Wat ik in deze video wil gaan doen, is een paar ideeen bespreken die je waarschijnlijk vanzelfsprekend vindt,
sinds je drie of vier jaar oud was, maar hopelijk ga je het nu in een ander licht zien.
Dat zal je helpen om na te denken over getals-systemen. We hebben 10 getallen in ons getals-systeem.
Laat ik tellen. Als ik niets heb, dan gebruik ik het symbool nul. Als ik 1 object heb...
dan gebruik ik het symbool 1. Laat ik dit even tekenen. Dus niets, dan als ik 1 ding heb, dan gebruik ik het symbool 1.
Als ik twee dingen heb, dan gebruik ik het symbool 2. Als ik drie dingen heb, gebruik ik het symbool 3.
Laat ik naar beneden gaan, zodat je dat kunt zien. Als ik vier dingen heb, gebruik ik dit symbool.
Als ik vijf dingen heb, gebruik ik dit symbool. Als ik zes dingen heb .... laat ik dat tekenen, dan gebruik ik dit symbool.
Als ik zeven dingen heb, gebruik ik dit symbool. Dit is misschien een beetje veel werk, maar het heeft zin.
Als ik acht dingen heb, dan gebruik ik dit symbool. En als ik negen dingen heb,
dan gebruik ik dit symbool. En als ik tien dingen heb, wat voor symbool gebruik ik dan? Ik heb al mijn tien getallen gebruikt,
dus we gaan ze opnieuw gebruiken. Wat we hier doen is het idee van getals-posities.
Ik heb een 10 en een nul.
We noemen dit.... we zeggen dat dit het tiental is. We bedoelen letterlijk
dat dit een tien is, 1 tien plus nul dingen. Dat is wat we zeggen.
Maar we hadden het niet hoeven te recycelen. We hadden ook meer symbolen kunnen hebben.
Misschien was dit een symbool, of misschien hadden we een nieuw symbool kunnen maken.
In plaats van...al deze hadden hun eigen symbool, dus in plaats van de oude symbolen opnieuw te gebruiken
misschien hadden we een sterretje voor 10 kunnen gebruiken. En als je dan bij elf aankwam, dan hadden we
daar ook misschien een ander symbool voor gehad. Laat ik naar elf gaan, gewoon om het te laten zien.
Dus, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf
In ons getals-systeem zeggen we dat elf geschreven wordt als
een tien en dan nog een 1.
Dus, het is een tien, plus een 1. Dat is misschien een beetje vreemd om
het zo te bekijken, maar het stelt een aantal objecten voor. Als we een elf- of twaalf-tallig
getals-systeem hadden, dan hadden we misschien hier een symbool voor
in plaats van onze oude getallen opnieuw te gebruiken. Misschien was het wel iets geks,
misschien wel een lachebekje. Het had van alles kunnen zijn.
In nieuwe videos zal ik grotere getals-systemen laten zien, met alle symbolen
die daarin gebruikt worden. Maar wat ik hier wil doen, is je te laten nadenken,
hoe we zouden tellen, of wat voor symbolen we zouden gebruiken
als we minder getallen zouden hebben. Om precies te zijn,
hoe zouden we dingen kunnen tellen als we maar twee getallen hadden,
nul en een. Waar we over gaan nadenken,
is hoe we getallen zouden weergeven met maar twee getallen.
Ons traditionele getals-systeem heeft 10 getallen als basis.
We hebben 10 getallen, nul tot en met negen.
Hoe kunnen we in een twee-tallig stelsel tellen?
Als je nul dingen had, dan zou je waarschijnlijk zeggen,
"Hee, ik heb er nul. Ik kan het getal nul gebruiken."
Als ik één ding zou hebben, dan kan ik zeggen
"Hee, ik heb één ding", omdat we
de getallen 0 en 1 hebben. Laat ik dit duidelijk maken.
De getallen hier, de getallen in het tweetallig stelsel, die kunnen 0 of 1 zijn.
Dus als ik één ding heb, kan ik nog steeds het getal 1 gebruiken.
Maar stel dat ik nu twee dingen heb
maar ik kan alleen maar deze twee symbolen gebruiken.
Hoe kan ik dat dan weergeven? Nou, in plaats van
een tiental positie, kan ik nu een "tweetal" positie gaan maken.
Dat klinkt misschien een beetje vreemd, maar ik denk dat je
er snel aan gaat wennen. Dus hier in het tientallig stelsel, hadden we een 10 en een nul.
In het tweetallig stelsel, laten we hier
één twee en nul eentjes zetten.
Laat ik dat duidelijk maken. Dit hier zegt:
één twee en nul eentjes.
Ik wil zeker weten dat je de vergelijking begrijpt.
In het tientallig stelsel ..... laat ik hier een groter getal schrijven op het tiental
als ik in het tientallig stelsel het getal 256 zou opschrijven
Dus dit is het tientallig stelsel, wat betekent dit dan?
Deze positie zegt twee honderd, dus twee keer 100
misschien kan ik beter het woord opschrijven, zodat ik de symbolen niet door de war haal
twee honderd, plus vijf keer.... of misschien kan ik beter zeggen
plus vijf tienen. Twee honderd, plus vijf tienen, plus zes eentjes.
Dat is wat ik hier heb opgeschreven, en we weten dat omdat
we weten dat de honderdtallen op de tweede plek links staan. Dat zijn de honderdtallen
dit zijn de tientallen, en dit zijn de enen.
En als je weet wat exponenten zijn, dan is dit tien keer tien.
Dit is tien keer zichzelf, één keer,
en dit is gelijk aan tien keer zichzelf, zeg maar,
je zou het nul keer kunnen noemen.
Of, als je weet wat exponenten zijn,
dan is dit de positie van tien tot de macht twee, en dit is tien tot de macht één positie,
en dit is de positie van tien tot de macht nul.
Als je nog een getal zou toevoegen,
dan zou dat de duizendtallen positie zijn,
en dat is tien keer tien keer tien.
Laten we precies hetzelfde doen in het tweetallig stelsel.
Maar in plaats van tien, gaan we
nu twee gebruiken, Dus hier is de plek van twee.
Dit is de twee positie. Dit is de één positie.
Als we nog meer getallen toevoegen.... laat ik dat even duidelijk maken....
Dus in het tweetallig stelsel, laat ik een getal opschrijven in het tweetallig stelsel
Bedenk, ik mag alleen maar nullen en enen gebruiken,
Dus, stel dat ik in het tweetallig stelsel het getal 1010 heb.
Dus als je het zo bekijkt, als dit het tientallig stelsel was,
dan zou je dit de tiental-plek noemen, dit de honderd-plek, en dit de duizendplek.
Maar we zijn nu in het tweetallig stelsel. Laat ik het heel duidelijk maken.
We gaan slechts twee getallen gebruiken. In het tweetallig stelsel....
is dit nog steeds de één positie
En dit is dan de twee positie
Bedenk, in het tientallig stelsel was dit de plek van de 10.
Dus dit hier is de twee positie.
En deze plek, je kunt het misschien wel raden,
honderd was 10 keer 10
Dus als we twee plaatsen naar links gaan in het tweetallig stelsel
dan is deze plek twee keer twee.
Oftewel de "vier positie". Dit hier is dan de acht positie.
Als je hier naar kijkt, in het tweetallig stelsel
dan is dit één acht, plus nul vieren,
plus één twee, plus nul enen.
Dus als je dit getal in het tientallig stelsel zou opschrijven,
dan is het één acht, plus één twee.
Dus in het tientallig stelsel zou dit zijn..... laat ik dat hier opschrijven.....
In het tientallig stelsel zou dit een acht plus een twee zijn, dus een tien.
Dus dit is het tientallig stelsel. Dit is hoe je
tien dingen zou opschrijven.
Dit is hoe je dat in het tweetallig stelsel zou opschrijven.
En dit is hoe we het in het tientallig stelsel zouden opschrijven.
Laten we verder gaan, en zeker weten dat we het snappen.
Dus, als ik zoveel objecten heb, in het tweetallig systeem
als je slechts twee objecten hebt, dan is dat één twee en nul enen.
Drie objecten is dan één twee plus één een.
Laat ik dat hier doen. Dus dit is een twee ....
plus één 1.
Dus dit is het getal drie in het tweetallig systeem.
En als je hier naar toe gaat, dan hebben we één vier
nul tweeen, en nul enen.
Nu gaan we naar de viertal positie....
want we zijn helemaal vol.
Als we nog hoger willen gaan, dan moeten we nog een plekje hoger gaan,
net als in het tientallig systeem, maar nu kunnen we alleen maar
de getallen 0 en 1 gebruiken.
Dus nu hebben we één vier, nul tweeen, nul enen.
Als we er nu één bij willen optellen, moeten we er nog één 1 bijvoegen,
dus nu hebben we één vier, nul tweeen, en één eentje.
Om het duidelijk te maken, dit is zoveel dingen.
Dit is zoveel dingen in het tweetallig stelsel, dit is de viertal-positie
één vier en één een. Als je dit nu zou willen omzetten
naar het tientallig systeem, dan zou je zeggen,
dit is een vier, nul tweeen, en één één.
Dus als je een vier en een één hebt, dan zouden we dat
in het tientallig stelsel opschrijven als het symbool 5
maar in het tweetallig stelsel hebben we dat symbool niet.
Laten we hier naar toe gaan. Laten we er nog eentje bij optellen.
Hoe doen we dat in het tweetallig stelsel?
Dat is dan..... één vier
en dan één twee, en dan
nul eentjes.
En als je dan doorgaat..... dan wordt het leuk om te tellen
in het tweetallig stelsel. Je zult het al snel doorhebben.
Dus, we moeten er één één bij optellen,
dus we krijgen 1, 1, 1.
En als we dan bij acht uitkomen, dan is er
geen enkele andere manier om hier nog iets bij te doen,
dus we moeten een nieuwe positie maken,
we moeten de "acht" plek aanmaken. Dus we hebben nu één acht...
nul vieren, nul tweeen, en nul enen.
Dit getal hier, ziet er misschien uit als duizend
en het zou ook duizend zijn, als we in het tientallig stelsel waren.
Maar in het tweetallig stelsel is dit acht objecten.
Als je er één bij optelt, dan hebben we er zoveel
we hebben een acht en een één
Dus dat is dan 1001.
En dan.... ik ga hier stoppen, hier bij tien objecten.
In het tientallig stelsel zou je een acht en een twee hebben....
dus nul vieren, een twee, en nul enen.
Dus dit hier is het getal 10 in het tweetallig stelsel.
Dit is 10 in het tientallig stelsel.
Ik hoop dat je nu niet in de war bent!