WEBVTT Kind: captions Language: es 00:00:00.000 --> 00:00:04.981 Lo que quiero hacer en este vídeo es volver a visitar algunas ideas que tal vez hayas entendido instintivamente desde 00:00:04.981 --> 00:00:10.638 que tenías tres o cuatro años de edad, pero espero que lo veas en una nueva perspectiva que nos 00:00:10.638 --> 00:00:14.402 ayudará cuando veamos otros sistemas de números. Así que, empezamos con el sistema decimal de diez dígitos. 00:00:14.402 --> 00:00:22.804 Tenemos diez dígitos en nuestro sistema decimal. Vamos a contar: si no tengo nada, entonces utilizo el símbolo 0. Si tengo un objeto 00:00:22.813 --> 00:00:27.669 utilizo el símbolo 1. Vamos a dibujarlo. Entonces: nada; después si tengo un objeto, uso el símbolo 1. 00:00:27.669 --> 00:00:34.387 Si tengo dos objetos, uso el símbolo 2. Si tengo tres objetos, uso el símbolo 3. Vamos a bajar 00:00:34.387 --> 00:00:40.566 un poco para que puedas verlo. Si tengo cuatro objetos, uso este símbolo. Si 00:00:40.597 --> 00:00:50.922 tengo cinco objetos, uso este símbolo. Si tengo seis objetos... Vamos a dibujarlo así... Sí tengo seis objetos, uso ese símbolo. 00:00:50.922 --> 00:00:57.740 Si tengo siete objetos, uso ese símbolo. Sé que se está poniendo un poco tedioso, pero 00:00:57.740 --> 00:01:04.676 todo esto tiene un propósito. Si tengo ocho objetos, ocho objetos, uso este símbolo. Y si tengo nueve objetos, 00:01:04.676 --> 00:01:23.314 uso este símbolo. Y si tengo diez objetos... ¿Qué símbolo utilizo? Ya utilicé mis diez dígitos, solamente tenemos diez dígitos en un 00:01:27.037 --> 00:01:30.698 sistema decimal, pues vamos a volverlos a usar. Lo que hacemos es introducir la idea de la posición del símbolo. Dices 00:01:30.698 --> 00:01:38.654 que tienes un diez y cero unos. Repito, tienes un diez y cero unos 00:01:38.654 --> 00:01:45.898 ... y cero unos. Entonces decimos que está en la posición de las decenas. Este dice literalmente "uno", 00:01:45.898 --> 00:01:55.837 este dice "una decena", esto es "una decena más cero unidades". Así que esto es lo que está diciendo. 00:01:55.837 --> 00:01:59.629 Pero no hemos tenido que reutilizarlo. Podríamos haber tenido más símbolos. 00:01:59.629 --> 00:02:02.974 Quizás esto fue un símbolo, o en su lugar, o quizá habríamos creado un nuevo símbolo. 00:02:03.035 --> 00:02:06.982 En su lugar, ya sabes, todos estos tuvieron su propio símbolo, así que en vez de tener que reutilizar los viejos 00:02:06.982 --> 00:02:13.231 podríamos haber hecho... El símbolo de la estrella por el diez. Y entonces, cuando quisieras un once, 00:02:13.231 --> 00:02:17.021 tendríamos otro símbolo para él... Vayamos al once, para volver al tema principal. 00:02:17.021 --> 00:02:21.946 Así que... Dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once. 00:02:21.946 --> 00:02:26.619 Entonces, once en nuestro sistema numérico: decimos que es una decena... Esta decena 00:02:26.619 --> 00:02:35.071 Déjame escribirlo así... Una decena. Y también es, es una decena y una unidad. 00:02:35.071 --> 00:02:43.001 ... y después una unidad. Entonces, es una decena más una unidad. Sé que es algo extraño verlo 00:02:43.001 --> 00:02:49.121 de esta manera, pero representa este número de objetos. Si tuviéramos una base de once, o supongo que podríamos 00:02:49.151 --> 00:02:51.813 decir sistema numérico de base doce, quizás tendríamos un símbolo para esto 00:02:51.813 --> 00:02:55.544 en lugar de reutilizar nuestros dígitos. Quizás un símbolo podría haber sido algo absurdo 00:02:55.544 --> 00:02:59.464 ... quizás podría haber sido una cara sonriente. Quién sabe qué podría haber sido. Y os presentaré 00:02:59.464 --> 00:03:05.206 sistemas con bases de números mayores en futuros vídeos donde veremos los símbolos 00:03:05.206 --> 00:03:09.115 que realmente son usados. Pero, lo que quiero en este vídeo es pensar sobre 00:03:09.115 --> 00:03:12.270 cómo contaríamos o qué símbolos utilizaríamos 00:03:12.270 --> 00:03:16.152 si tuviéramos menos dígitos y, en particular, cómo 00:03:16.152 --> 00:03:19.530 contaríamos cosas si sólo tuviéramos dos dígitos - si sólo tuviéramos 00:03:19.530 --> 00:03:23.973 el cero y el uno. Esencialmente, lo que vamos a hacer es pensar sobre 00:03:23.973 --> 00:03:27.457 cómo representaríamos números en base dos. 00:03:27.457 --> 00:03:30.695 Nuestro sistema numérico tradicional es un sistema de base decimal. 00:03:30.695 --> 00:03:33.523 Tenemos diez dígitos - del cero al nueve. 00:03:33.523 --> 00:03:35.877 ¿Cómo contaríamos en base dos? 00:03:35.877 --> 00:03:38.531 Si tienes cero cosas, aún dirías 00:03:38.531 --> 00:03:41.295 "Eh, tengo cero. Puedo usar el dígito cero". 00:03:41.295 --> 00:03:43.540 Si tengo una cosa, aún puedo decir 00:03:43.540 --> 00:03:45.800 "Eh, tengo una cosa" ... Porque 00:03:45.800 --> 00:03:47.874 tenemos los dígitos cero y uno. Déjame aclarar esto. 00:03:47.935 --> 00:03:54.809 Los dígitos en base dos pueden ser cero o uno. 00:03:54.809 --> 00:03:58.477 Entonces, si tengo una cosa, todavía puedo usar el número uno. 00:03:58.492 --> 00:04:02.115 Pero, ahora, de repente, tengo estos dos objetos aquí, 00:04:02.123 --> 00:04:07.153 y estoy limitado... Por sólo estos dos dígitos de aquí. 00:04:07.184 --> 00:04:09.844 Así que, ¿cómo puedo representarlo? Bien, en lugar de 00:04:09.844 --> 00:04:13.415 tener una posición de las decenas, podría crear una posición para los doses. 00:04:13.415 --> 00:04:16.218 ... y sé que quizá vaya un poco contra nuestra intuición pero creo que 00:04:16.218 --> 00:04:22.718 os acostumbraréis un poco. Entonces, en base diez decíamos que teníamos una decena y cero unidades. 00:04:22.718 --> 00:04:25.722 En base dos, ¿por qué no podemos tener 00:04:25.722 --> 00:04:30.041 un dos - un dos - y cero unidades? 00:04:30.041 --> 00:04:33.383 Aclaremos esto. Esto dice 00:04:33.383 --> 00:04:39.159 un dos y cero unidades. 00:04:39.189 --> 00:04:42.595 Quiero asegurarme de que entendéis la analogía. 00:04:42.595 --> 00:04:45.149 En base diez... Escribiré un número largo en base diez... 00:04:45.149 --> 00:04:49.266 ... y entonces si escribo el número 256 en base diez... 00:04:49.266 --> 00:04:53.833 ¿Qué dice? 00:04:53.833 --> 00:04:58.777 Está diciendo "dos centenas", así que, dos veces cien... 00:04:58.777 --> 00:05:03.337 o, quizás debería escribir la palabra para no confundir los símbolos... 00:05:03.337 --> 00:05:09.391 Dos cienes más cinco veces... O quizás debería decir dos centenas 00:05:09.391 --> 00:05:19.917 más cinco decenas... Dos centenas, más cinco decenas, más seis unidades. 00:05:19.917 --> 00:05:22.133 Esto es lo que represento, y lo sabemos porque 00:05:22.133 --> 00:05:25.578 sabemos que si nos movemos dos posiciones hacia la izquierda, esta es la posición de las centenas, 00:05:25.578 --> 00:05:31.469 esta es la posición de las decenas y esta es la posición de las unidades. 00:05:31.469 --> 00:05:36.290 Y si sabes de exponentes, esto es igual a diez veces diez. 00:05:36.290 --> 00:05:39.964 Esto es igual a diez veces él mismo una vez sólo 00:05:39.964 --> 00:05:42.473 y esto es igual a diez veces él mismo, supongo 00:05:42.473 --> 00:05:43.958 que podrías decir cero veces. 00:05:43.958 --> 00:05:46.650 O, si sabes tus exponentes, esto es 00:05:46.650 --> 00:05:49.900 diez elevado a la segunda potencia, esta es la posición de diez elevado a la primera potencia, 00:05:49.900 --> 00:05:52.209 y esta es la posición de diez elevado a la cero-ésima potencia. 00:05:52.209 --> 00:05:53.355 Y si añadieras otro dígito aquí, esta 00:05:53.355 --> 00:05:55.055 sería la posición de los millares, que sería 00:05:55.055 --> 00:05:56.848 diez veces diez veces diez. 00:05:56.848 --> 00:05:58.871 Vamos a hacer exactamente lo mismo en base dos 00:05:58.871 --> 00:06:00.755 pero, en lugar de usar el diez, 00:06:00.755 --> 00:06:03.407 usaremos el dos. Ahora esta es la posición del dos. 00:06:03.407 --> 00:06:06.580 Esta es la posición del dos. Esta es la posición del uno. 00:06:06.580 --> 00:06:09.507 Si añadimos más dígitos... Aclaremos esto... 00:06:09.507 --> 00:06:13.733 En base dos... Escribiré un número en base dos... 00:06:13.733 --> 00:06:17.356 Recuerda que en base dos sólo puedo usar ceros y unos. 00:06:17.356 --> 00:06:22.315 Entonces, en base dos, podría tener el número 1010. 00:06:22.315 --> 00:06:25.608 Cuando piensas en él de esta forma, si fuera en base diez 00:06:25.608 --> 00:06:29.167 a esto lo llamarías lugar de las decenas, lugar de las centenas y lugar de los millares. 00:06:29.167 --> 00:06:32.262 Pero, esto es en base dos ahora. Seré muy claro. 00:06:32.262 --> 00:06:35.435 Sólo estamos usando dos dígitos. En base dos 00:06:35.435 --> 00:06:37.928 esta sigue siendo la posición de los unos 00:06:37.928 --> 00:06:40.731 ahora esta será la posición de los doses 00:06:40.731 --> 00:06:42.815 recuerda, en base diez esta era la posiciones de las decenas, ahora 00:06:42.815 --> 00:06:44.346 esta es la posición de los doses. 00:06:44.346 --> 00:06:47.577 Ahora esta sería, y puede intentar adivinarlo 00:06:47.577 --> 00:06:49.615 las centenas eran diez veces diez. 00:06:49.615 --> 00:06:53.252 Cuando nos movemos dos espacios hacia la izquierda en base dos 00:06:53.252 --> 00:06:55.760 esta debería ser la posición de 'dos veces dos'. 00:06:55.760 --> 00:07:03.695 O esta es la posición de los cuatros. Esta será la posición de los ochos. 00:07:03.695 --> 00:07:06.662 Así que si querías pensar en esto en términos 00:07:06.662 --> 00:07:12.564 de base dos, esto es, un ocho más cero cuatros, 00:07:12.564 --> 00:07:22.613 más un dos, más cero unos. Más cero unos. 00:07:22.613 --> 00:07:25.336 Entonces, si querías representar este número 00:07:25.336 --> 00:07:30.134 en base diez, es un ocho más un dos. 00:07:30.149 --> 00:07:34.562 Así que en base diez, este sería... Lo escribiré aquí... 00:07:34.562 --> 00:07:39.173 En base diez, este sería un ocho más un dos, que es simplemente un diez 00:07:39.173 --> 00:07:43.941 Esto es en base diez. Así representarías 00:07:43.941 --> 00:07:47.517 lo que conocemos como 'tantas' cosas - como 'diez' cosas. 00:07:47.517 --> 00:07:50.152 Así es cómo lo representarías en base dos. 00:07:50.152 --> 00:07:53.763 Así es cómo sabemos que lo representaríamos en base diez. 00:07:53.763 --> 00:07:56.334 Ahora continuaremos aquí, sólo para asegurarnos de entender algunas cosas. 00:07:56.334 --> 00:08:01.256 Entonces, este número de objetos, bien, en base dos tenemos uno... 00:08:01.256 --> 00:08:04.708 Si tienes dos objetos - eso es un dos y cero unos... 00:08:04.708 --> 00:08:08.795 ahora tres objetos sería un dos más un unos. 00:08:08.795 --> 00:08:11.469 Entonces, lo haré por aquí, esto sería un dos 00:08:11.469 --> 00:08:13.031 más un uno. 00:08:13.031 --> 00:08:18.085 Esto son tres objetos en base dos. 00:08:18.085 --> 00:08:23.967 Ahora cuando tienes esto, aquí tenemos un cuatro... 00:08:23.967 --> 00:08:25.855 cero doses y cero unos. 00:08:25.871 --> 00:08:27.924 Ahora vamos al lugar de los cuatros. 00:08:27.924 --> 00:08:29.948 Porque los hemos mezclado todo. 00:08:29.948 --> 00:08:32.402 Si incrementamos más, tendremos que ir a otra posición más 00:08:32.402 --> 00:08:34.333 como hicimos en base diez, pero ahora sólo podemos usar 00:08:34.333 --> 00:08:35.971 los dígitos cero y uno 00:08:35.971 --> 00:08:41.008 Ahora tenemos un cuatro, cero doses, cero unos. 00:08:41.008 --> 00:08:44.069 Cuando añadimos uno más, añadiremos un uno más 00:08:44.069 --> 00:08:49.915 ahora tenemos un cuatro, cero doses y un uno. 00:08:49.915 --> 00:08:53.215 Y sólo para ser claro, esto es este número de cosas. 00:08:53.215 --> 00:08:57.767 Esto es este número de cosas en base dos, esta es la posición de los cuatros 00:08:57.767 --> 00:09:00.006 un cuatro y un uno. Si querías convertir 00:09:00.006 --> 00:09:02.263 esto a base diez, dirías 00:09:02.263 --> 00:09:08.146 "esto es un cuatro, cero doses y un uno". 00:09:08.146 --> 00:09:11.444 Si tuvieras un cuatro y un uno, lo representaríamos 00:09:11.444 --> 00:09:14.082 con un símbolo 5 en base diez, pero 00:09:14.082 --> 00:09:16.992 no tenemos ese símbolo a nuestra disposición en base dos. 00:09:16.992 --> 00:09:19.602 Vayamos a esto. Ahora vamos a incrementar en uno más. 00:09:19.602 --> 00:09:21.590 ¿Cómo podemos representar esto en base dos? 00:09:21.590 --> 00:09:23.367 Definitivamente, tendremos un cuatro... 00:09:23.367 --> 00:09:27.163 y tendremos un dos... y entonces 00:09:27.163 --> 00:09:29.257 tendremos cero unos. 00:09:29.257 --> 00:09:32.248 Y si sigues así... Es como divertido contar 00:09:32.248 --> 00:09:34.133 en base dos, empezarás a engancharte. 00:09:34.133 --> 00:09:36.587 Aquí tendremos que añadir un uno a esto, así que 00:09:36.587 --> 00:09:38.610 tenemos uno, uno, uno. 00:09:38.610 --> 00:09:40.125 Y ahora cuando lleguemos al ocho, no 00:09:40.125 --> 00:09:42.025 hay manera de aumentar ninguno de estos, 00:09:42.025 --> 00:09:44.518 así que tenemos que coger un nuevo lugar... Tenemos que ir 00:09:44.518 --> 00:09:46.761 a la posición de los ocho. Ahora tenemos un ocho... 00:09:46.761 --> 00:09:50.723 cero cuatros, cero doses y cero unos. 00:09:50.723 --> 00:09:52.983 Esto de aquí, parece un mil para ti 00:09:52.983 --> 00:09:55.475 pero sería mil si estuviéramos en base diez. 00:09:55.475 --> 00:10:02.023 En base dos, esto es este número de objetos. Esto es ocho objetos en base dos. 00:10:02.023 --> 00:10:04.237 Cuando... Cuando aumentes en uno, 00:10:04.237 --> 00:10:07.064 tendremos estos, tendremos un ocho y un uno. 00:10:07.064 --> 00:10:10.181 Entonces será 1001. 00:10:10.181 --> 00:10:15.026 Y pararé aquí, en lo que consideramos como diez objetos... 00:10:15.026 --> 00:10:20.485 En base diez, dirías que tienes un ocho y que necesitarías un dos... 00:10:20.485 --> 00:10:23.648 entonces cero cuatros, un dos y cero unos. 00:10:23.648 --> 00:10:28.029 Esto es diez en base dos. 00:10:28.029 --> 00:10:30.537 Esto es diez en base diez. 00:10:30.583 --> 99:59:59.999 Espero que esto no te confunda demasiado.