base dos, esto es esta cantidad de objetos. Esto es ocho objetos en base dos.
Cuando vos... cuando incrementás uno, vamos
a tener esta cantidad, tendremos un ocho, y luego una unidad.
Sería 1001.
Y ahora, voy a parar aca, lo que consideramos ser diez objetos
en base diez, dirías que tenés un ocho, y necesitarás un dos...
entonces cero cuatros, un dos, y cero unidades.
Este de aca es diez en base dos.
Este es diez en base diez.
Con suerte eso no los confunde demaciado.