WEBVTT
Kind: captions
Language: ko

00:00:00.000 --> 00:00:04.981
이번 강의에서는, 여러분이 서너 살 때부터 
당연한 것으로 받아들이던 것을

00:00:04.981 --> 00:00:10.638
새로운 시각으로 접근할수 있도록 환기시키려 합니다

00:00:10.638 --> 00:00:14.402
우리가 쓰는 십진수 체계와 
다른 종류의 수 체계를 이해하기 위해서죠.

00:00:14.402 --> 00:00:22.804
먼저, 셈을 한번 해 보겠습니다.
아무것도 없는 상태는 0 입니다. 만약 하나가 있으면

00:00:22.813 --> 00:00:27.669
1 이라는 기호를 사용합니다.
그려보면 없음은 0, 하나는 1 이죠.

00:00:27.669 --> 00:00:34.387
만약 둘을 가졌다면 2 라는 기호를 씁니다.
그리고 셋을 가졌다면, 3 이라는 기호를 쓰겠지요.

00:00:34.387 --> 00:00:40.566
잘 보이게 좀 화면을 내리고요 ...
넷을 가졌다면 여기 이런 기호를 쓸거예요

00:00:40.597 --> 00:00:50.922
그리고 다섯을 가지면, 이 기호를 써야죠.
여섯을 가진다면 이렇게 그려야 하고요...

00:00:50.922 --> 00:00:57.740
일곱을 가진다면, 저 기호를 사용할 겁니다
좀 지루하단 거 저도 알아요 ...

00:00:57.740 --> 00:01:04.676
하지만 이건 중요합니다. 만약 여덟, 여덟이라면
이걸 써야죠. 그리고 아홉이면

00:01:04.676 --> 00:01:23.314
이걸 쓸거예요. 그리고 열번째... 이번엔 뭘 써야할까요?
우린 이미 열가지 기호를 다 써버렸어요. 
십진수엔 열가지 기호밖엔 없죠.

00:01:27.037 --> 00:01:30.698
그래서 이제는 그 기호들을 재활용해야 하죠.
여기서 나오는 개념이 "숫자의 자리"라는 거예요

00:01:30.698 --> 00:01:38.654
여러분도 알다시피, 여기 있는건 1개의 10과 0개의 1 이죠.
그래서 우린 이걸 "1개의 10과 0개의 1"이라고 말할수 있어요.

00:01:38.654 --> 00:01:45.898
그래서 우리는 이 "1"을 10의 자리에 있다고 해서 
말그대로 "십의 자리수" 라고 말하죠

00:01:45.898 --> 00:01:55.837
그래서 이건 1개의 10에 0개의 1을 더한거죠
10이라는 기호는 이걸 말하는 겁니다.

00:01:55.837 --> 00:01:59.629
하지만 굳이 숫자를 재활용해야만 하는 이유는 없죠.
사실 이걸 표시하기위한 새로운 기호를 만들수도 있어요

00:01:59.629 --> 00:02:02.974
뭐 굳이 10을 대신할 기호를 만들어 보자면 실제로 새로운 숫자를 만들어버릴수도 있다는 말이예요.

00:02:03.035 --> 00:02:06.982
모두들 알다시피, 여기 이 모든 숫자들은 각자의 기호를 
가지고 있죠. 그러니까 기존 숫자를 다시 쓰는 대신

00:02:06.982 --> 00:02:13.231
아마도 이렇게 만들면... 열개를 의미하기위한 ☆이 생기죠.
그리고 열한개를 나타내기 위해선

00:02:13.231 --> 00:02:17.021
같은 방법으로 새로운 기호를 만들어 버릴수도 있죠.
그렇게 열한번째를 살펴보죠.

00:02:17.021 --> 00:02:21.946
그러니까.. 둘,셋,넷,다섯,여섯,일곱,여덟,아홉,열,열하나

00:02:21.946 --> 00:02:26.619
일단 우리가 이미 사용하는 수 체계에선,
이걸 1개의 10이라고 하죠, 1개의 10이라고요.

00:02:26.619 --> 00:02:35.071
이렇게 적어보도록 하죠... 1개의 10. 
그래서 이건 1개의 10과 1개의 1이 되는 겁니다.

00:02:35.071 --> 00:02:43.001
이게 1개의 1이란 거예요. 
그래서 이건 (1개의 10) + (1개의 1)이죠.
이상하게 보이긴 하네요

00:02:43.001 --> 00:02:49.121
기존의 방법에선, "11"이 바로 이 수를 나타내고 있죠.
하지만 만약 우리가 11진수..아니 12진수를 사용한다면

00:02:49.151 --> 00:02:51.813
우리는 아마도 이 수를 나타내기위해
기존의 숫자들을 재활용하는 대신

00:02:51.813 --> 00:02:55.544
또하나의 기호를 이용해 표시할 수 있을겁니다.
좀 별나게 생긴 기호일 수도 있겟군요.

00:02:55.544 --> 00:02:59.464
어쩌면 스마일 그림일지도 모르겟네요. 
어떤 기호든 상관없으니까요. 어차피 앞으로

00:02:59.464 --> 00:03:05.206
다른 강의에서는 이미 사용되고있는 
높은 진수체계의 수체계를

00:03:05.206 --> 00:03:09.115
소개시켜 드릴거예요. 하지만 이번 강의에선

00:03:09.115 --> 00:03:12.270
우리가 어떻게 셈을 하는지, 
만약 더 적은 갯수의 기호밖에 없다면

00:03:12.270 --> 00:03:16.152
어떤 기호를 사용할지, 
또 간략하게나마 어떻게 우리가

00:03:16.152 --> 00:03:19.530
2개의 기호만으로 셈을 할지 - 만약 우리가

00:03:19.530 --> 00:03:23.973
0과 1밖엔 사용할수 없다면에 대해 공부할 겁니다.
한번 같이 생각해 보죠

00:03:23.973 --> 00:03:27.457
이진수 체계에선 어떻게 셈을 할지.

00:03:27.457 --> 00:03:30.695
일단, 우리의 전통적인 수체계에선 십진수가 사용됩니다.

00:03:30.695 --> 00:03:33.523
그래서 우린 열개의 숫자를 가졌죠. - 0부터 9까지요.

00:03:33.523 --> 00:03:35.877
그렇다면 2진수는 어떨까요?

00:03:35.877 --> 00:03:38.531
만약 하나도 없다면, 아마도 이렇게 말하겠죠.

00:03:38.531 --> 00:03:41.295
"난 아무것도 없어. 난 0이라는 기호를 쓸거야"

00:03:41.295 --> 00:03:43.540
하나가 있다면, 그래도 이렇게 말할 수 있습니다.

00:03:43.540 --> 00:03:45.800
"난 1을 가졌어"... 왜냐하면

00:03:45.800 --> 00:03:47.874
우리는 숫자 0과 1을 가졌으니까요.
그럼 확실히 알아보도록 하죠.

00:03:47.935 --> 00:03:54.809
여기 숫자들이 있죠, 이진수니까, 0과 1이 되겟군요.

00:03:54.809 --> 00:03:58.477
그래서, 하나를 가지면, 1이라는 기호를 사용할 수 있습니다.

00:03:58.492 --> 00:04:02.115
하지만 만약 여기 이렇게 둘을 가지게 되면,

00:04:02.123 --> 00:04:07.153
우린 이렇게 말하죠 "어 숫자가 더 없네..." 
왜냐면 숫자가 두개밖엔 없으니까요.

00:04:07.184 --> 00:04:09.844
그럼 두개는 어떻게 나타낼까요?

00:04:09.844 --> 00:04:13.415
"십"의 자리수를 만드는 대신
"둘"의 자리수를 만들수도 있겠네요.

00:04:13.415 --> 00:04:16.218
제가 보기에도 좀 직관적이지 못하긴 하지만
그래도 여러분은

00:04:16.218 --> 00:04:22.718
이제 조금은 익숙할 거예요.
여기 십진수에선, 1개의 10과 0개의 1이라고 했었죠.

00:04:22.718 --> 00:04:25.722
그래서 이진수에선, 이렇게 할수도 있겠죠.

00:04:25.722 --> 00:04:30.041
한개의 둘... "1개의 2"와 "0개의 1"

00:04:30.041 --> 00:04:33.383
다시한번 확실히 하자면,

00:04:33.383 --> 00:04:39.159
"1개의 2" 와 "0개의 1" 이죠

00:04:39.189 --> 00:04:42.595
이걸 잘 이해 하셔야 해요

00:04:42.595 --> 00:04:45.149
십진수 체계에선... 10진수의 큰 수를 적어보도록 하죠.

00:04:45.149 --> 00:04:49.266
10진수 체계의 256이라는 숫자를 적어보면...

00:04:49.266 --> 00:04:53.833
이건 십진수의 기호예요. 이건 무엇을 의미할까요?

00:04:53.833 --> 00:04:58.777
이건 200을 의미해요. 2×100이라는거죠

00:04:58.777 --> 00:05:03.337
...아무래도 단어로 적는것이 헷갈리지 않겟군요.

00:05:03.337 --> 00:05:09.391
이백 더하기 5×...아니 이렇게 말해야겠군요
이백 더하기

00:05:09.391 --> 00:05:19.917
5개의 10... 그러니까 
2백, 더하기 5개의 십, 더하기 6개의 하나죠

00:05:19.917 --> 00:05:22.133
이게 제가 말하고자하는 숫자죠. 
우리가 잘 알고있는 방법에선

00:05:22.133 --> 00:05:25.578
왼쪽으로 두칸 가면 이건 100의 자리이고,

00:05:25.578 --> 00:05:31.469
이건 10의 자리이고, 이게 1의 자리이죠

00:05:31.469 --> 00:05:36.290
달리 말하자면, 
이건 10의 10배과도 같은거예요

00:05:36.290 --> 00:05:39.964
그리고 이건 10의 1배과도 같은거죠

00:05:39.964 --> 00:05:42.473
그리고 마지막 1의 자리수는

00:05:42.473 --> 00:05:43.958
10의 0승이라고 할수 있겠군요

00:05:43.958 --> 00:05:46.650
승수로 말하자면,

00:05:46.650 --> 00:05:49.900
이건 10의 2승이고, 
이건 10의 1승의 자리이죠

00:05:49.900 --> 00:05:52.209
마지막 이건 10의 0승의 자리가 되겠군요.

00:05:52.209 --> 00:05:53.355
그리고 여기에다 새로운 자리를 추가하자면,

00:05:53.355 --> 00:05:55.055
1000의 자리가 되겠죠, 아마도

00:05:55.055 --> 00:05:56.848
10×10×10이 될테구요

00:05:56.848 --> 00:05:58.871
이진수 체계 또한 이와 
똑같은 방법을 사용합니다.

00:05:58.871 --> 00:06:00.755
그저 10을 사용하는대신

00:06:00.755 --> 00:06:03.407
2를 사용 할 뿐이죠.
그래서 이게 2의 자리인 겁니다

00:06:03.407 --> 00:06:06.580
이게 바로 2의 자리라는거예요. 
그리고 이건 1의 자리이죠

00:06:06.580 --> 00:06:09.507
자릿수가 늘어난다면... 한번 해볼게요

00:06:09.507 --> 00:06:13.733
그러니까 2진수에서... 
2진수 숫자를 한번 적어보도록 하죠

00:06:13.733 --> 00:06:17.356
2진수에선 0과 1만을 사용할 수 
있다는 걸 기억하셔야 해요

00:06:17.356 --> 00:06:22.315
그래서, 2진수에선, 아마도
1010이라는 수를 만들 수 있겟네요

00:06:22.315 --> 00:06:25.608
만약에 이걸 십진수로 생각한다면

00:06:25.608 --> 00:06:29.167
이걸 10의 자리로, 100의 자리로,
1000의 자리로 읽을지도 모르지요

00:06:29.167 --> 00:06:32.262
하지만, 사실 이건 2진수입니다.
한번 알아보죠

00:06:32.262 --> 00:06:35.435
여기선 단 두개의 숫자만 사용합니다.
그래서, 2진수에선

00:06:35.435 --> 00:06:37.928
바로 이것은 1의 자리이고

00:06:37.928 --> 00:06:40.731
이건 바로 2의 자리가 되겠지요

00:06:40.731 --> 00:06:42.815
십진수에선 10의 자릿수가 
올 자리이지요. 하지만

00:06:42.815 --> 00:06:44.346
이건 2의 자리예요

00:06:44.346 --> 00:06:47.577
그래서, 이런 식으로도 유추할 수 있겠지요

00:06:47.577 --> 00:06:49.615
100은 10×10 이었죠

00:06:49.615 --> 00:06:53.252
그렇다면 2진수에서 왼쪽으로 두번째 자리는

00:06:53.252 --> 00:06:55.760
아마도 2×2의 자리가 되겠지요

00:06:55.760 --> 00:07:03.695
그래서 4의 자리가 되는 겁니다. 
그리고 여기는 8의 자리가 되는 거지요

00:07:03.695 --> 00:07:06.662
결론적으로, 이런식으로 이진수를 셀 수 있다면

00:07:06.662 --> 00:07:12.564
이것은 1개의 8과, 0개의 4와

00:07:12.564 --> 00:07:22.613
1개의 2와, 0개의 1의 합이라고 할 수 있지요

00:07:22.613 --> 00:07:25.336
그래서 만약 10진수 체계로 
이것과 정확히 같은 갯수를

00:07:25.336 --> 00:07:30.134
표현하고자 한다면
1개의 8과 1개의 2의 합이므로

00:07:30.149 --> 00:07:34.562
10진수 체계에선... 
한번 여기 적어보죠

00:07:34.562 --> 00:07:39.173
10진수로는 8더하기 2, 
그러니깐 10이 되겠군요

00:07:39.173 --> 00:07:43.941
네, 이게 10진수 숫자입니다.
이게 바로

00:07:43.941 --> 00:07:47.517
여기있는 이 큰 수를 - 10개를

00:07:47.517 --> 00:07:50.152
2진수로 표현하는 방법입니다.

00:07:50.152 --> 00:07:53.763
이쪽은 10진수로 표현한 숫자이지요

00:07:53.763 --> 00:07:56.334
그럼 계속하도록 하죠, 
확실히 알수 있도록 확인해야 하기 위해서죠

00:07:56.334 --> 00:08:01.256
여기 이 많은 것들은, 
2진수로 해보도록 하지요.

00:08:01.256 --> 00:08:04.708
만약 두개를 가졌다면
1개의 2와 0개의 1일테지요

00:08:04.708 --> 00:08:08.795
그래서 3개는 1개의 2와 1개의 1인 겁니다

00:08:08.795 --> 00:08:11.469
여기 설명할게요.
이렇게 1개의 2 더하기

00:08:11.469 --> 00:08:13.031
1개의 1인거예요

00:08:13.031 --> 00:08:18.085
그래서 이게 2진수의 셋인 겁니다.

00:08:18.085 --> 00:08:23.967
여기로 넘어와보면,
일단 1개의 4가 있구요

00:08:23.967 --> 00:08:25.855
0개의 2와 0개의 1이 있네요.

00:08:25.871 --> 00:08:27.924
그래서 이번엔 4의 자릿수가 필요합니다.

00:08:27.924 --> 00:08:29.948
4의 자릿수만 있으면 충분하겠군요.

00:08:29.948 --> 00:08:32.402
더 하자면, 더 많은 자릿수를 만들어버리면 됩니다

00:08:32.402 --> 00:08:34.333
10진수를 쓸때와 똑같지만, 그저

00:08:34.333 --> 00:08:35.971
0과 1만을 쓰는게 다를 뿐이죠

00:08:35.971 --> 00:08:41.008
어쨌든, 여긴 1개의 4와, 0개의 2와, 0개의 1입니다.

00:08:41.008 --> 00:08:44.069
그리고 여기에 1을 더하자면, 하나를 더하는 거죠

00:08:44.069 --> 00:08:49.915
결과적으론 1개의 4와, 0개의 2와, 1개의 1이 되었군요

00:08:49.915 --> 00:08:53.215
솔직히 이것도 좀 많긴 하군요

00:08:53.215 --> 00:08:57.767
2진수에선 확실히 큰 수처럼 보이긴 하죠.
여긴 4의 자리이고

00:08:57.767 --> 00:09:00.006
1개의 4와 1개의 1입니다.
이걸 10진수로

00:09:00.006 --> 00:09:02.263
비꾼다면 이렇게 말하겠죠

00:09:02.263 --> 00:09:08.146
"1개의 4, 0개의 2, 1개의 1"

00:09:08.146 --> 00:09:11.444
그래서 만약 4와 1을 가졌다면

00:09:11.444 --> 00:09:14.082
10진수의 5를 나타내는게 되는 겁니다.
하지만

00:09:14.082 --> 00:09:16.992
이 기호는 2진수엔 없는 숫자죠

00:09:16.992 --> 00:09:19.602
이번엔 이걸 해보죠. 
그러니까, 하나를 더하면 되는 거예요

00:09:19.602 --> 00:09:21.590
그럼 2진수로 어떻게 표현할까요?

00:09:21.590 --> 00:09:23.367
분명히, 여긴 1개의 4와

00:09:23.367 --> 00:09:27.163
1개의 2가 있고요

00:09:27.163 --> 00:09:29.257
0개의 1이 되겠군요

00:09:29.257 --> 00:09:32.248
이렇게 계속... 
이렇게 숫자만 계속 세는것도

00:09:32.248 --> 00:09:34.133
웃기지만, 
이건 중요하니 계속해야 해요

00:09:34.133 --> 00:09:36.587
어쨌든, 이번에도 1을 더하면 되요

00:09:36.587 --> 00:09:38.610
그래서 1,1,1이 되죠

00:09:38.610 --> 00:09:40.125
그리고 8이 되면, 이젠

00:09:40.125 --> 00:09:42.025
이 자릿수 안에선 더이상 더할 공간이 없으니

00:09:42.025 --> 00:09:44.518
새로운 자릿수를 만들어야 하죠.
그래서

00:09:44.518 --> 00:09:46.761
8의 자리가 생깁니다.
그러니까 여긴 1개의 8과

00:09:46.761 --> 00:09:50.723
0개의 4, 0개의 2, 0개의 1이군요

00:09:50.723 --> 00:09:52.983
이건 마치 "천"이라는 수처럼 보이지만

00:09:52.983 --> 00:09:55.475
10진수에서만 그렇다는 것을 아실 거예요

00:09:55.475 --> 00:10:02.023
하지만 2진수에선 여기 이것들이죠.
이 여덟개를 2진수로 표현한 거예요

00:10:02.023 --> 00:10:04.237
그렇다면 또다시 하나를 더해보죠

00:10:04.237 --> 00:10:07.064
이 숫자들을 보면, 1개의 8과, 1개의 1이 되겠군요

00:10:07.064 --> 00:10:10.181
그래서 1001이 되는 겁니다

00:10:10.181 --> 00:10:15.026
그리고 이까지만 할게요.
10개를 2진수로

00:10:15.026 --> 00:10:20.485
표현하자면, 
1개의 8과 1개의 2가 필요할테죠

00:10:20.485 --> 00:10:23.648
여기 0개의 4와, 1개의 2와, 0개의 1이면

00:10:23.648 --> 00:10:28.029
자. 이게 바로 2진수의 "열 개"입니다

00:10:28.029 --> 00:10:30.537
이건 10진수의 "열 개"이구요

00:10:30.583 --> 99:59:59.999
잘 이해하셨기를 바랍니다