W tym nagraniu chciałbym omówić kilka spraw, o których pewnie nie myślałeś od czasu
jak miałeś trzy lub cztery lata. Mam nadzieję, że będziesz teraz myślał o nich w nowym świetle
i to nam pomoże spoglądać na inne systemy liczbowe. Otóż w naszym systemie liczbowym mamy dziesięć cyfr.
Dobrze, to zacznę liczyć. Jeżeli nie mam nic to zapisuje symbol zero. Dalej, jeśli mam jeden z czegoś
to zapisuję symbol jeden. Może lepiej narysuję to. Więc nic to piszę 0, jeden to piszę 1.
Jeśli mam dwie rzeczy, to użyję symbolu 2. Jeśli trzy rzeczy, to zapiszę symbol 3. Pokarzę to na ekranie.
Jeśli mam cztery rzeczy, to piszemy to w ten sposób.
Jeżeli mam pięć rzeczy, używamy tego symbolu. Jeśli mam sześć rzeczy... tak to narysuję ... Jeśli mam sześć rzeczy, używam tego symbolu.
Jeśli siedmiu rzeczy, używam tego symbolu. Wiem, to może być wprowadzenie trochę nużące, ale to
ma znaczenie. Jeśli mam osiem, tutaj, tak, osiem rzeczy, używam tego symbolu. I jeśli mam dziewięć rzeczy
używamy tego symbolu. A teraz, jeśli man dziesięć rzeczy... jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć, dziesięć, jak to zapisujemy? Już wcześniej zapisaliśmy dziesięć cyfr, mamy tylko dziesięciu cyfr w systemie dziesiątkowym
dlatego zaczynamy używac tych samych cyrf. A więc mamy tutaj liczby w pewnych miejscach.
Tutaj mamy jedną dziesiątekę i zero jedynek.
Ten numer jeden, albo cyfra jeden, jest w miejscu dziesiątki.
To znaczy jedna dziesiątka i nic wiecej, zero jedynek. I ten zapis to właśnie znaczy.
Ale nie musimy ponownie używac cyfr. Możemy użyć może więcej symboli.
Może to będzie nowy symbol.
Zamiast tych symboli
może mogłyby zadecydować, że symbol gwiazdy znaczy dziesięć. I następnie po przejściu do jedenastu
może stworzymy jeszcze inny symbol. Spóbujemy jedenastu dla wyjaśnienia.
więc ... dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć, dziesięć, jedenaście.
Tak więc, jedenaście jest naszym nowym systemem liczb. Możemy powiedzieć, jenenaście to jest jedna dziesiątka
... Zapiszę to w ten sposób... jedena dziesiątka, a następnie jedena jedynka.
Tak więc to jest jeden raz dziesięć, plus jeden raz jeden. Wiem, że jest dziwne
w ten sposób, ale reprezentuje to liczbę rzeczy jeśli mamy system liczb bazowanych na jedenastkach, albo
raczej system dwunastkowy, to mielibyśmy nowy symbol na to
zamiast ponownego używania poprzednich cyfr. Być może ten nowy symbol byłby głupawy
... może jako uśmiechnięta buzia. Kto wie, co to mogłoby by być.
W nastepnych filmach omówię systemy wyższych liczb i symbole używane wtedy
A w tym wideo chcę omówić
w jaki sposób będziemy liczyć lub jakie symbole możemy używać
Jeśli mamy mniej cyfr, w szczególności jak to zrobić
jeśli mamy tylko dwie cyfry
jeśli mamy tylko zero i jedynkę. Zasadniczo co planujemy zrobić to pomyśleć
jak możemy przedstawić liczby w systemie dwójkowym (binarnym)
Nasz tradycyjny system liczb jest systemem dziesiątkowym.
Mamy dziesięć cyfr - od zera do dziewięciu.
Jak możemy liczyć w systemie dwójkowym?
Więc jeśli masz zero rzeczy, będzie nadal mówił
"Hej, mam zero. Cały czas mogę używać cyfrę zero."
Jeśli mam jedną rzecz, mogę powiedzieć
"Hej, mam jedną rzecz"..., ponieważ mamy
cyfry zero i jeden. A więc żeby było jasne.
Tutaj cyfry w systemie dwójkowym mogą być zero lub jeden.
Tak, jeśli mam jedną rzecz, mogę nadal używać numer jeden.
Ale nagle tu mam dwie rzeczy,
i widzę, że jestem I ograniczony do tych dwóch cyfr.
To jak ja mogę to reprezentować? Otóż zamiast
miejsca dziesiątek, mogę utworzyć miejsce dwójek.
... wiem że to się może wydawać trochę niepoprawnie,
ale się do tego przyzwyczaicie. A więc tutaj jest system dziesiątek, mówiliśmy że mieliśmy jeden raz dziesięć i zero jedynek.
Tak więc w systemie dwójkowym dlaczego nie moglibyśmy mieć
jedeną dwójkę i zero jedynek
Pozwól mi to wyjaśnić. Tak to tutaj jest
jeden raz dwójka i zero jedynek
Chcę upewnić się, że rozumiesz analogię
W systemie dziesiątkowym... Pozwól mi zapisać większą liczbę w systemie dziesiątkowym ...
... więc jeśli napiszemy liczbę 256 ...
tak, jest to na podstawie dziesiątek, co możemy tupowiedzieć?
To znaczy dwie setki, więc dwa razy sto...
lub może należy napisać słowami, żeby nie mylić symboli...
dwie setki plus pięć razy... lub może dwie setki
plus pięć dziesiątek... dwie setki, plus pięć dziesiątek, plus sześć jedynek
To właśnie to znaczy tutaj.
wiemy, że jeżeli mamy dwa miejsca po lewej stronie, to znaczy to są setki
to miejsce dziesiątek i a to jest jedynek
I jeśli pamiętasz z wykładników, to jest równe dziesięć razy dziesięć.
To tu wynosi dziesięć razy dziesięć tylko raz
to jest równa dziesięć razy dziesięć,
możesz powiedzieć zero razy.
Lub, jeśli rozumiesz wykładniki, to
dziesięć do drugiej potęgi, to jest dziesięć do pierwszej potęgi
i to jest to dziesięć do potęgi zero.
I jeśli dodano inną cyfra tutaj
byłoby miejsce tysięcznych, który byłby
dziesięć razy dziesięć razy dziesięć.
Zrobimy to samo w systemie dwójkowym
Jednak zamiast używania dziesiątek
należy użyć dwójek. Tak teraz to jest miejsce liczby dwa
Tutaj jest miejsce dwójki. A to jest miejsce jedynki.
możemy dodać więcej cyfr... Pozwól by było jasne...
to w systemie dwójkowym... zapiszę liczbę w systemie dwójkowym
należy pamiętać, w systemie dwójkowym mogę używać tylko zero i jedynkę.
No i tak w bazie dwójkowej, może mam liczbę 1010.
jeśli to by było w systemie dziesiątek
powiedzielibyśmy, że to jest miejsce dziesiątek, miejsce setek, i miejsce tysiąców
Jednak teraz jest to system dwójkowy. Żeby to było jasne.
Mamy tylko z dwie cyfry.
to jest miejsce jedynki
to jest miejsce dwójki
Pamiętaj, w systemie dziesiątek to było miejsce dziesiątki a teraz
jest to miejsce dwójki.
A to będzie, pewnie zgadniesz,
setki były dziesięć razy dziesięć.
Gdy mamy przejść dwa miejsca w lewo w systemie dwójkowym
powinno to być miejsce dwa razy dwa
Czyli jest to miejsce cztery. To będzie miejscem osiem.
Tak, jeżeli możesz myśleć w kategoriach
systemu dwójkowego, to jest jeden, jeden osiem, plus zero czwórek,
plus jedna dwójka, plus zero jedynek. Plus zero jedynek.
jeśli chciałbyś reprezentować ten sam numer
w systemie dziesiątek, jest to jeden osiem plus jedna dwójka.
Tak w bazie dziesiątek, to byłoby... Pozwól mi zapisać tutaj...
byłoby to osiem plus dwa, czyli dziesięć
To jest tyle w systemi dziesiątkowym.
tyle rzeczy - czyli dziesię rzeczy.
A tak to się pisze w systemie dwójkowym
A tak to się pisze w systemie dziesiątkowym
dalej tutaj aby upewnić się, że rozumiemy rzeczy.
Tyle mamy obiektów, rzeczy. W systemie dwójkowym
Jeśli masz tylko dwie rzeczy - to jest jedna dwójka i zero jedynek
teraz trzy obiekty byłoby jedena dwójka, plus jedna jedynka.
to byłoby to jedena dwójka
plus jedena jedynka
Tak to są trzy obiekty w systemie dwójkowym.
Teraz po przejściu do tego, tutaj mamy, jedną czwórkę...
zero dwójek i zero jedynek.
Tak teraz przejdźmy do miejsca czwórek
Ponieważ mamy teraz pełno wszystkiego.
Jeśli musimy zwiększyć, musimy przejść do następnego miejsca
Podobnie, jak zrobiliśmy w systemie dziesiątek, zle teraz możemy użyć tyko
cyfry zero i jeden.
Teraz mamy jedną czwórke, zero dwójek, zero jedynek
teraz dodamy jeden
teraz mamy jedna czwórke, zero dwójek, i jedną jedynkę
to jest tyle rzeczy.
to jest tyle rzeczy w systemie dwójkowym,
Jedna czwórka, i jedna jedynka.
A w systemie dziesiątek:
to jest jedna czwórka, jedna dwójka, jedna jedynka
Czyli jedna czwórka i jedna jedynka
w systemie dziesiątek to jest 5
nie mamy tego symbolu w systemie dwójkowym
a teraz dodamy jeden
i jak to przedstawić w systemie dwójkowym?
bedziemy mieli jedną czwórkę ...
a potem jedną dwójkę
a potem zero jedynek
i to jest fajnie liczyć
w systemie dwójkowym nauczysz się
Tak, tu musimy dodać jeden
Pobieranie jednego, jeden, jeden.
I teraz, gdy dojedziemy do ośmiu, nie istnieje żaden
sposób żeby to dodać
więc musimy stworzyć nowe miejsce... mamy przejść do
miejsca ósemek Tak więc mamy jedną ósemkę..
zera czwórek, zero dwójek, zero jedynek
To tu, to może wyglądać jak tysiąc
ale byłby to tysiąc, jeśli byliśmy w systemie dziesiątek.
W systemie dwójkowym to jest tyle rzeczy. To jest osiem rzeczy.
kiedy dodasz jeden
mamy tyle, jedna ósemka, i jedna jedynka
to będzie 1001.
a potem, zatrzymam sie tutaj. A to jest dziesięć rzeczy.
w systemie dziesiątkowym, powiedziałbyś mam jedną ósemkę, i potrzebuję jedną dwójkę
zero czwórek, jedna dwójka, zero jedynek
A to jest dziesięć w systemie dwójkowym
To jest dziesięć w systemie dziesiątkowym
Mam nadzieję, że teraz to jest łatwiej zrozumieć.