WEBVTT Kind: captions Language: nl 00:00:00.000 --> 00:00:04.981 Wat ik in deze video wil gaan doen, is een paar ideeen bespreken die je waarschijnlijk vanzelfsprekend vindt, 00:00:04.981 --> 00:00:10.638 sinds je drie of vier jaar oud was, maar hopelijk ga je het nu in een ander licht zien. 00:00:10.638 --> 00:00:14.402 Dat zal je helpen om na te denken over getals-systemen. We hebben 10 getallen in ons getals-systeem. 00:00:14.402 --> 00:00:22.804 Laat ik tellen. Als ik niets heb, dan gebruik ik het symbool nul. Als ik 1 object heb... 00:00:22.813 --> 00:00:27.669 dan gebruik ik het symbool 1. Laat ik dit even tekenen. Dus niets, dan als ik 1 ding heb, dan gebruik ik het symbool 1. 00:00:27.669 --> 00:00:34.387 Als ik twee dingen heb, dan gebruik ik het symbool 2. Als ik drie dingen heb, gebruik ik het symbool 3. 00:00:34.387 --> 00:00:40.566 Laat ik naar beneden gaan, zodat je dat kunt zien. Als ik vier dingen heb, gebruik ik dit symbool. 00:00:40.597 --> 00:00:50.922 Als ik vijf dingen heb, gebruik ik dit symbool. Als ik zes dingen heb .... laat ik dat tekenen, dan gebruik ik dit symbool. 00:00:50.922 --> 00:00:57.740 Als ik zeven dingen heb, gebruik ik dit symbool. Dit is misschien een beetje veel werk, maar het heeft zin. 00:00:57.740 --> 00:01:04.676 Als ik acht dingen heb, dan gebruik ik dit symbool. En als ik negen dingen heb, 00:01:04.676 --> 00:01:23.314 dan gebruik ik dit symbool. En als ik tien dingen heb, wat voor symbool gebruik ik dan? Ik heb al mijn tien getallen gebruikt, 00:01:27.037 --> 00:01:30.698 dus we gaan ze opnieuw gebruiken. Wat we hier doen is het idee van getals-posities. 00:01:30.698 --> 00:01:38.654 Ik heb een 10 en een nul. 00:01:38.654 --> 00:01:45.898 We noemen dit.... we zeggen dat dit het tiental is. We bedoelen letterlijk 00:01:45.898 --> 00:01:55.837 dat dit een tien is, 1 tien plus nul dingen. Dat is wat we zeggen. 00:01:55.837 --> 00:01:59.629 Maar we hadden het niet hoeven te recycelen. We hadden ook meer symbolen kunnen hebben. 00:01:59.629 --> 00:02:02.974 Misschien was dit een symbool, of misschien hadden we een nieuw symbool kunnen maken. 00:02:03.035 --> 00:02:06.982 In plaats van...al deze hadden hun eigen symbool, dus in plaats van de oude symbolen opnieuw te gebruiken 00:02:06.982 --> 00:02:13.231 misschien hadden we een sterretje voor 10 kunnen gebruiken. En als je dan bij elf aankwam, dan hadden we 00:02:13.231 --> 00:02:17.021 daar ook misschien een ander symbool voor gehad. Laat ik naar elf gaan, gewoon om het te laten zien. 00:02:17.021 --> 00:02:21.946 Dus, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf 00:02:21.946 --> 00:02:26.619 In ons getals-systeem zeggen we dat elf geschreven wordt als 00:02:26.619 --> 00:02:35.071 een tien en dan nog een 1. 00:02:35.071 --> 00:02:43.001 Dus, het is een tien, plus een 1. Dat is misschien een beetje vreemd om 00:02:43.001 --> 00:02:49.121 het zo te bekijken, maar het stelt een aantal objecten voor. Als we een elf- of twaalf-tallig 00:02:49.151 --> 00:02:51.813 getals-systeem hadden, dan hadden we misschien hier een symbool voor 00:02:51.813 --> 00:02:55.544 in plaats van onze oude getallen opnieuw te gebruiken. Misschien was het wel iets geks, 00:02:55.544 --> 00:02:59.464 misschien wel een lachebekje. Het had van alles kunnen zijn. 00:02:59.464 --> 00:03:05.206 In nieuwe videos zal ik grotere getals-systemen laten zien, met alle symbolen 00:03:05.206 --> 00:03:09.115 die daarin gebruikt worden. Maar wat ik hier wil doen, is je te laten nadenken, 00:03:09.115 --> 00:03:12.270 hoe we zouden tellen, of wat voor symbolen we zouden gebruiken 00:03:12.270 --> 00:03:16.152 als we minder getallen zouden hebben. Om precies te zijn, 00:03:16.152 --> 00:03:19.530 hoe zouden we dingen kunnen tellen als we maar twee getallen hadden, 00:03:19.530 --> 00:03:23.973 nul en een. Waar we over gaan nadenken, 00:03:23.973 --> 00:03:27.457 is hoe we getallen zouden weergeven met maar twee getallen. 00:03:27.457 --> 00:03:30.695 Ons traditionele getals-systeem heeft 10 getallen als basis. 00:03:30.695 --> 00:03:33.523 We hebben 10 getallen, nul tot en met negen. 00:03:33.523 --> 00:03:35.877 Hoe kunnen we in een twee-tallig stelsel tellen? 00:03:35.877 --> 00:03:38.531 Als je nul dingen had, dan zou je waarschijnlijk zeggen, 00:03:38.531 --> 00:03:41.295 "Hee, ik heb er nul. Ik kan het getal nul gebruiken." 00:03:41.295 --> 00:03:43.540 Als ik één ding zou hebben, dan kan ik zeggen 00:03:43.540 --> 00:03:45.800 "Hee, ik heb één ding", omdat we 00:03:45.800 --> 00:03:47.874 de getallen 0 en 1 hebben. Laat ik dit duidelijk maken. 00:03:47.935 --> 00:03:54.809 De getallen hier, de getallen in het tweetallig stelsel, die kunnen 0 of 1 zijn. 00:03:54.809 --> 00:03:58.477 Dus als ik één ding heb, kan ik nog steeds het getal 1 gebruiken. 00:03:58.492 --> 00:04:02.115 Maar stel dat ik nu twee dingen heb 00:04:02.123 --> 00:04:07.153 maar ik kan alleen maar deze twee symbolen gebruiken. 00:04:07.184 --> 00:04:09.844 Hoe kan ik dat dan weergeven? Nou, in plaats van 00:04:09.844 --> 00:04:13.415 een tiental positie, kan ik nu een "tweetal" positie gaan maken. 00:04:13.415 --> 00:04:16.218 Dat klinkt misschien een beetje vreemd, maar ik denk dat je 00:04:16.218 --> 00:04:22.718 er snel aan gaat wennen. Dus hier in het tientallig stelsel, hadden we een 10 en een nul. 00:04:22.718 --> 00:04:25.722 In het tweetallig stelsel, laten we hier 00:04:25.722 --> 00:04:30.041 één twee en nul eentjes zetten. 00:04:30.041 --> 00:04:33.383 Laat ik dat duidelijk maken. Dit hier zegt: 00:04:33.383 --> 00:04:39.159 één twee en nul eentjes. 00:04:39.189 --> 00:04:42.595 Ik wil zeker weten dat je de vergelijking begrijpt. 00:04:42.595 --> 00:04:45.149 In het tientallig stelsel ..... laat ik hier een groter getal schrijven op het tiental 00:04:45.149 --> 00:04:49.266 als ik in het tientallig stelsel het getal 256 zou opschrijven 00:04:49.266 --> 00:04:53.833 Dus dit is het tientallig stelsel, wat betekent dit dan? 00:04:53.833 --> 00:04:58.777 Deze positie zegt twee honderd, dus twee keer 100 00:04:58.777 --> 00:05:03.337 misschien kan ik beter het woord opschrijven, zodat ik de symbolen niet door de war haal 00:05:03.337 --> 00:05:09.391 twee honderd, plus vijf keer.... of misschien kan ik beter zeggen 00:05:09.391 --> 00:05:19.917 plus vijf tienen. Twee honderd, plus vijf tienen, plus zes eentjes. 00:05:19.917 --> 00:05:22.133 Dat is wat ik hier heb opgeschreven, en we weten dat omdat 00:05:22.133 --> 00:05:25.578 we weten dat de honderdtallen op de tweede plek links staan. Dat zijn de honderdtallen 00:05:25.578 --> 00:05:31.469 dit zijn de tientallen, en dit zijn de enen. 00:05:31.469 --> 00:05:36.290 En als je weet wat exponenten zijn, dan is dit tien keer tien. 00:05:36.290 --> 00:05:39.964 Dit is tien keer zichzelf, één keer, 00:05:39.964 --> 00:05:42.473 en dit is gelijk aan tien keer zichzelf, zeg maar, 00:05:42.473 --> 00:05:43.958 je zou het nul keer kunnen noemen. 00:05:43.958 --> 00:05:46.650 Of, als je weet wat exponenten zijn, 00:05:46.650 --> 00:05:49.900 dan is dit de positie van tien tot de macht twee, en dit is tien tot de macht één positie, 00:05:49.900 --> 00:05:52.209 en dit is de positie van tien tot de macht nul. 00:05:52.209 --> 00:05:53.355 Als je nog een getal zou toevoegen, 00:05:53.355 --> 00:05:55.055 dan zou dat de duizendtallen positie zijn, 00:05:55.055 --> 00:05:56.848 en dat is tien keer tien keer tien. 00:05:56.848 --> 00:05:58.871 Laten we precies hetzelfde doen in het tweetallig stelsel. 00:05:58.871 --> 00:06:00.755 Maar in plaats van tien, gaan we 00:06:00.755 --> 00:06:03.407 nu twee gebruiken, Dus hier is de plek van twee. 00:06:03.407 --> 00:06:06.580 Dit is de twee positie. Dit is de één positie. 00:06:06.580 --> 00:06:09.507 Als we nog meer getallen toevoegen.... laat ik dat even duidelijk maken.... 00:06:09.507 --> 00:06:13.733 Dus in het tweetallig stelsel, laat ik een getal opschrijven in het tweetallig stelsel 00:06:13.733 --> 00:06:17.356 Bedenk, ik mag alleen maar nullen en enen gebruiken, 00:06:17.356 --> 00:06:22.315 Dus, stel dat ik in het tweetallig stelsel het getal 1010 heb. 00:06:22.315 --> 00:06:25.608 Dus als je het zo bekijkt, als dit het tientallig stelsel was, 00:06:25.608 --> 00:06:29.167 dan zou je dit de tiental-plek noemen, dit de honderd-plek, en dit de duizendplek. 00:06:29.167 --> 00:06:32.262 Maar we zijn nu in het tweetallig stelsel. Laat ik het heel duidelijk maken. 00:06:32.262 --> 00:06:35.435 We gaan slechts twee getallen gebruiken. In het tweetallig stelsel.... 00:06:35.435 --> 00:06:37.928 is dit nog steeds de één positie 00:06:37.928 --> 00:06:40.731 En dit is dan de twee positie 00:06:40.731 --> 00:06:42.815 Bedenk, in het tientallig stelsel was dit de plek van de 10. 00:06:42.815 --> 00:06:44.346 Dus dit hier is de twee positie. 00:06:44.346 --> 00:06:47.577 En deze plek, je kunt het misschien wel raden, 00:06:47.577 --> 00:06:49.615 honderd was 10 keer 10 00:06:49.615 --> 00:06:53.252 Dus als we twee plaatsen naar links gaan in het tweetallig stelsel 00:06:53.252 --> 00:06:55.760 dan is deze plek twee keer twee. 00:06:55.760 --> 00:07:03.695 Oftewel de "vier positie". Dit hier is dan de acht positie. 00:07:03.695 --> 00:07:06.662 Als je hier naar kijkt, in het tweetallig stelsel 00:07:06.662 --> 00:07:12.564 dan is dit één acht, plus nul vieren, 00:07:12.564 --> 00:07:22.613 plus één twee, plus nul enen. 00:07:22.613 --> 00:07:25.336 Dus als je dit getal in het tientallig stelsel zou opschrijven, 00:07:25.336 --> 00:07:30.134 dan is het één acht, plus één twee. 00:07:30.149 --> 00:07:34.562 Dus in het tientallig stelsel zou dit zijn..... laat ik dat hier opschrijven..... 00:07:34.562 --> 00:07:39.173 In het tientallig stelsel zou dit een acht plus een twee zijn, dus een tien. 00:07:39.173 --> 00:07:43.941 Dus dit is het tientallig stelsel. Dit is hoe je 00:07:43.941 --> 00:07:47.517 tien dingen zou opschrijven. 00:07:47.517 --> 00:07:50.152 Dit is hoe je dat in het tweetallig stelsel zou opschrijven. 00:07:50.152 --> 00:07:53.763 En dit is hoe we het in het tientallig stelsel zouden opschrijven. 00:07:53.763 --> 00:07:56.334 Laten we verder gaan, en zeker weten dat we het snappen. 00:07:56.334 --> 00:08:01.256 Dus, als ik zoveel objecten heb, in het tweetallig systeem 00:08:01.256 --> 00:08:04.708 als je slechts twee objecten hebt, dan is dat één twee en nul enen. 00:08:04.708 --> 00:08:08.795 Drie objecten is dan één twee plus één een. 00:08:08.795 --> 00:08:11.469 Laat ik dat hier doen. Dus dit is een twee .... 00:08:11.469 --> 00:08:13.031 plus één 1. 00:08:13.031 --> 00:08:18.085 Dus dit is het getal drie in het tweetallig systeem. 00:08:18.085 --> 00:08:23.967 En als je hier naar toe gaat, dan hebben we één vier 00:08:23.967 --> 00:08:25.855 nul tweeen, en nul enen. 00:08:25.871 --> 00:08:27.924 Nu gaan we naar de viertal positie.... 00:08:27.924 --> 00:08:29.948 want we zijn helemaal vol. 00:08:29.948 --> 00:08:32.402 Als we nog hoger willen gaan, dan moeten we nog een plekje hoger gaan, 00:08:32.402 --> 00:08:34.333 net als in het tientallig systeem, maar nu kunnen we alleen maar 00:08:34.333 --> 00:08:35.971 de getallen 0 en 1 gebruiken. 00:08:35.971 --> 00:08:41.008 Dus nu hebben we één vier, nul tweeen, nul enen. 00:08:41.008 --> 00:08:44.069 Als we er nu één bij willen optellen, moeten we er nog één 1 bijvoegen, 00:08:44.069 --> 00:08:49.915 dus nu hebben we één vier, nul tweeen, en één eentje. 00:08:49.915 --> 00:08:53.215 Om het duidelijk te maken, dit is zoveel dingen. 00:08:53.215 --> 00:08:57.767 Dit is zoveel dingen in het tweetallig stelsel, dit is de viertal-positie 00:08:57.767 --> 00:09:00.006 één vier en één een. Als je dit nu zou willen omzetten 00:09:00.006 --> 00:09:02.263 naar het tientallig systeem, dan zou je zeggen, 00:09:02.263 --> 00:09:08.146 dit is een vier, nul tweeen, en één één. 00:09:08.146 --> 00:09:11.444 Dus als je een vier en een één hebt, dan zouden we dat 00:09:11.444 --> 00:09:14.082 in het tientallig stelsel opschrijven als het symbool 5 00:09:14.082 --> 00:09:16.992 maar in het tweetallig stelsel hebben we dat symbool niet. 00:09:16.992 --> 00:09:19.602 Laten we hier naar toe gaan. Laten we er nog eentje bij optellen. 00:09:19.602 --> 00:09:21.590 Hoe doen we dat in het tweetallig stelsel? 00:09:21.590 --> 00:09:23.367 Dat is dan..... één vier 00:09:23.367 --> 00:09:27.163 en dan één twee, en dan 00:09:27.163 --> 00:09:29.257 nul eentjes. 00:09:29.257 --> 00:09:32.248 En als je dan doorgaat..... dan wordt het leuk om te tellen 00:09:32.248 --> 00:09:34.133 in het tweetallig stelsel. Je zult het al snel doorhebben. 00:09:34.133 --> 00:09:36.587 Dus, we moeten er één één bij optellen, 00:09:36.587 --> 00:09:38.610 dus we krijgen 1, 1, 1. 00:09:38.610 --> 00:09:40.125 En als we dan bij acht uitkomen, dan is er 00:09:40.125 --> 00:09:42.025 geen enkele andere manier om hier nog iets bij te doen, 00:09:42.025 --> 00:09:44.518 dus we moeten een nieuwe positie maken, 00:09:44.518 --> 00:09:46.761 we moeten de "acht" plek aanmaken. Dus we hebben nu één acht... 00:09:46.761 --> 00:09:50.723 nul vieren, nul tweeen, en nul enen. 00:09:50.723 --> 00:09:52.983 Dit getal hier, ziet er misschien uit als duizend 00:09:52.983 --> 00:09:55.475 en het zou ook duizend zijn, als we in het tientallig stelsel waren. 00:09:55.475 --> 00:10:02.023 Maar in het tweetallig stelsel is dit acht objecten. 00:10:02.023 --> 00:10:04.237 Als je er één bij optelt, dan hebben we er zoveel 00:10:04.237 --> 00:10:07.064 we hebben een acht en een één 00:10:07.064 --> 00:10:10.181 Dus dat is dan 1001. 00:10:10.181 --> 00:10:15.026 En dan.... ik ga hier stoppen, hier bij tien objecten. 00:10:15.026 --> 00:10:20.485 In het tientallig stelsel zou je een acht en een twee hebben.... 00:10:20.485 --> 00:10:23.648 dus nul vieren, een twee, en nul enen. 00:10:23.648 --> 00:10:28.029 Dus dit hier is het getal 10 in het tweetallig stelsel. 00:10:28.029 --> 00:10:30.537 Dit is 10 in het tientallig stelsel. 00:10:30.583 --> 99:59:59.999 Ik hoop dat je nu niet in de war bent!