Lo que quiero hacer en este vídeo es volver a visitar algunas ideas que tal vez hayas entendido instintivamente desde
que tenías tres o cuatro años de edad, pero espero que lo veas en una nueva perspectiva que nos
ayudará cuando veamos otros sistemas de números. Así que, empezamos con el sistema decimal de diez dígitos.
Tenemos diez dígitos en nuestro sistema decimal. Vamos a contar: si no tengo nada, entonces utilizo el símbolo 0. Si tengo un objeto
utilizo el símbolo 1. Vamos a dibujarlo. Entonces: nada; después si tengo un objeto, uso el símbolo 1.
Si tengo dos objetos, uso el símbolo 2. Si tengo tres objetos, uso el símbolo 3. Vamos a bajar
un poco para que puedas verlo. Si tengo cuatro objetos, uso este símbolo. Si
tengo cinco objetos, uso este símbolo. Si tengo seis objetos... Vamos a dibujarlo así... Sí tengo seis objetos, uso ese símbolo.
Si tengo siete objetos, uso ese símbolo. Sé que se está poniendo un poco tedioso, pero
todo esto tiene un propósito. Si tengo ocho objetos, ocho objetos, uso este símbolo. Y si tengo nueve objetos,
uso este símbolo. Y si tengo diez objetos... ¿Qué símbolo utilizo? Ya utilicé mis diez dígitos, solamente tenemos diez dígitos en un
sistema decimal, pues vamos a volverlos a usar. Lo que hacemos es introducir la idea de la posición del símbolo. Dices
que tienes un diez y cero unos. Repito, tienes un diez y cero unos
... y cero unos. Entonces decimos que está en la posición de las decenas. Este dice literalmente "uno",
este dice "una decena", esto es "una decena más cero unidades". Así que esto es lo que está diciendo.
Pero no hemos tenido que reutilizarlo. Podríamos haber tenido más símbolos.
Quizás esto fue un símbolo, o en su lugar, o quizá habríamos creado un nuevo símbolo.
En su lugar, ya sabes, todos estos tuvieron su propio símbolo, así que en vez de tener que reutilizar los viejos
podríamos haber hecho... El símbolo de la estrella por el diez. Y entonces, cuando quisieras un once,
tendríamos otro símbolo para él... Vayamos al once, para volver al tema principal.
Así que... Dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once.
Entonces, once en nuestro sistema numérico: decimos que es una decena... Esta decena
Déjame escribirlo así... Una decena. Y también es, es una decena y una unidad.
... y después una unidad. Entonces, es una decena más una unidad. Sé que es algo extraño verlo
de esta manera, pero representa este número de objetos. Si tuviéramos una base de once, o supongo que podríamos
decir sistema numérico de base doce, quizás tendríamos un símbolo para esto
en lugar de reutilizar nuestros dígitos. Quizás un símbolo podría haber sido algo absurdo
... quizás podría haber sido una cara sonriente. Quién sabe qué podría haber sido. Y os presentaré
sistemas con bases de números mayores en futuros vídeos donde veremos los símbolos
que realmente son usados. Pero, lo que quiero en este vídeo es pensar sobre
cómo contaríamos o qué símbolos utilizaríamos
si tuviéramos menos dígitos y, en particular, cómo
contaríamos cosas si sólo tuviéramos dos dígitos - si sólo tuviéramos
el cero y el uno. Esencialmente, lo que vamos a hacer es pensar sobre
cómo representaríamos números en base dos.
Nuestro sistema numérico tradicional es un sistema de base decimal.
Tenemos diez dígitos - del cero al nueve.
¿Cómo contaríamos en base dos?
Si tienes cero cosas, aún dirías
"Eh, tengo cero. Puedo usar el dígito cero".
Si tengo una cosa, aún puedo decir
"Eh, tengo una cosa" ... Porque
tenemos los dígitos cero y uno. Déjame aclarar esto.
Los dígitos en base dos pueden ser cero o uno.
Entonces, si tengo una cosa, todavía puedo usar el número uno.
Pero, ahora, de repente, tengo estos dos objetos aquí,
y estoy limitado... Por sólo estos dos dígitos de aquí.
Así que, ¿cómo puedo representarlo? Bien, en lugar de
tener una posición de las decenas, podría crear una posición para los doses.
... y sé que quizá vaya un poco contra nuestra intuición pero creo que
os acostumbraréis un poco. Entonces, en base diez decíamos que teníamos una decena y cero unidades.
En base dos, ¿por qué no podemos tener
un dos - un dos - y cero unidades?
Aclaremos esto. Esto dice
un dos y cero unidades.
Quiero asegurarme de que entendéis la analogía.
En base diez... Escribiré un número largo en base diez...
... y entonces si escribo el número 256 en base diez...
¿Qué dice?
Está diciendo "dos centenas", así que, dos veces cien...
o, quizás debería escribir la palabra para no confundir los símbolos...
Dos cienes más cinco veces... O quizás debería decir dos centenas
más cinco decenas... Dos centenas, más cinco decenas, más seis unidades.
Esto es lo que represento, y lo sabemos porque
sabemos que si nos movemos dos posiciones hacia la izquierda, esta es la posición de las centenas,
esta es la posición de las decenas y esta es la posición de las unidades.
Y si sabes de exponentes, esto es igual a diez veces diez.
Esto es igual a diez veces él mismo una vez sólo
y esto es igual a diez veces él mismo, supongo
que podrías decir cero veces.
O, si sabes tus exponentes, esto es
diez elevado a la segunda potencia, esta es la posición de diez elevado a la primera potencia,
y esta es la posición de diez elevado a la cero-ésima potencia.
Y si añadieras otro dígito aquí, esta
sería la posición de los millares, que sería
diez veces diez veces diez.
Vamos a hacer exactamente lo mismo en base dos
pero, en lugar de usar el diez,
usaremos el dos. Ahora esta es la posición del dos.
Esta es la posición del dos. Esta es la posición del uno.
Si añadimos más dígitos... Aclaremos esto...
En base dos... Escribiré un número en base dos...
Recuerda que en base dos sólo puedo usar ceros y unos.
Entonces, en base dos, podría tener el número 1010.
Cuando piensas en él de esta forma, si fuera en base diez
a esto lo llamarías lugar de las decenas, lugar de las centenas y lugar de los millares.
Pero, esto es en base dos ahora. Seré muy claro.
Sólo estamos usando dos dígitos. En base dos
esta sigue siendo la posición de los unos
ahora esta será la posición de los doses
recuerda, en base diez esta era la posiciones de las decenas, ahora
esta es la posición de los doses.
Ahora esta sería, y puede intentar adivinarlo
las centenas eran diez veces diez.
Cuando nos movemos dos espacios hacia la izquierda en base dos
esta debería ser la posición de 'dos veces dos'.
O esta es la posición de los cuatros. Esta será la posición de los ochos.
Así que si querías pensar en esto en términos
de base dos, esto es, un ocho más cero cuatros,
más un dos, más cero unos. Más cero unos.
Entonces, si querías representar este número
en base diez, es un ocho más un dos.
Así que en base diez, este sería... Lo escribiré aquí...
En base diez, este sería un ocho más un dos, que es simplemente un diez
Esto es en base diez. Así representarías
lo que conocemos como 'tantas' cosas - como 'diez' cosas.
Así es cómo lo representarías en base dos.
Así es cómo sabemos que lo representaríamos en base diez.
Ahora continuaremos aquí, sólo para asegurarnos de entender algunas cosas.
Entonces, este número de objetos, bien, en base dos tenemos uno...
Si tienes dos objetos - eso es un dos y cero unos...
ahora tres objetos sería un dos más un unos.
Entonces, lo haré por aquí, esto sería un dos
más un uno.
Esto son tres objetos en base dos.
Ahora cuando tienes esto, aquí tenemos un cuatro...
cero doses y cero unos.
Ahora vamos al lugar de los cuatros.
Porque los hemos mezclado todo.
Si incrementamos más, tendremos que ir a otra posición más
como hicimos en base diez, pero ahora sólo podemos usar
los dígitos cero y uno
Ahora tenemos un cuatro, cero doses, cero unos.
Cuando añadimos uno más, añadiremos un uno más
ahora tenemos un cuatro, cero doses y un uno.
Y sólo para ser claro, esto es este número de cosas.
Esto es este número de cosas en base dos, esta es la posición de los cuatros
un cuatro y un uno. Si querías convertir
esto a base diez, dirías
"esto es un cuatro, cero doses y un uno".
Si tuvieras un cuatro y un uno, lo representaríamos
con un símbolo 5 en base diez, pero
no tenemos ese símbolo a nuestra disposición en base dos.
Vayamos a esto. Ahora vamos a incrementar en uno más.
¿Cómo podemos representar esto en base dos?
Definitivamente, tendremos un cuatro...
y tendremos un dos... y entonces
tendremos cero unos.
Y si sigues así... Es como divertido contar
en base dos, empezarás a engancharte.
Aquí tendremos que añadir un uno a esto, así que
tenemos uno, uno, uno.
Y ahora cuando lleguemos al ocho, no
hay manera de aumentar ninguno de estos,
así que tenemos que coger un nuevo lugar... Tenemos que ir
a la posición de los ocho. Ahora tenemos un ocho...
cero cuatros, cero doses y cero unos.
Esto de aquí, parece un mil para ti
pero sería mil si estuviéramos en base diez.
En base dos, esto es este número de objetos. Esto es ocho objetos en base dos.
Cuando... Cuando aumentes en uno,
tendremos estos, tendremos un ocho y un uno.
Entonces será 1001.
Y pararé aquí, en lo que consideramos como diez objetos...
En base diez, dirías que tienes un ocho y que necesitarías un dos...
entonces cero cuatros, un dos y cero unos.
Esto es diez en base dos.
Esto es diez en base diez.
Espero que esto no te confunda demasiado.