WEBVTT Kind: captions Language: no 00:00:00.000 --> 00:00:04.981 I denne videoen har jeg lyst til å ta opp noen emner du sikkert har tatt for gitt 00:00:04.981 --> 00:00:10.638 siden du var tre, fire år gammel, men forhåpentligvis ser du det i et nytt lys 00:00:10.638 --> 00:00:14.402 som vil hjelpe oss når vi ser på tallsystemer. 00:00:14.402 --> 00:00:22.804 Vi har ti siffer i vårt tallsystem. La meg bare begynne å telle. Så, hvis jeg har ingenting så bruker jeg symbolet 0. Hvis jeg har ett objekt 00:00:22.813 --> 00:00:27.669 vil jeg bruke symbolet 1. Eller, la meg tegne dette. Så ingenting, hvis jeg har èn ting bruker jeg symbolet 1. 00:00:27.669 --> 00:00:34.387 Hvis jeg har to ting bruker jeg symbolet 2, hvis jeg har tre ting bruker jeg symbolet 3. La meg bla 00:00:34.387 --> 00:00:40.566 ned bitte litt så du kan se. Hvis jeg har fire ting så bruker jeg symbolet over her. Hvis jeg 00:00:40.597 --> 00:00:50.922 har fem ting bruker jeg dette symbolet. Hvis jeg har seks ting, så tegner vi det slikt, hvis jeg har seks ting så bruker jeg det symbolet. 00:00:50.922 --> 00:00:57.740 Hvis jeg har syv ting så bruker jeg det symbolet. Jeg er klar over at dette blir litt ensformig, men 00:00:57.740 --> 00:01:04.676 alt dette har et poeng. Hvis jeg har åtte ting så bruker jeg dette symbolet. Og hvis jeg har ni ting 00:01:04.676 --> 00:01:23.314 bruker jeg dette symbolet. Og hvis jeg har ti ting, hva slags symbol bruker jeg? Jeg har allerede brukt opp mine ti siffer, vi har bare ti siffer i 00:01:27.037 --> 00:01:30.698 titallssystemet, så vi begynner å gjenbruke dem. Så det vi gjør er å reintroduserer idèen om tallplassering. Du sa 00:01:30.698 --> 00:01:38.654 jeg hadde èn ti og null enere. Så du sier du har èn ti og null enere. 00:01:38.654 --> 00:01:45.898 ... og da ingen enere. Vi kaller denne, vi sier den er i tierens plass. Dette er bokstavlig talt som å si èn, 00:01:45.898 --> 00:01:55.837 denne sier èn tier, denne sier tiere pluss null enere. Så dette er hva dette fortellere oss. 00:01:55.837 --> 00:01:59.629 Men vi trengte ikke å gjenbruke det. Vi kunne hatt flere symboler. 00:01:59.629 --> 00:02:02.974 Kanskje dette var et symbol, eller i stedet for, kanskje vi kunne skapt et nytt symbol. 00:02:03.035 --> 00:02:06.982 I stedet for at alle disse hadde hatt sitt eget symbol, i stedet for å gjenbruke de gamle, 00:02:06.982 --> 00:02:13.231 kanskje vi kunne lagd et stjernesymbol for ti. Og deretter går vi til elleve og vi 00:02:13.231 --> 00:02:17.021 ville hatt et annet symbol for det. La meg gå til elleve, bare for å vise poenget. 00:02:17.021 --> 00:02:21.946 To, tre, fire, fem, seks, syv, åtte, ni, ti, elleve. 00:02:21.946 --> 00:02:26.619 Så, elleve i vårt tallsystem sier vi er èn ti... vi tar èn ti 00:02:26.619 --> 00:02:35.071 ... la meg skrive ned dette... èn ti. Og deretter er denne også, denne er èn tier, og så èn ener. 00:02:35.071 --> 00:02:43.001 ... og så èn ener. Så, det er èn tier pluss èn ener. Jeg vet det er litt rart å se 00:02:43.001 --> 00:02:49.121 det slikt, men det representerer dette antallet objekter. Hvis vi hadde ellevetallsystem, eller, jeg antar vi kunne 00:02:49.151 --> 00:02:51.813 si det var et tolvtallsystem, kanskje vi kunne hatt et symbol for dette 00:02:51.813 --> 00:02:55.544 i stedet for å gjenbruke våre tidligere siffer. Kanskje et symbol kunne vært noe snodig 00:02:55.544 --> 00:02:59.464 ... kanskje det kunne vært et smilefjes. Hvem vet? Og jeg kommer til å introdusere 00:02:59.464 --> 00:03:05.206 høyere tallsystemer i, liksom, fremtidige videoer hvor vi ser symbolene 00:03:05.206 --> 00:03:09.115 som faktisk er brukt. Men det jeg vil gjøre i denne videoen er å tenke på 00:03:09.115 --> 00:03:12.270 hvordan vi kan telle, eller hvilke symboler vi kan bruke 00:03:12.270 --> 00:03:16.152 hvis vi hadde hatt færre siffer, og spesielt, hvordan vi kunne 00:03:16.152 --> 00:03:19.530 telle ting hvis vi kun hadde to tall - hvis vi kun hadde 00:03:19.530 --> 00:03:23.973 nullere og enere. I bunn og grunn det vi kommer til å tenke på er 00:03:23.973 --> 00:03:27.457 hvordan vi kan representere nummer i totallsystemet. 00:03:27.457 --> 00:03:30.695 Vårt tradisjonelle tallsystem er titallsystemet. 00:03:30.695 --> 00:03:33.523 Vi har ti siffer - null til ni. 00:03:33.523 --> 00:03:35.877 Hvordan kan vi telle disse i totallsystemet? 00:03:35.877 --> 00:03:38.531 Så, hvis du har null ting, så sier du nok 00:03:38.531 --> 00:03:41.295 "hei, jeg har null. Jeg kan bruke sifferet null." 00:03:41.295 --> 00:03:43.540 Hvis jeg har èn ting kan jeg fremdeles si 00:03:43.540 --> 00:03:45.800 "hei, jeg har èn ting"... fordi vi 00:03:45.800 --> 00:03:47.874 har sifferene null og èn. Så la meg gjøre det helt klart. 00:03:47.935 --> 00:03:54.809 Sifferene her, sifferene i totallsystemet, kan være enten null eller èn. 00:03:54.809 --> 00:03:58.477 Så hvis vi har èn ting kan jeg fremdeles bruker nummeret èn. 00:03:58.492 --> 00:04:02.115 Men, nå har jeg plutselig to objekter her, 00:04:02.123 --> 00:04:07.153 og jeg sier jeg er begrenset til kun to siffer her. 00:04:07.184 --> 00:04:09.844 Så, hvordan kan jeg representere det? Vel, i stedet for å 00:04:09.844 --> 00:04:13.415 ha tierens plass så kan vi lage toerens plass 00:04:13.415 --> 00:04:16.218 ... og jeg vet at det kan virke litt lite intuitivt men jeg tror du 00:04:16.218 --> 00:04:22.718 kommer til å bli vant med det. Så, her har vi titallsystemet, vi sa vi hadde èn ti og null enere. 00:04:22.718 --> 00:04:25.722 Så i totallsystemet, hvorfor kan vi ikke ha 00:04:25.722 --> 00:04:30.041 èn to - èn to - og null ènere? 00:04:30.041 --> 00:04:33.383 La meg forklare. Så, dette her sier at 00:04:33.383 --> 00:04:39.159 èn to og null enere. 00:04:39.189 --> 00:04:42.595 Jeg vil være sikker på at du forstår sammenligningen her 00:04:42.595 --> 00:04:45.149 I titallsystemet... la meg skrive et større tall i titallsystemet... 00:04:45.149 --> 00:04:49.266 ... så hvis jeg skriver nummeret 256 i titallsystemet... 00:04:49.266 --> 00:04:53.833 så, dette er titallsystemet, hva sier det? 00:04:53.833 --> 00:04:58.777 Det sier at to hundre, so to gang hundre... 00:04:58.777 --> 00:05:03.337 eller, kanskje jeg skulle skrive ned ordet så jeg ikke blander med symbolene... 00:05:03.337 --> 00:05:09.391 to hundre pluss fem ganger... eller, kanskje jeg skulle si to hundre 00:05:09.391 --> 00:05:19.917 plus fem tiere... two hundre, plus fem tiere, plus seks enere. 00:05:19.917 --> 00:05:22.133 Det er hva jeg representerer her, og måten vi vet at 00:05:22.133 --> 00:05:25.578 hvis vi går to plasseringer til venstre, dette er hundrede 00:05:25.578 --> 00:05:31.469 plass, dette er tierens plass og dette er enerens plass 00:05:31.469 --> 00:05:36.290 Og du vet fra eksponenten, at dette er det samme som ti gange ti. 00:05:36.290 --> 00:05:39.964 Dette her er det samme som ti gang seg selv kun èn gang 00:05:39.964 --> 00:05:42.473 og dette er det samme som ti gange seg selv, jeg tror 00:05:42.473 --> 00:05:43.958 du kan kalle det, null gange. 00:05:43.958 --> 00:05:46.650 Eller, hvis du kjenner eksponenten, dette er ti 00:05:46.650 --> 00:05:49.900 i andre, dette er ti til den første i andre 00:05:49.900 --> 00:05:52.209 og dette er ti til null i andre. 00:05:52.209 --> 00:05:53.355 Og hvis du la til ett til siffer her, så 00:05:53.355 --> 00:05:55.055 ville det være tusendes plass, som ville være 00:05:55.055 --> 00:05:56.848 ti gange ti gange ti 00:05:56.848 --> 00:05:58.871 Vi skal gjøre nøyaktig det samme i totallsystemet 00:05:58.871 --> 00:06:00.755 men i stedet for å bruke ti skal vi bruke 00:06:00.755 --> 00:06:03.407 to. Så dette er toerens plass 00:06:03.407 --> 00:06:06.580 Dette her er toerens plass. Dette er enerens plass. 00:06:06.580 --> 00:06:09.507 Hvis vi legger til flere siffer... la meg gjøre det mer forståelig... 00:06:09.507 --> 00:06:13.733 Så i totallsystemet... la meg skrive et tall i totallsystemet. 00:06:13.733 --> 00:06:17.356 husk at i totallsystemet kan jeg kun bruke nullere og enere. 00:06:17.356 --> 00:06:22.315 Så i totallsystemet har jeg for eksempel nummeret 1010. 00:06:22.315 --> 00:06:25.608 Så hvis du ser på det slikt, hvis dette var titallssystemet 00:06:25.608 --> 00:06:29.167 du ville kalt dette tierens plass, hundredes plass og tusendes plass. 00:06:29.167 --> 00:06:32.262 Men dette er totallsystemet. Så la meg gjøre det klart. 00:06:32.262 --> 00:06:35.435 Vi kan kun bruke to siffer. Så i totallsystemet 00:06:35.435 --> 00:06:37.928 dette er fremdeles enerens plass 00:06:37.928 --> 00:06:40.731 og dette kommer til å være toerens plass 00:06:40.731 --> 00:06:42.815 husk at i titallsystemet var dette tierens plass, nå 00:06:42.815 --> 00:06:44.346 er det toerens plass. 00:06:44.346 --> 00:06:47.577 Nå vil dette være, og du kan gjette her... 00:06:47.577 --> 00:06:49.615 hundre var ti gange ti. 00:06:49.615 --> 00:06:53.252 Når vi går to plasseringer til venstre i totallsystemet 00:06:53.252 --> 00:06:55.760 dette skal være to gange toerens plass. 00:06:55.760 --> 00:07:03.695 Eller, dette er firerens plass. Dette her vil være åtterens plass. 00:07:03.695 --> 00:07:06.662 Så hvis du vil tenke på det i form av 00:07:06.662 --> 00:07:12.564 at titallsystemet, dette er èn åtter, pluss null firere, 00:07:12.564 --> 00:07:22.613 pluss èn toer, pluss null enere, pluss null enere. 00:07:22.613 --> 00:07:25.336 Så hvis du ønsker å representere det samme nummeret 00:07:25.336 --> 00:07:30.134 i titallsystemet, er det èn åtter, pluss èn toer. 00:07:30.149 --> 00:07:34.562 I titallsystemet vil det bli... la meg skrive det over her... 00:07:34.562 --> 00:07:39.173 i titallsystemet vil det være èn åtter pluss en toer som er ti 00:07:39.173 --> 00:07:43.941 Dette er i titallsystemet. Dette er hvordan du representerer 00:07:43.941 --> 00:07:47.517 det vi vet er så mange - som ti ting. 00:07:47.517 --> 00:07:50.152 Dette er hvordan du representerer det i totallsystemet. 00:07:50.152 --> 00:07:53.763 Dette er hvordan vi ville representert det i titallsystemet. 00:07:53.763 --> 00:07:56.334 La oss fortsette, bare så vi er sikker på at vi forstår det. 00:07:56.334 --> 00:08:01.256 Så mange objekter, vel, i totallsystemet har vi èn 00:08:01.256 --> 00:08:04.708 hvis vi kun har to objekter - èn toer og null enere... 00:08:04.708 --> 00:08:08.795 nå vil tre objekter være èn toer pluss èn ener. 00:08:08.795 --> 00:08:11.469 La meg gjøre det over her, så dette vil være èn toer 00:08:11.469 --> 00:08:13.031 pluss èn ener. 00:08:13.031 --> 00:08:18.085 Dette er tre objekter i totallsystemet. 00:08:18.085 --> 00:08:23.967 Når du går til dette så har vi èn firer... 00:08:23.967 --> 00:08:25.855 null toere og null enere. 00:08:25.871 --> 00:08:27.924 Så nå går vi til firerens plass. 00:08:27.924 --> 00:08:29.948 For vi har allerede makset ut alt. 00:08:29.948 --> 00:08:32.402 Hvis vi øker mer må vi gå èn til plass 00:08:32.402 --> 00:08:34.333 akkurat som vi gjorde det i titallsystemet, men nå kan vi bruke 00:08:34.333 --> 00:08:35.971 sifferene null og èn. 00:08:35.971 --> 00:08:41.008 Nå har vi èn firer, null toere, null enere. 00:08:41.008 --> 00:08:44.069 Legger vi til èn til, vi skal legge til èn til, 00:08:44.069 --> 00:08:49.915 nå har vi èn firer, null toere og null enere. 00:08:49.915 --> 00:08:53.215 bare for å klarere, dette er så mange ting 00:08:53.215 --> 00:08:57.767 Dette er så mange ting i totallsystemet, dette er firerens plass 00:08:57.767 --> 00:09:00.006 èn firere og èn ener. Hvis du ønsker å konvertere 00:09:00.006 --> 00:09:02.263 dette til titallsystemet så hadde du sagt 00:09:02.263 --> 00:09:08.146 "dette er èn firer, null toere og èn ener." 00:09:08.146 --> 00:09:11.444 Hvis du har èn firer og èn ener, vi ville representert 00:09:11.444 --> 00:09:14.082 det med symbolet 5 i titallsystemet, men 00:09:14.082 --> 00:09:16.992 vi har ikke det symbolet tilgjengelig i totallsystemet. 00:09:16.992 --> 00:09:19.602 La oss gå til dette. Så, vi skal øke det èn gang til. 00:09:19.602 --> 00:09:21.590 Hvordan kan vi representere det i totallsystemet? 00:09:21.590 --> 00:09:23.367 Dette er definitivt, vi skal ha èn til firer 00:09:23.367 --> 00:09:27.163 og så skal vi ha èn toer... og så 00:09:27.163 --> 00:09:29.257 skal vi ha null enere. 00:09:29.257 --> 00:09:32.248 Og hvis du fortsetter så er det nokså morsomt å telle 00:09:32.248 --> 00:09:34.133 i totallsystemet, når du får taket på det. 00:09:34.133 --> 00:09:36.587 Vi må legge til èn og èn til denne så vi 00:09:36.587 --> 00:09:38.610 får èn, èn, èn 00:09:38.610 --> 00:09:40.125 Og når vi kommer til åtte, er det ingen 00:09:40.125 --> 00:09:42.025 måte å øke noen av disse 00:09:42.025 --> 00:09:44.518 høyere så vi må få en ny plassering... vi må gå til 00:09:44.518 --> 00:09:46.761 den åttende plassen. Så vi har èn åtter... 00:09:46.761 --> 00:09:50.723 null firere, null toere og null enere. 00:09:50.723 --> 00:09:52.983 Dette ser kanskje ut som tusen for deg 00:09:52.983 --> 00:09:55.475 men det hadde kun vært tusen hvis det var i titallsystemet. 00:09:55.475 --> 00:10:02.023 I totallssystemet er det så mange objekter. Dette er åtte objekter i totallsystemet. 00:10:02.023 --> 00:10:04.237 Når du skal... når du øker med èn, så har vi 00:10:04.237 --> 00:10:07.064 så mange, vi har èn åtter og så har vi èn, èn 00:10:07.064 --> 00:10:10.181 Så det blir 1001. 00:10:10.181 --> 00:10:15.026 Og så stopper jeg her, hvor vi ser det er ti objekter 00:10:15.026 --> 00:10:20.485 i titallsystemet, du kunne si du har èn åtter og at du trenger to... 00:10:20.485 --> 00:10:23.648 så, null firere, èn toer og null enere. 00:10:23.648 --> 00:10:28.029 Så dette her er ti i totallsystemet. 00:10:28.029 --> 00:10:30.537 Dette er ti i titallsystemet. 00:10:30.583 --> 99:59:59.999 Forhåpentligvis forvirrer ikke dette deg for mye.