WEBVTT
Kind: captions
Language: fa

00:00:00.000 --> 00:00:04.981
در این ویدئو می خوام بعضی از مفاهیمی که ممکنه در گذشته به اونها برخورده باشین

00:00:04.981 --> 00:00:10.638
رو بازبینی کنم.

00:00:10.638 --> 00:00:14.402
این اطلاعات زمانیکه می خوایم با سایر سیستم های عددی کار کنیم برامون مفید خواهد بود. خوب ما توی سیستم عددی خودمون ده رقم داریم.

00:00:14.402 --> 00:00:22.804
اجازه بدین اونها رو بشمارم. اگر هیچ چیزی برای استفاده نداشته باشیم از نماد 0 برا نشون دادن این امر استفاده می کنیم. بعد از صفر اگر یک شیء داشته باشیم

00:00:22.813 --> 00:00:27.669
از نماد 1 استفاده می کنیم. بذارین اینو اینجا بکشم. خوب پس اول هیچی و بعد اگر یک شیء داشته باشیم از نماد 1 استفاده می کنیم.

00:00:27.669 --> 00:00:34.387
اگر دو تا شیء داشته باشیم از نماد 2 استفاده می کنیم و اگر سه تا شیء داشته باشیم از نماد 3 استفاده می کنیم. اجازه بدین کمی بیام پایین تر...

00:00:34.387 --> 00:00:40.566
تا بتونین مطالب رو بهتر ببینین. اگر من چهار تا شیء داشته باشم از این نمادی که اینجاست استفاده می کنم

00:00:40.597 --> 00:00:50.922
اگر پنج تا شیء داشته باشم از این نماد. اگر شش تا شیء داشته باشم از این نماد... بذارین اینطوری اینو بکشم... اگر شش تا شیء داشته باشم از آن نماد استفاده می کنم

00:00:50.922 --> 00:00:57.740
اگر هفت تا شیء داشته باشم از اون نماد استفاده می کنم. می دونم ممکنه یک کم خسته کننده باشه اما

00:00:57.740 --> 00:01:04.676
تمامی اینها یک نکته در خودشون دارند و برای درک این نکته باید این کارها رو انجام بدیم. اگر من هشت تا شیء داشته باشم از این نماد استفاده می کنم. و اگر نه تا شیء داشته باشم از

00:01:04.676 --> 00:01:23.314
این نماد استفاده می کنم. و در نهایت اگر ده تا شیء داشته باشم... باید از چه نمادی استفاده کنم؟ من قبلا از ده تا رقم خودم استفاده کردم؛ توی مبنای ده ما قثط ده تا رقم داریم

00:01:27.037 --> 00:01:30.698
بنابراین بعد از اتمام اونها باید از اونها مجددا برای ساخت اعداد جدید استفاده کنیم. بنابراین کاری که اینجا می کنیم معرفی روشی به نام سیستم مکانی هستش.

00:01:30.698 --> 00:01:38.654
خوب اینجا توی عدد ده من یک دهگان و صفر تا یکان دارم

00:01:38.654 --> 00:01:45.898
ما اصطلاحا میگیم که ای عدد یک در مکان دهگان قرار داره. یعنی در واقع ما اینجا

00:01:45.898 --> 00:01:55.837
یه ده داریم و صفر تا یک که می شه 0+10.

00:01:55.837 --> 00:01:59.629
اما ما مجبور نیستیم از ارقام موجود مجددا استفاده کنیم. می تونستیم نمادهای جدید ایجاد کنیم

00:01:59.629 --> 00:02:02.974
شاید این صفرهای اینجا نماد جدیدمون بود یا شاید ام... یه نماد جدید درست می کردیم

00:02:03.035 --> 00:02:06.982
در نتیجه می تونستیم برای هر کدوم از اعداد یک نماد داشته باشیم

00:02:06.982 --> 00:02:13.231
می تونستیم مثلا از نماد ستاره برای عدد 10 استفاده کنیم. بعد می رفتیم سراغ عدد 11

00:02:13.231 --> 00:02:17.021
که می شه برای اون هم یک نماد دیگه درست کرد

00:02:17.021 --> 00:02:21.946
بنابراین... دو، سه، چهار، پنج، شش، هفت، هشت، نه، ده، یازده.

00:02:21.946 --> 00:02:26.619
خوب یازده در سیستم عددی ما، ما می گیم این یک ده تایی

00:02:26.619 --> 00:02:35.071
اجازه بدین اینطوری بنویسمش... یک دهگان و یک یکان

00:02:35.071 --> 00:02:43.001
و خوب نتیجه می شه یک یک (11). خوب، می دونم یک کمی عجیبه

00:02:43.001 --> 00:02:49.121
اما در واقع این عدد این تعداد از اشیاء رو نشون می ده (یعنی یازده تا شیء رو). اگر مبنای عددی ما یازده بود یا بهتره

00:02:49.151 --> 00:02:51.813
بگم مبنای عددی ما دوازده بود می تونستیم برای این عدد (11) هم یک نماد داشته باشیم.

00:02:51.813 --> 00:02:55.544
یعنی به جای استفاده مجدد از ارقام موجود عدد یازده برای خودش یک نماد منجصر به فرد داشت. شاید می شد از یه نماد مضحک برای نشون دادن عدد 11 استفاده کنیم

00:02:55.544 --> 00:02:59.464
مثلا یک صورت خندان. کی می دونه نمادش چی می شد!!!

00:02:59.464 --> 00:03:05.206
در ویدئوهای آینده مبناهای عددی دیگه ای رو معرفی می کنم که در اونها واقعا از یک سری نماد برای نشون دادن اعداد بزرگتر از 9 استفاده شده.

00:03:05.206 --> 00:03:09.115
اما توی این ویدئو می خوام درباره شمارش

00:03:09.115 --> 00:03:12.270
و نمادهایی که ممکنه استفاده کنیم فکر کنیم.

00:03:12.270 --> 00:03:16.152
اگه من ارقام کمتری داشتم؛ در واقع اگر فقط دو رقم داشتم

00:03:16.152 --> 00:03:19.530
چطور می تونستیم بشماریم؟ اگر تنها ارقامی داشتیم

00:03:19.530 --> 00:03:23.973
صفر (0) و یک (1) چی می شد؟ می خوام در این ویدئو با هم ببینیم

00:03:23.973 --> 00:03:27.457
چطور می شه اعداد رو در مبنای دو نمایش داد.

00:03:27.457 --> 00:03:30.695
سیستم عددی سنتی مایک سیستم ده دهی است

00:03:30.695 --> 00:03:33.523
ما ده تا رقم داریم از صفر تا نه.

00:03:33.523 --> 00:03:35.877
اما چطور می شه در مبنای دو شمرد؟

00:03:35.877 --> 00:03:38.531
خوب اگر هیچی نداشته باشیم ممکنه بگین

00:03:38.531 --> 00:03:41.295
"هی، من هیچ شیئی ندارم می تونم از رقم صفر برای نشان دادنش استفاده کنم"

00:03:41.295 --> 00:03:43.540
اگر یک شیء داشته باشم، هنوزم می تونم بگم

00:03:43.540 --> 00:03:45.800
"هی، من یک شیء دارم..."؛ چون ما دو

00:03:45.800 --> 00:03:47.874
رقم صفر و یک رو داریم. اجازه بدین یک کمی رسمی تر این قضیه رو بیان کنم.

00:03:47.935 --> 00:03:54.809
ااین ارقام اینجا، در مبنای دو هستند؛ مبنای دو دو رقم داره صفر و یک.

00:03:54.809 --> 00:03:58.477
بنابراین اگر من یک شیء داشته باشم می تونم هنوزم از رقم 1 برای نشان دادنش استفاده کنم

00:03:58.492 --> 00:04:02.115
اما؛ یک دفعه می بینم دو تا شیء اینجا دارم،

00:04:02.123 --> 00:04:07.153
و همون طور که گفتم ما به این دو رقم اینجا محدود هستیم و ارقام دیگه ای نداریم!!

00:04:07.184 --> 00:04:09.844
بنابراین، چطوری می تونم این رو نشون بدم.

00:04:09.844 --> 00:04:13.415
به جای مکان ده گان می تونیم یه جا برای دو گان درست کنم

00:04:13.415 --> 00:04:16.218
و می دونم ممکنه این یه کمی غیر عادی به نظر برسه اما فکر می کنم

00:04:16.218 --> 00:04:22.718
بعدا بهش عادت می کنید. بنابراین، اینجا در مبنای ده کفتیم یک دهگان و صفر تا یکان داریم.

00:04:22.718 --> 00:04:25.722
در مبنای دو ما

00:04:25.722 --> 00:04:30.041
می تونیم بگیم اینجا یک دو و صفر تا یک داریم

00:04:30.041 --> 00:04:33.383
بگذارین اینطوری بگم. اینجا

00:04:33.383 --> 00:04:39.159
ما یک دو و صفر تا یک داریم

00:04:39.189 --> 00:04:42.595
می خوام مطمئن بشم شما این مثال اینجا رو کاملا درک کردین

00:04:42.595 --> 00:04:45.149
در مبنای ده... اجازه بدین اعداد بزرگتری تو مبنای ده بنویسم...

00:04:45.149 --> 00:04:49.266
خوب اگه عدد 256 رو در مبنای ده بنویسم

00:04:49.266 --> 00:04:53.833
خوب، این عدد اینجا در مبنای ده است

00:04:53.833 --> 00:04:58.777
این می گه دو تا صدتایی؛ خوب پس دو ضرب در صد

00:04:58.777 --> 00:05:03.337
یا شاید بهتر باشه کلمه ها رو بنویسم تا اونها رو با نمادها اشتباه نگیرم

00:05:03.337 --> 00:05:09.391
دو تا صدتایی به علاوه پنج صرب در... یا شاید بهتره بگم دو تا صد تایی

00:05:09.391 --> 00:05:19.917
به علاوه پنج تا ده تایی... به علاوه شش تا یکی

00:05:19.917 --> 00:05:22.133
اینطوری این عدد رو نمایش می دم؛ و ما می دونیم که

00:05:22.133 --> 00:05:25.578
اگر دو رقم به سمت چپ بریم؛ به مرتبه صدگان می رسیم

00:05:25.578 --> 00:05:31.469
و این مرتبه دهگان است و این هم یکان

00:05:31.469 --> 00:05:36.290
و اگر با توان ها آشنایی داشته باشین می دونین که این مرتبه صدگان برابر با ده ضرب در ده هست

00:05:36.290 --> 00:05:39.964
و این برابر با ده به توان یک یا فقط ده و

00:05:39.964 --> 00:05:42.473
این یکی برابر با

00:05:42.473 --> 00:05:43.958
ده به توان صفر یعنی یک هست.

00:05:43.958 --> 00:05:46.650
یا، اگر بخوایم بهتر برحسب توان اینها رو بیان کنیم می تونیم بگیم اینجا

00:05:46.650 --> 00:05:49.900
ده به توان دو هست؛ اینجا ده به توان یک

00:05:49.900 --> 00:05:52.209
و اینجا ده به توان صفر

00:05:52.209 --> 00:05:53.355
و اگه ما یک رقم دیگه هم اینجا اضافه کنیم

00:05:53.355 --> 00:05:55.055
مرتبه مگانی اینجا می شه هزارتایی که برابر با

00:05:55.055 --> 00:05:56.848
ده ضرب در ده ضرب در ده است یا ده به توان سه

00:05:56.848 --> 00:05:58.871
ما در مبنای دو هم دقیقا همین کار رو انجام می دیم

00:05:58.871 --> 00:06:00.755
اما به جای استفاده از ده، ما

00:06:00.755 --> 00:06:03.407
از دو استفاده می کنیم. بنابراین؛ اینجا مکان دو هست

00:06:03.407 --> 00:06:06.580
اینجا این بالا مکان دو هست و اینجا هم مکان یک

00:06:06.580 --> 00:06:09.507
اگر ما ارقام دیگه ای هم اضافه کنیم...

00:06:09.507 --> 00:06:13.733
در نتیجه در مبنای دو... اجازه بدین یک عدد رو در مبنای دو اینجا بنویسم

00:06:13.733 --> 00:06:17.356
یادتون باشه، در مبنای دو فقط می تونیم از ارقام صفر و یک استفاده کنیم

00:06:17.356 --> 00:06:22.315
در نتیجه در مبنای دو، ممکنه من عدد 1010 رو داشته باشم

00:06:22.315 --> 00:06:25.608
خوب، اگه اینطوری به این عدد فکر کنیم که اگر این عدد در مبنای ده بود

00:06:25.608 --> 00:06:29.167
به این مکان قسمت دهگان، به این صدگان و این یکی هزارگان می گفتیم

00:06:29.167 --> 00:06:32.262
اما؛ این عدد در حال حاضر در مبنای دو هست. در نتیجه اجازه بدین کاملا واضح بگم.

00:06:32.262 --> 00:06:35.435
ما فقط از دو تا عدد استفاده می کنیم. بنابراین در مبنای دو

00:06:35.435 --> 00:06:37.928
این مکان اینجا هنوز هم مکان یکان ها است

00:06:37.928 --> 00:06:40.731
اما اینجا مکان دو ها است

00:06:40.731 --> 00:06:42.815
یادتون باشه در مبنای ده اینجا مکان ده تایی ها بود

00:06:42.815 --> 00:06:44.346
اما حالا مکان دو تایی ها است

00:06:44.346 --> 00:06:47.577
حالا اینجا؛ می تونین حدس بزنید

00:06:47.577 --> 00:06:49.615
صدتایی ها برابر ده ضرب در ده بودند

00:06:49.615 --> 00:06:53.252
وقتی ما در مبنای دو دو رقم به سمت چپ می ریم

00:06:53.252 --> 00:06:55.760
به مکان دو ضرب در دو تایی ها می رسیم .

00:06:55.760 --> 00:07:03.695
در واقع می شه گفت اینجا مکان چهارتایی ها است و اینجا هم مکان هشت تایی ها خواهد بود

00:07:03.695 --> 00:07:06.662
بنابراین اگر بخواین در قالب مبنای دو به این قضیه فکر کنین

00:07:06.662 --> 00:07:12.564
این عدد می شه یه دونه هشت تایی به علاوه صفر تا چهارتایی

00:07:12.564 --> 00:07:22.613
به علاوه یه دوتایی به علاوه صفر تا یکی.

00:07:22.613 --> 00:07:25.336
در نتیجه اگربخواین این عدد رو

00:07:25.336 --> 00:07:30.134
در مبنای ده نمایش بدین می شه یم ضرب در هشت به علاوه یک ضرب در دو

00:07:30.149 --> 00:07:34.562
به عبارت دیگه این عدد در مبنای ده می شه... اجازه بدین اینجا بنویسمش

00:07:34.562 --> 00:07:39.173
در مبنای ده ای عدد می شه 2 + 8 که می شه 10

00:07:39.173 --> 00:07:43.941
خوب اینم از معادل مبنای ده این عدد.

00:07:43.941 --> 00:07:47.517
پس نمایش مبنای دوی این عدد رو هم یاد گرفتیم

00:07:47.517 --> 00:07:50.152
...

00:07:50.152 --> 00:07:53.763
اینطوری می شه این عدد رو در مبنای ده نمایش داد

00:07:53.763 --> 00:07:56.334
حالا اجازه بدین ببینیم که آینا واقعا این مفاهیم رو درک کردیم یا نه

00:07:56.334 --> 00:08:01.256
خوب این چند تا شیء اینجا رو توی مبنای دو بررسی کنیم

00:08:01.256 --> 00:08:04.708
اگه فقط دو تا شیء داشته باشین می شه یه دو تایی به علاوه صفر تا یکی

00:08:04.708 --> 00:08:08.795
حالا سه تا شیء می شه یه دوتایی به علاوه یک

00:08:08.795 --> 00:08:11.469
اجازه بدین اینجا بنویسمش می شه یه دو تایی

00:08:11.469 --> 00:08:13.031
به علاوه یک

00:08:13.031 --> 00:08:18.085
بنابراین اگه بخوایم سه رو در مبنای دو نشون بدیم می شه این عدد

00:08:18.085 --> 00:08:23.967
حالا اگه بیایم اینجا و بخوایم عدد چهار رو در مبنای دو نشون بدیم یه چهارتایی داریم

00:08:23.967 --> 00:08:25.855
و صفر تا دو تایی و صفر تا یکی.

00:08:25.871 --> 00:08:27.924
بنابراین حالا می ریم سراغ مکان چهارتایی ها

00:08:27.924 --> 00:08:29.948
چون دیگه اینجا از تمام مکان هامون استفاده کردیم

00:08:29.948 --> 00:08:32.402
اگه بخوایم اعداد دیگه ای رو نمایش بدیم باید یک رقم به سمت چپ اضافه کنیم

00:08:32.402 --> 00:08:34.333
این کار رو در مبنای ده هم انجام می دیم؛ اما فرقش اینه که اینجا فقط باید از

00:08:34.333 --> 00:08:35.971
ارقام صفر و یک استفاده کنیم

00:08:35.971 --> 00:08:41.008
در نتیجه الان یک چهارتایی، صفر تا دوتایی و صفر تا یکی داریم

00:08:41.008 --> 00:08:44.069
حالا وقتی مقدار عددمون یک واحد افزایش پیدا می کنه ما هم باید یک واحد به عدد مبنای دومون اضافه کنیم

00:08:44.069 --> 00:08:49.915
خوب حالا ما یه چهارتایی، صفر تا دوتایی و یه دونه یکی داریم.

00:08:49.915 --> 00:08:53.215
و این عدد برابر با 5 هست

00:08:53.215 --> 00:08:57.767
در واقع این عدد معادل 5 در مبنای دو هست

00:08:57.767 --> 00:09:00.006
یه چهارتایی و یه دو نه یکی. اگه بخواین این عدد رو به مبنای ده تبدیل کنین

00:09:00.006 --> 00:09:02.263
می گین

00:09:02.263 --> 00:09:08.146
این یه جهارتایی به علاوه صفر تا دو تایی و یه دونه یکی

00:09:08.146 --> 00:09:11.444
در نتیجه اگر یه چهارتایی و یه یکی داشته باشیم می تونیم اون رو

00:09:11.444 --> 00:09:14.082
با نماد 5 در مبنای ده نشون بدیم

00:09:14.082 --> 00:09:16.992
ما نمی تونیم از نماد 5 در مبنای دو استفاده کنیم.

00:09:16.992 --> 00:09:19.602
خوب اجازه بدین ادامه بدیم. حالا یه واحد دیگه به عددمون اضافه می کنیم.

00:09:19.602 --> 00:09:21.590
چطور می شه این عدد رو در مبنای دو نمایش داد؟

00:09:21.590 --> 00:09:23.367
ما یه چهارتایی

00:09:23.367 --> 00:09:27.163
و بعد یه دو تایی و بعد

00:09:27.163 --> 00:09:29.257
صفر تا یکی خواهیم داشت.

00:09:29.257 --> 00:09:32.248
و اگه ادامه بدین می بینید که شمردن به این روش

00:09:32.248 --> 00:09:34.133
در مبنای دو چقدر جالبه. و کم کم بهش عادت می کنین.

00:09:34.133 --> 00:09:36.587
اینجا باید یک واحد دیگه به این عدد اضافه کنیم که در نتیجه یک دونه

00:09:36.587 --> 00:09:38.610
یک هم بهش اضافه می شه.

00:09:38.610 --> 00:09:40.125
حالا می رسیم به عدد هشت؛ خوب اینجا دیگه نمی تونیم

00:09:40.125 --> 00:09:42.025
به هیشچ کدوم از این ارقامی که اینجا داریم چیزی اضافه کنیم

00:09:42.025 --> 00:09:44.518
در نتیجه باید یک مکان جدید اضافه کنیم. ما باید به مکان هشت تایی ها بریم

00:09:44.518 --> 00:09:46.761
بنابراین اینجا ما یه هشت تایی داریم

00:09:46.761 --> 00:09:50.723
صفر تا چهارتایی، صفر تا دو تایی و صفر تا یکی.

00:09:50.723 --> 00:09:52.983
این رقم اینجا ممکنه به نظرتون مکان هزاتایی ها بیاد

00:09:52.983 --> 00:09:55.475
در واقع اگر از مبنای ده استفاده می کردیم اینجا مکان هزارتایی ها بود.

00:09:55.475 --> 00:10:02.023
در مبنای دو این مکان نشان دهنده هشت تایی ها است.

00:10:02.023 --> 00:10:04.237
اگه یک رقم به این عدد اضافه کنیم

00:10:04.237 --> 00:10:07.064
می شه نه یعنی یه هشت تایی و یه دو نه یکی

00:10:07.064 --> 00:10:10.181
که می شه 1001

00:10:10.181 --> 00:10:15.026
من اینجا کار رو متوقف می کنم؛ جایی که ما در اون ده تا شیء داریم

00:10:15.026 --> 00:10:20.485
در مبنای دو برای نشنون دادن ده می گیم یه هشت تایی و یه دو تایی داریم

00:10:20.485 --> 00:10:23.648
بنابراین صفر تا چهارتایی، یه دونه دوتایی و صفر تا یکی

00:10:23.648 --> 00:10:28.029
خوب این عدد اینحا معادل عدد ده در مبنای دو است

00:10:28.029 --> 00:10:30.537
و این عدد ده در مبنای ده است

00:10:30.583 --> 99:59:59.999
امیدوارم زیاد گیجتون نکنه.