V tomto videu by som chcel oprášiť predstavu, ktorú ste pravdepodobne považovali za samozrejmú
od svojich troch, možno štyroch rokov, ale snáď sa na to teraz budete dívať v novom svetle
a to nám pomôže keď budeme hovoriť o iných číselných sústavách. Takže, v našej číselnej sústave máme 10 cifier.
Počítam. Keď nemám nič, použije symbol 0. Potom mám jeden objekt.
Použijem symbol 1. Vlastne, nakreslím to. Takže nič, potom mám jednu vec, použijem symbol 1.
Ak mám dve veci, použijem symbol 2. Mám tri veci, použijem symbol 3. Posuniem sa
nižšie, nech to vidíte. Mám štyri veci, použijem tento symbol. Ak mám
5 vecí, bude to tento symbol. Ak mám šesť vecí... nakreslím to takto... ak mám šesť vecí, použijem tamten symbol.
A ak mám sedem vecí, tento symbol. Viem, je to trochu zdĺhavé, ale
má to svoj význam. Ak mám osem vecí, použijem tento symbol. A ak mám deväť vecí,
použijem tento symbol. A potom, keď mám desať vecí... Aký symbol použijem? Už som využil všetkých desať cifier, je ich iba desať v desiatkovej
sústave, a tak ich použijem znovu. Takže čo spravíme je, že použijeme pozície čísel. Poviete,
že mám jednu desiatku a nula jednotiek. Takže poviete, že máte jednu desiatku a potom nula jednotiek
...nula jednotiek. Nazývame toto jedna, hovoríme, že je na mieste desiatok. Toto doslova hovorí jedna,
toto vraví jedna desiatka, toto je jedna desiatka plus nula jednotiek. Takže o tomto to hovorí.
Ale nemusíme používať symboly znova. Možno by sme mohli mať viac symbolov.
Možno toto bol symbol, alebo by sme vytvorili nový symbol.
Namiesto tohto, všetky tieto mali svoj vlastný symbol, takže namiesto toho, aby sme používali tie staré znovu,
možno by sme mohli použiť... symbol hviezdičky pre desiatku. A potom, keď sa posunieme na jedenásť,
mali by sme pre to zase ďalší znak... idem na jedenástku, takže
dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem, osem, deväť, desať, jedenásť.
Takže, jedenásť v našej číselnej sústave označíme, že to je jedna desiatka... hovoríme, že toto je jedna desiatka
... napíšem to takto... jedna desiatka. A potom toto je tiež, je to jedna desiatka, a potom jedna jednotka.
... jedna jednotka. Takže toto je jedna desiatka plus jedna jednotka. Viem, že je trochu zvláštne pozerať na to
takto, ale predstavuje to tento počet objektov. Ak by sme mali jedenástkovú sústavu, alebo myslím, že by sme mohli mať,
povedzme, dvanástkovú sústavu, možno by sme mali symbol pre toto,
namiesto využívania naších starých cifier. Znak by mohol byť niečo švihnuté
... možno by to bol smajlík. Ktovie, čo by to mohlo byť. A ukážem vám
vyššie číselné sústavy v nejakých budúcich videách kde uvidíme znaky,
ktoré sa naozaj používajú. Ale v tomto videu chcem ukázať,
ako by sme počítali a aké symboly by sme používali,
keby sme mali menej cifier, konkrétne ako by sme
počítali veci, keby sme mali iba dve cifry - keby sme mali iba
nulu a jednotku. V podstate, ideme sa zamyslieť nad tým,
ako by boli čísla vyjadrené v dvojkovej sústave.
Naša tradičná sústava je desiatková sústava.
Máme desať cifier - od nuly po deviatku.
Ako by sme počítali v dvojkovej sústave?
Takže, ak máte nula vecí, stále poviete,
"hej, mám nula. Použijem cifru nula."
Ak mám jednu vec, ešte vždy viem povedať
"no, mám jednu vec" ... lebo máme
cifry nula a jeden. Takže, jasnejšie.
Cifry tuto, cifry v dvojkovej sústave, môžu byť nula alebo jeden.
Čiže ak mám jednu vec, stále viem použiť číslo jeden.
Ale odrazu tu mám dve veci
ale vravím, že som obmedzený... iba na tieto dve cifry.
Takže, ako to zapíšem? No, namiesto
miesta pre desiatku, môžem vytvoriť miesto pre dvojku.
... a viem, že to môže znieť trochu neintuitívne, ale myslím, že
si na to budete vedieť zvyknúť. Takže tu v desiatkovej sústave sme povedali, že máme jednu desiatku a nula jednotiek.
Takže v dvojkovej sústave by sme mohli mať
jednu dvojku - jednu dvojku - a nula jednotiek.
Vysvetlím. Takže toto nám hovorí
jedna dvojka a nula jednotiek.
Chcem aby ste pochopili tú súvislosť.
V desiatkovej sústave... nakreslím väčšie číslo v desiatkovej sústave...
... čiže keď napíšem číslo 256 v desiatkovej sústave...
takže, toto je desiatková sústava a čo nám to hovorí?
Toto sú dve stovky, teda, dvakrát sto...
alebo, možno by som to mal napísať slovom, nech si nepomýlim znaky...
dve stovky plus päťkrát... poviem dve stovky
plus päť desiatok... dve stovky plus päť desiatok plus šesť jednotiek.
Toto tým vyjadrujem a poznáme to tak,
že vieme, že ak sa posuniem o dve miesta doľava, to je miesto
stovky, toto je miesto desiatky a toto je miesto jednotky.
A ak poznáte mocniny, toto sa rovná desaťkrát desať.
Toto tu sa rovná desaťkrát iba raz
a toto sa rovná desaťkrát, no, môžeme
to pomenovať, nulakrát.
Alebo, ak poznáte mocniny, toto je
desať na druhú, toto je pozícia pre desať na prvú
a toto je pozícia pre desať na nultú.
A ak sem pridáte ďalšiu cifru, to
bude pozícia tisícky, ktorá je
desaťkrát desaťkrát desať.
Teraz urobíme presne to isté v dvojkovej sústave
ale namiesto používania desiatky,
použijeme dvojku. Takže teraz toto je miesto dvojky.
Toto tu je miesto dvojky. Toto je miesto jednotky.
Ak pridám viac cifier... vysvetlím to jasnejšie...
Čiže v dvojkovej sústave... napíšem číslo v dvojkovej sústave...
pamätajte, v dvojkovej sústave môžem používať iba jednotky a nuly.
takže, v dvojkovej sústave, mám číslo 1010.
Takže, keď sa na to pozriete takto, ak by toto bola desiatková sústava,
nazvali by ste to miestom desiatky, miestom stovky a miestom tisícky.
Ale teraz máme dvojkovú sústavu. Tak to vysvetlím po lopate.
Používame iba dve cifry. Takže, v dvojkovej sústave
toto tu je stále miesto jednotky
a toto bude miesto dvojky
pamätajte, v desiatkovej sústave toto bolo miesto desiatky, teraz
to je pozícia dvojky.
Teraz toto je, a teraz môžete hádať,
sto bolo desaťkrát desať.
Keď sa posunieme o dve miesta doľava v dvojkovej sústave
toto by malo byť miesto pre dvakrát dva.
Ináč, toto je miesto štvorky. Toto tu bude miesto osmičky.
Takže ak premýšľate v
dvojkovej sústave, toto je jedna, jedna osmička, plus nula štvoriek,
plus jedna dvojka, plus nula jednotiek. Plus nula jednotiek.
Teda, ak chcete zapísať presne to isté číslo v
desiatkovej sústave, je to jedna osmička plus jedna dvojka.
Takže v desiatkovej sústave by to bolo... napíšem to sem...
v desiatkovej sústave by to bolo osem plus dva, čo je desať.
Takže toto je v desiatkovej sústave. Takto zapíšeme, ak máme
toľkoto vecí. Ako desať vecí.
Takto by ste to zapísali v dvojkovej sústave.
Vieme, že takto by sme to zapísali v desiatkovej sústave.
Budem pokračovať, aby ste to určite pochopili.
Takže, toľkoto objektov, no, v dvojkovej sústave máme jedna...
ak máte iba dve veci - to je jedna dvojka a nula jednotiek...
teraz tri veci by boli jedna dvojka plus jedna jednotka.
Takže, napíšem to sem, takže toto by bola jedna dvojka
plus jedna jednotka.
Čiže, toto sú tri objekty v dvojkovej sústave.
Idem sem, takže tu máme jednu štvorku...
nula dvojok a nula jednotiek.
Teda, teraz ideme na pozíciu štvorky.
Taže my sme vlastne dostali všetko.
Ak zvyšujeme ďalej, musíme sa posunúť o jedno miesto
presne ako to bolo v desiatkovej sústave, ale môžeme použiť iba
cifry nula a jeden.
Čiže, máme jednu štvorku, nula dvojok a nula jednotiek.
Keď teraz pridáme jedna, pridáme jednu jednotku,
teda teraz tu máme jednu štvorku, nula dvojok a jednu jednotku.
A aby to bolo jasné, je to toľkoto vecí.
Toto je toľkoto vecí v dvojkovej sústave, toto je pozícia štvorky,
jedna štvorka a jedna jednotka. Ak by ste to chceli premeniť
do desiatkovej súsavy, povedali by ste
"toto je jedna štvorka, nula dvojok a jedna jednotka."
Takže, ak máte štvorku a jednotky, toto by sme zapísali
v desiatkovej sústave ako symbol 5, ale
takýto symbol v dvojkovej sústave nemáme.
Poďme sem. Najprv pridám ďalšiu jednotku.
Ako by sme toto zapísali v dvojkovej sústave?
Tu určite budeme mať jednu štvorku...
a potom budeme mať jednu dvojku... a potom
ešte nula jednotiek.
A ak v tom pokračujete... je to trochu sranda, počítať
v dvojkovej sústave, aspoň sa to naučíte.
Teda, tu musíme pridať jednu jednotku k tomuto, čiže
dostaneme jeden, jeden, jeden.
A teraz keď sme sa dostali k osmičke, nemáme žiadny
spôsob ako zvýšiť ktorúkoľvek z týchto,
a tak musíme pridať nové miesto... musíme ísť
na pozíciu osmičky. Čiže máme jednu osmičku...
nula štvoriek, nula dvojok a nula jednotiek.
Toto tu sa môže podobať na tisícku, ale
ono by to bola tisícka iba ak by sme počítali v desiatkovej sústave.
V dvojkovej, toto je toľkoto vecí. Toto je osem vecí v dvojkovej sústave.
Keď idete... keď zvýšite o jedna, máte
toľkoto veľa, máme jednu osmičku, a potom jednu jednotku.
Takže to bude 1001.
A potom, zastavím sa tu, pri tom, čo považujeme za desať vecí...
v desiatkovej sústave, povedali by ste, že máte jednu osmičku, a potrebujete jednu dvojku...
Čiže nula štvoriek, jedna dvojka a nula jednotiek.
Takže toto tu je desať v dvojkovej sústave.
Toto je desať v desiatkovej sústave.
Snáď vás to nezmätie.