WEBVTT Kind: captions Language: fi 00:00:00.000 --> 00:00:04.981 Tässä videossa haluan aluksi tarkastella joitakin sellaisia asioita, joita olet todennäköisesti pitänyt itsestäänselvyyksinä 00:00:04.981 --> 00:00:10.638 aina siitä saakka kun olit kolme tai neljä vuotta vanha, mutta jotka tämän jälkeen toivottavasti näet vähän eri valossa, 00:00:10.638 --> 00:00:14.402 mikä auttaa meitä kun ryhdymme pohtimaan toisenlaisia lukujärjestelmiä. Eli, meidän lukujärjestelmässämme on kymmenen numeroa. 00:00:14.402 --> 00:00:22.804 Jos sallit niin ryhdyn yksinkertaisesti laskemaan. Jos minulla ei ole mitään, käytän merkkiä 0. Sitten jos minulla on yksi esine, 00:00:22.813 --> 00:00:27.669 käytän merkkiä 1. Itse asiassa annas kun piirrän esineet. Eli yksi esine, merkki 1. 00:00:27.669 --> 00:00:34.387 Jos minulla on kaksi esinettä, käytän merkkiä 2. Jos minulla on kolme esinettä, käytän merkkiä 3. 00:00:34.387 --> 00:00:40.566 Jos minulla on neljä esinettä, käytän tätä merkkiä. Jos minulla on 00:00:40.597 --> 00:00:50.922 viisi esinettä, käytän tätä merkkiä. Jos minulla on kuusi esinettä... piirretään se näin... Jos minulla on kuusi esinettä, käytän tuota merkkiä. 00:00:50.922 --> 00:00:57.740 Jos minulla on seitsemän esinettä, käytän tuota merkkiä. Tiedän että tämä saattaa olla hiukan yksitoikkoista, mutta 00:00:57.740 --> 00:01:04.676 tällä on tarkoitus. Jos minulla on kahdeksan esinettä, käytän tätä merkkiä. Ja jos minulla on yhdeksän esinettä, 00:01:04.676 --> 00:01:23.314 käytän tätä merkkiä. Ja sitten jos minulla on kymmenen esinettä... mitä merkkiä käytän? Olen käyttänyt jo kymmentä eri numeroa, ja meillä on vain kymmenen numeroa kymmenjärjestelmässä, 00:01:27.037 --> 00:01:30.698 joten alamme kierrättää niitä. Eli otamme käyttöön paikkajärjestelmän. 00:01:30.698 --> 00:01:38.654 Sanotaan että minulla on yksi kymppi ja nolla ykköstä. Eli minulla on yksi kymppi ja nolla ykköstä. 00:01:38.654 --> 00:01:45.898 ...ja nolla ykköstä. Sanomme että tämä ykkönen on kymmenen paikalla. Eli tässä kirjaimellisesti lukee että 00:01:45.898 --> 00:01:55.837 yksi kymppi, yksi kymppi plus nolla ykköstä. Niin tässä lukee. 00:01:55.837 --> 00:01:59.629 Mutta meidän ei olisi ollut pakko kierrättää. Meillä olisi voinut olla enemmän merkkejä. 00:01:59.629 --> 00:02:02.974 Ehkä tämä olisi voinut olla merkki, tai olisimme voineet luoda kokonaan uuden symbolin. 00:02:03.035 --> 00:02:06.982 Kaikilla näillä oli oma merkkinsä, joten sen sijaan, että meidän täytyi ryhtyä kierrätäämään niitä, 00:02:06.982 --> 00:02:13.231 me olisimme voineet luoda... vaikkapa tähti-symbolin osoittamaan kymmentä. Ja sitten kun mennään yhteentoista, me olisimme 00:02:13.231 --> 00:02:17.021 voineet luoda toisen symbolin sitä varten... annas kun menen yhteentoista, alleviivatakseni ajatusta. 00:02:17.021 --> 00:02:21.946 Eli... kaksi, kolme, neljä, viisi, kuusi, seitsemän, kahdeksan, yhdeksän, kymmenen, yksitoista. 00:02:21.946 --> 00:02:26.619 Eli, yksitoista meidän lukujärjestelmässämme, sanomme että tämä on yksi kymppi... sanomme että tämä yksi kymppi 00:02:26.619 --> 00:02:35.071 ... annas kun kirjoitan sen näin... yksi kymppi. Ja sitten tämä on myös, se on yksi kymppi, ja lisäksi yksi ykkönen. 00:02:35.071 --> 00:02:43.001 ... ja yksi ykkönen. Eli, se on yksi kymppi, plus yksi ykkönen. Tiedän että on vähän omituista nähdä se näin, 00:02:43.001 --> 00:02:49.121 mutta se esittää tätä määrää esineitä. Jos meillä olisi yksitoistajärjestelmä, tai miksipä ei 00:02:49.151 --> 00:02:51.813 vaikka kaksitoistajärjestlemä, niin meillä voisi olla symboli tätä varten 00:02:51.813 --> 00:02:55.544 sen sijaan, että käytämme uudelleen vanhoja numeroitamme. Ehkä se symboli olisi voinut olla jotain näin hullua 00:02:55.544 --> 00:02:59.464 ...ehkä se olisi ollut hymynaama. Kuka tietää mikä se olisi ollut. Ja minä esittelen 00:02:59.464 --> 00:03:05.206 suurempien kantalukujen lukujärjestelmiä tulevissa videoissa, joissa näemme minkälaisia symboleita 00:03:05.206 --> 00:03:09.115 todella käytetään. Mutta tässä videossa haluan pohtia 00:03:09.115 --> 00:03:12.270 miten me laskisimme, tai mitä symboleita käyttäisimme, 00:03:12.270 --> 00:03:16.152 jos meillä olisi vähemmän numeroita, ja aivan erityisesti, miten me voisimme laskea asioita, 00:03:16.152 --> 00:03:19.530 jos meillä olisi vain kaksi numeroa - jos meillä olisi vain nolla ja ykkönen. 00:03:19.530 --> 00:03:23.973 Eli pohjimmiltaan mitä me aiomme tehdä on 00:03:23.973 --> 00:03:27.457 pohtia miten lukuja voidaan esittää 2-kantajärjestelmässä. 00:03:27.457 --> 00:03:30.695 Perinteinen lukujärjestelmämme on 10-kantajärjestelmä. 00:03:30.695 --> 00:03:33.523 Meillä on kymmenen numeroa - nollasta yhdeksään. 00:03:33.523 --> 00:03:35.877 Miten laskisimme asioita 2-kantajärjestelmässä? 00:03:35.877 --> 00:03:38.531 Eli, jos sinulla on nolla esinettä, sanoisit varmaan edelleen, että 00:03:38.531 --> 00:03:41.295 "hei, minulla on nolla. Voin käyttää numeroa 0." 00:03:41.295 --> 00:03:43.540 Jos minulla on yksi esine, voin edelleen sanoa, 00:03:43.540 --> 00:03:45.800 "hei, minulla on yksi esine" 00:03:45.800 --> 00:03:47.874 ...koska meillä on numerot nolla ja yksi. Eli anna minun tehdä tämä selväksi. 00:03:47.935 --> 00:03:54.809 Numerot tässä, numerot 2-kantajärjestelmässä, voivat olla 0 tai 1. 00:03:54.809 --> 00:03:58.477 Eli, jos minulla on yksi esine, voin edelleen käyttää numeroa 1. 00:03:58.492 --> 00:04:02.115 Mutta, yht'äkkiä minulla on kaksi esinettä tässä, 00:04:02.123 --> 00:04:07.153 ja olen kuitenkin rajoitettu vain näihin kahteen numeroon täällä. 00:04:07.184 --> 00:04:09.844 Eli, miten voin esittää sen. No, sen sijaan että 00:04:09.844 --> 00:04:13.415 meillä on kymmenen paikka, niin voisin luoda kakkosen paikan. 00:04:13.415 --> 00:04:16.218 ...ja tiedän että se saattaa kuulostaa vähän epäintuitiiviselta, mutta luulen että 00:04:16.218 --> 00:04:22.718 totut siihen kotvan kuluttua. Eli, täällä kymmenjärjestelmän puolella meillä oli yksi kymppi ja nolla ykköstä. 00:04:22.718 --> 00:04:25.722 Joten miksei meillä kaksijärjestelmässä voisi olla 00:04:25.722 --> 00:04:30.041 yksi kakkonen - yksi kakkonen - ja nolla ykköstä. 00:04:30.041 --> 00:04:33.383 Anna kun alleviivaan tätä. Eli, tässä lukee että 00:04:33.383 --> 00:04:39.159 yksi kakkonen ja nolla ykköstä. 00:04:39.189 --> 00:04:42.595 Haluan olla varma että ymmärrät vastaavuuden tässä. 00:04:42.595 --> 00:04:45.149 Kymmenjärjestelmässä... anna kun kirjoitan isomman luvun kymmenjärjestelmällä... 00:04:45.149 --> 00:04:49.266 ...eli jos kirjoitan luvun 256 kymmenjärjestelmässä... 00:04:49.266 --> 00:04:53.833 eli tämä on kymmenjärjestelmässä. Mitä tässä lukee? 00:04:53.833 --> 00:04:58.777 Tässä lukee kaksi satasta, eli kaksi kertaa sata... 00:04:58.777 --> 00:05:03.337 tai, ehkä parempi kirjoittaa sanoina etten sekoita merkkejä... 00:05:03.337 --> 00:05:09.391 kaksi satasta plus viisi kertaa... tai ehkä minun pitäisi sanoa kaksi satasta plus viisi kymppiä... 00:05:09.391 --> 00:05:19.917 kaksi satasta, plus viisi kymppiä, plus kuusi ykköstä. 00:05:19.917 --> 00:05:22.133 Sitä minä esitän tässä, ja tapa jolla tiedämme sen on, 00:05:22.133 --> 00:05:25.578 että tiedämme että jos menemme kaksi paikkaa vasemmalle, tämä on satasten paikka, 00:05:25.578 --> 00:05:31.469 tämä on kymppien paikka, ja tämä on ykkösten paikka. 00:05:31.469 --> 00:05:36.290 Ja jos osaat potenssilaskentaa, niin tämä on yhtä suuri kuin kymmenen kertaa kymmenen. 00:05:36.290 --> 00:05:39.964 Tämä tässä on yhtä suuri kuin kymmenen kerrottuna itsellään toistettuna vain kerran 00:05:39.964 --> 00:05:42.473 ja tämä on yhtä suuri kuin kymmenen kerrottuna itsellään, 00:05:42.473 --> 00:05:43.958 voisi sanoa, nolla kertaa. 00:05:43.958 --> 00:05:46.650 Tai jos tunnet potenssilaskentaa, niin tämä on 00:05:46.650 --> 00:05:49.900 kymmenen toiseen potenssiin, tämä on kymmenen ensimmäiseen potenssipaikkaan, 00:05:49.900 --> 00:05:52.209 ja tämä on kymmenen nollanteen potenssipaikkaan. 00:05:52.209 --> 00:05:53.355 Ja jos lisäisit yhden numeron tänne, 00:05:53.355 --> 00:05:55.055 se olisi tuhansien paikka, mikä olisi 00:05:55.055 --> 00:05:56.848 kymmenen kertaa kymmenen kertaa kymmenen. 00:05:56.848 --> 00:05:58.871 Aiomme tehdä täsmälleen saman asian 2-kantajärjestelmässä, 00:05:58.871 --> 00:06:00.755 mutta kymmenen sijaan käytämme kakkosta. 00:06:00.755 --> 00:06:03.407 Eli nyt tämä on kakkosten paikka. 00:06:03.407 --> 00:06:06.580 Tämä täällä on kakkosten paikka. Tämä on ykkösten paikka. 00:06:06.580 --> 00:06:09.507 Jos lisäämme lisää numeroita... anna kun teen tämän selväksi... 00:06:09.507 --> 00:06:13.733 Eli 2-kantajärjestelmässä... anna kun kirjoitan numeron 2-kantajärjestelmässä... 00:06:13.733 --> 00:06:17.356 muista, että 2-kantajärjestelmässä voin käyttää vain nollia ja ykkösiä. 00:06:17.356 --> 00:06:22.315 Eli, 2-kantajärjestelmässä, meillä voisi olla vaikka luku 1010. 00:06:22.315 --> 00:06:25.608 Eli, jos ajattelet vaikka näin, että jos tämä olisi kymmenjärjestelmän luku, 00:06:25.608 --> 00:06:29.167 niin kutsuisit tätä kymppien paikaksi, tätä satasten paikaksi ja tätä tuhansien paikaksi. 00:06:29.167 --> 00:06:32.262 Mutta tämä on nyt 2-kantajärjestelmän luku. Eli alleviivaan nyt että 00:06:32.262 --> 00:06:35.435 käytämme vain kahta numeroa nyt. Eli 2-kantajärjestelmässä 00:06:35.435 --> 00:06:37.928 tämä tässä on edelleen ykkösten paikka 00:06:37.928 --> 00:06:40.731 nyt tämä on kakkosten paikka 00:06:40.731 --> 00:06:42.815 muista, että kymmenjärjestelmässä tämä oli kymppien paikka, nyt 00:06:42.815 --> 00:06:44.346 se on kakkosten paikka. 00:06:44.346 --> 00:06:47.577 Nyt tämä paikka on, ja voit tehdä arvauksen 00:06:47.577 --> 00:06:49.615 sataset oli kymmenen kertaa kymmenen. 00:06:49.615 --> 00:06:53.252 Kun menemme kaksi paikkaa vasemalle 2-kantajärjestelmässä 00:06:53.252 --> 00:06:55.760 niin tämän pitäisi olla kaksi kertaa kahden paikka. 00:06:55.760 --> 00:07:03.695 Eli tämä on nelosten paikka. Tämä täällä on nyt kahdeksikkojen paikka. 00:07:03.695 --> 00:07:06.662 Eli, jos haluat ajatella tätä 2-paikkajärjestelmän kautta, 00:07:06.662 --> 00:07:12.564 niin tämä on yksi kahdeksikko, plus nolla nelosta, 00:07:12.564 --> 00:07:22.613 plus yksi kakkonen, plus nolla ykköstä. Plus nolla ykköstä. 00:07:22.613 --> 00:07:25.336 Eli jos haluaisit esittää täsmälleen saman numeron 00:07:25.336 --> 00:07:30.134 kymmenlukujärjestelmässä, niin se on yksi 8, plus yksi 2. 00:07:30.149 --> 00:07:34.562 Eli, kymmenlukujärjestelmässä tämä olisi... anna kun kirjoitan sen tänne... 00:07:34.562 --> 00:07:39.173 kymmenlukujärjestelmässä tämä olisi 8 plus 2, mikä on 10. 00:07:39.173 --> 00:07:43.941 Eli tämä on kymmenlukujärjestelmässä. Näin esittäisit 00:07:43.941 --> 00:07:47.517 näin monta esinettä - kymmenen esinettä. 00:07:47.517 --> 00:07:50.152 Näin esittäisit sen 2-kantajärjestelmässä. 00:07:50.152 --> 00:07:53.763 Tämä on se miten esittäisimme sen kymmenjärjestelmässä. 00:07:53.763 --> 00:07:56.334 Nyt jatketaan täältä, ihan vaan että varmasti ymmärrämme asiat. 00:07:56.334 --> 00:08:01.256 Eli, näin monta esinettä, no, 2-kantajärjestelmässä meillä on yksi... 00:08:01.256 --> 00:08:04.708 jos sinulla on vain kaksi esinettä - se on yksi kakkonen ja nolla ykköstä... 00:08:04.708 --> 00:08:08.795 sitten kolme esinettä olisi yksi kakkonen plus yksi ykkönen. 00:08:08.795 --> 00:08:11.469 Eli, anna kun teen sen täällä, eli tämä olisi yksi kakkonen 00:08:11.469 --> 00:08:13.031 plus yksi ykkönen. 00:08:13.031 --> 00:08:18.085 Eli tämä on kolme asiaa 2-kantajärjestelmässä. 00:08:18.085 --> 00:08:23.967 Nyt kun mennään tänne, eli täällä meillä on yksi nelonen... 00:08:23.967 --> 00:08:25.855 nolla kakkosta ja nolla ykköstä. 00:08:25.871 --> 00:08:27.924 Eli nyt me menemme neljänteen paikkaan. 00:08:27.924 --> 00:08:29.948 Koska olemme jo periaatteessa täyttäneet kaiken. 00:08:29.948 --> 00:08:32.402 Jos me kasvatamme lukua lisää, meidän täytyy mennä yksi paikka lisää 00:08:32.402 --> 00:08:34.333 juuri niinkuin teimme kymmenlukujärjestelmässä, mutta nyt me voimme 00:08:34.333 --> 00:08:35.971 käyttää vain numeroita 1 ja 0. 00:08:35.971 --> 00:08:41.008 Eli, nyt meillä on yksi nelonen, nolla kakkosta, nolla ykköstä. 00:08:41.008 --> 00:08:44.069 Nyt kun lisäämme yhden lisää, lisämme yhden ykkösen lisää. 00:08:44.069 --> 00:08:49.915 Eli nyt meillä on yksi nelonen, nolla kakkosta ja yksi ykkönen. 00:08:49.915 --> 00:08:53.215 Ja selvyyden vuoksi, tämä on näin monta esinettä. 00:08:53.215 --> 00:08:57.767 Tämä on näin monta esineettä 2-kantajärjestelmässä, tämä on nelosten paikka. 00:08:57.767 --> 00:09:00.006 Yksi nelonen ja yksi ykkönen. Jos haluaisit muuntaa tämän kymmenjärjestelmään, 00:09:00.006 --> 00:09:02.263 niin sanoisit, että katso, 00:09:02.263 --> 00:09:08.146 "tämä on yksi nelonen, kaksi kakkosta ja yksi ykkönen." 00:09:08.146 --> 00:09:11.444 Eli, jos sinulla on yksi nelonen ja yksi ykkönen, me 00:09:11.444 --> 00:09:14.082 esittäisimme sitä merkillä "5" kymmenjärjestelmässä, mutta 00:09:14.082 --> 00:09:16.992 meillä ei ole sitä merkkiä 2-kantajärjestelmässä. 00:09:16.992 --> 00:09:19.602 Mennään tähän. Eli, nyt kasvatamme lukua vielä yhdellä. 00:09:19.602 --> 00:09:21.590 Miten voimme esittää sen 2-kantajärjestelmässä? 00:09:21.590 --> 00:09:23.367 Tämä on selvästikin, meillä on yksi nelonen... 00:09:23.367 --> 00:09:27.163 ja sitten yksi kakkonen... ja sitten 00:09:27.163 --> 00:09:29.257 meillä on nolla ykköstä. 00:09:29.257 --> 00:09:32.248 Ja jos jatkat... 2-kantajärjestelmässä laskeminen on 00:09:32.248 --> 00:09:34.133 tavallaan hauskaa, pääset kyllä kärryille siitä. 00:09:34.133 --> 00:09:36.587 Eli, nyt meidän täytyy lisätä vielä yksi tähän, 00:09:36.587 --> 00:09:38.610 jolloin saamme yksi, yksi, yksi. 00:09:38.610 --> 00:09:40.125 Ja nyt kun pääsemme kahdeksaan, niin ei ole mitään keinoa 00:09:40.125 --> 00:09:42.025 kasvattaa mitään näistä enää isommaksi, 00:09:42.025 --> 00:09:44.518 joten meidän täytyy ottaa käyttöön uusi paikka... meidän täytyy 00:09:44.518 --> 00:09:46.761 ottaa käyttöön kahdeksikkojen paikka. Eli, meillä on yksi kahdeksikko... 00:09:46.761 --> 00:09:50.723 nolla nelosta, nolla kakkosta ja nolla ykköstä. 00:09:50.723 --> 00:09:52.983 Tämä tässä, se saattaa näyttää sinulle tuhannelta, 00:09:52.983 --> 00:09:55.475 mutta se olisi tuhat jos se olisi kymmenjärjestelmän luku. 00:09:55.475 --> 00:10:02.023 2-kantajärjestelmässä se on näin monta esinettä. Tämä on kahdeksan esinettä 2-kantajärjestelmässä. 00:10:02.023 --> 00:10:04.237 Kun menet ja lisäät ykkösen, 00:10:04.237 --> 00:10:07.064 meillä on näin monta, meillä on yksi kasi, ja sitten yksi ykkönen. 00:10:07.064 --> 00:10:10.181 Eli siitä tulee 1001. 00:10:10.181 --> 00:10:15.026 Ja sitten lopetan tähän, eli mitä kymmenjärjestelmässä pitäisimme 00:10:15.026 --> 00:10:20.485 kymmenenä esineenä, sanoisit että sinulla on yksi kahdeksikko ja tarvitsisit yhden kakkosen... 00:10:20.485 --> 00:10:23.648 eli nolla nelosta, yksi kakkonen, ja nolla ykköstä. 00:10:23.648 --> 00:10:28.029 Eli, tämä tässä on kymmenen 2-kantajärjestelmässä. 00:10:28.029 --> 00:10:30.537 Tämä on kymmenen kymmenjärjestelmässä. 00:10:30.583 --> 99:59:59.999 Toivottavasti tämä ei sekoita sinua liikaa.