WEBVTT Kind: captions Language: sr 00:00:00.000 --> 00:00:04.981 U ovom snimku bih želeo da prođemo kroz neke ideje koje ste verovatno uzimali zdravo za gotovo 00:00:04.981 --> 00:00:10.638 od vremena kada ste imali, tipa, tri ili četiri godine, ali za koje se nadam da ćete sada videti u novom svetlu 00:00:10.638 --> 00:00:14.402 i koje će nam pomoći da počnemo da razmišljamo o drugim tipovima sistema brojeva. Dakle, u našem brojnom sistemu imamo deset cifara. 00:00:14.402 --> 00:00:22.804 Hajde da jednostavno počnem da brojim. Dakle, ako nemam ništa onda koristim simbol 0. Onda, ako imam jedan objekat 00:00:22.813 --> 00:00:27.669 koristim simbol 1. U stvari, dozvolite mi da ovo iscrtam. Dakle ništa, a onda ako imam jednu stvar, koristim simbol 1. 00:00:27.669 --> 00:00:34.387 Ako imam dve stvari, koristim simbol 2. Ako imam tri stvari, tada koristim simbol 3. Dozvolite mi da otkotrljam 00:00:34.387 --> 00:00:40.566 malo dole kako bi mogli to da vidite. Ako imam četiri stvari, koristim ovaj ovde simbol. 00:00:40.597 --> 00:00:50.922 Ako imam pet stvari, koristim ovaj simbol. Ako imam šest stvari... hajde da to ovako nacrtamo... ako imam šest stvari, koristim ovaj simbol. 00:00:50.922 --> 00:00:57.740 Ako imam sedam stvari, koristi ovaj simbol. Znam da vam ovo postaje malo naporno, 00:00:57.740 --> 00:01:04.676 ali ovo sve ima svrhu. Ako imam osam stvari, osam stvari, koristim ovaj simbol. Ako imam devet stvari, 00:01:04.676 --> 00:01:23.314 koristim ovaj simbol. A onda, ako imam deset stvari... koji simbol koristim? Već sam potrošio svih mojih deset cifara, a imamo samo deset cifara u sistemu 00:01:27.037 --> 00:01:30.698 sa osnovom deset, tako da počinjemo sa ponovnom upotrebom. Dakle, ono što sada radimo jeste da uvodimo ideju pozicije broja. 00:01:30.698 --> 00:01:38.654 Kažete da imam jednu desetku i nula jedinica. Dakle, kažete da imamo jednu desetku i nula jedinica. 00:01:38.654 --> 00:01:45.898 ... i onda nula jedinica. Ovu jedinicu zovemo, kažemo da je na mestu desetica. Bukvalno kažemo jedna, 00:01:45.898 --> 00:01:55.837 da je ovo jedna desetica, ovo je jedna desetica plus nula jedinica. Dakle, to ovo govori. 00:01:55.837 --> 00:01:59.629 Ali, mi nismo morali da ih ponovo koristimo. Mogli smo da imamo više simbola. 00:01:59.629 --> 00:02:02.974 Možda je ovo bio simbol, ili umesto njega, ili bi možda smislili neki novi simbol. 00:02:03.035 --> 00:02:06.982 Umesto, znate, svih ovih, mogli bi imati sopstvene simbole, tako da umesto da ponovo koristimo stare, 00:02:06.982 --> 00:02:13.231 mogli smo napraviti... simbol zvezdice za deset. A onda kada bi stigli do jedanaest, mogli bi 00:02:13.231 --> 00:02:17.021 napraviti još jedan simbol za to... hajde da uzmem i jedanaest, da poentiram sa pričom. 00:02:17.021 --> 00:02:21.946 Dakle... dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, deset, jedanaest. 00:02:21.946 --> 00:02:26.619 Dakle, jedanaest je u našem brojevnom sistemu, tako da kažemo da je ovo jedna desetica... kažemo ova desetica 00:02:26.619 --> 00:02:35.071 ... napisaću to ovako... jedna desetica. A onda ovo je opet, ovo je jedna desetica, a ovo jedna jedinica. 00:02:35.071 --> 00:02:43.001 ... a onda jedna jedinica. Dakle, to je jedna desetica plus jedna jedinica. I znam da je ovo malo čudno za videti 00:02:43.001 --> 00:02:49.121 na ovaj način, ali to predstavlja ovaj broj stvari. Ako bi za osnovu imali jedanaest, ili kontam da bi mogli 00:02:49.151 --> 00:02:51.813 da imamo brojevni sistem sa osnovom dvanaest, možda bi mogli da imamo simbol za ovo 00:02:51.813 --> 00:02:55.544 umesto da ponovo koristimo naše stare cifre. Možda bi simbol mogao da bude nešto šašavo... 00:02:55.544 --> 00:02:59.464 možda bi mogao da bude smajli. Ko zna šta bi to moglo bitil. I uvešću 00:02:59.464 --> 00:03:05.206 brojevne sisteme sa višom osnovom u, mislim, nekim kasnijim snimcima gde ćete videti simbole 00:03:05.206 --> 00:03:09.115 koji se stvarno koriste. Ali, ono što želim da uradim u ovom snimku jeste da razmislimo 00:03:09.115 --> 00:03:12.270 kako bi mogli da brojimo, odnosno koje simbole bi koristili 00:03:12.270 --> 00:03:16.152 ako bi imali manje cifara, a posebno, kako bi 00:03:16.152 --> 00:03:19.530 brojali stvari ako bi imali samo dve cifre - ako bi imali samo 00:03:19.530 --> 00:03:23.973 nula i jedan. U suštini, ono što ćemo uraditi jeste da razmislimo 00:03:23.973 --> 00:03:27.457 kako bi mogli predstaviti brojeve sa osnovom dva. 00:03:27.457 --> 00:03:30.695 Naš tradicionalni brojni sistem je sistem sa osnovom deset. 00:03:30.695 --> 00:03:33.523 Imamo deset cifara - od nula do devet. 00:03:33.523 --> 00:03:35.877 Kako bismo mogli brojati sa osnovom dva? 00:03:35.877 --> 00:03:38.531 Dakle, ako imate nula stvari, i dalje bi verovatno rekli 00:03:38.531 --> 00:03:41.295 "hej, imam nulu. Mogu iskoristiti cifru nula." 00:03:41.295 --> 00:03:43.540 Ako imam jednu stvar, i dalje mogu reći 00:03:43.540 --> 00:03:45.800 "hej, imam jednu stvar..." 00:03:45.800 --> 00:03:47.874 jer mi imamo cifre nula i jedan. Dakle, biću jasan. 00:03:47.935 --> 00:03:54.809 Cifre ovde, cifre u osnovi dva, mogu biti nula ili jedan. 00:03:54.809 --> 00:03:58.477 Dakle, ako imam jednu stvar, ja i dalje mogu da koristim broj jedan. 00:03:58.492 --> 00:04:02.115 Ali, sad odjednom imam ove dve stvarčice ovde, 00:04:02.123 --> 00:04:07.153 i odjedno vidim da sam ograničen... na samo ove dve cifre ovde. 00:04:07.184 --> 00:04:09.844 Dakle, kako to mogu predstaviti. Pa, umesto da 00:04:09.844 --> 00:04:13.415 imam mesto za desetice, mogao bih da napravim mesto za dvojke. 00:04:13.415 --> 00:04:16.218 ... i znam da to možda malo zvuči suprotno zdravom razumu, ali mislim da ćete se 00:04:16.218 --> 00:04:22.718 navići polako na to. Dakle, ovde sa osnovom deset, rekli smo da imamo jednu desetku i nula jedinica. 00:04:22.718 --> 00:04:25.722 Dakle, u osnovi dva, zašto ne bi rekli da imamo 00:04:25.722 --> 00:04:30.041 jednu dvojku - jednu dvojku - i nula jedinica. 00:04:30.041 --> 00:04:33.383 Biću jasan sa ovim. Dakle, ovo ovde kaže 00:04:33.383 --> 00:04:39.159 jedna dvojka i nula jedinica. 00:04:39.189 --> 00:04:42.595 Želim da budem siguran da razumete ovu analogiju. 00:04:42.595 --> 00:04:45.149 U osnovi deset... hajde da napišem veći broj u osnovi deset... 00:04:45.149 --> 00:04:49.266 ... i tako ako napišem broj 256 u osnovi deset... 00:04:49.266 --> 00:04:53.833 dakle, ovo je osnova deset, i šta to kaže? 00:04:53.833 --> 00:04:58.777 Ovo kaže dve stotine, dakle, dva puta po sto... 00:04:58.777 --> 00:05:03.337 ili bi možda trebao da zapišem reč da vas ne bi zbunili simboli... 00:05:03.337 --> 00:05:09.391 dve stotine plus pet puta... ili bi možda trebao reći dve stotine 00:05:09.391 --> 00:05:19.917 plus pet desetica... dve stotine, plus pet desetica, plus šest jedinica. 00:05:19.917 --> 00:05:22.133 To je ono što sam predstavio ovde, a to znamo zato što 00:05:22.133 --> 00:05:25.578 znamo da ako odemo dva mesta ulevo, dobićemo mesto stotina, 00:05:25.578 --> 00:05:31.469 ovo je mesto desetica, a ovo je mesto jedinica. 00:05:31.469 --> 00:05:36.290 A ako ste dobri sa stepenovanjem, ovo je jednako deset puta deset. 00:05:36.290 --> 00:05:39.964 Ovo ovde je jednako deset pomnoženo samim sobom samo jednom 00:05:39.964 --> 00:05:42.473 a ovo je jednako sa deset pomnoženo samim sobom, recimo 00:05:42.473 --> 00:05:43.958 da to možete reći, nula puta. 00:05:43.958 --> 00:05:46.650 Ili, ako ste dobri sa stepenovanjem, to je 00:05:46.650 --> 00:05:49.900 deset na drugi stepen, ovo je mesto za deset na prvi stepen, 00:05:49.900 --> 00:05:52.209 a ovo mesto je za deset na nulti stepen. 00:05:52.209 --> 00:05:53.355 I ako bi dodali još jednu cifru ovde, 00:05:53.355 --> 00:05:55.055 to bi bilo mesto hiljadarki, koje bi bilo 00:05:55.055 --> 00:05:56.848 deset puta deset puta deset. 00:05:56.848 --> 00:05:58.871 Sada ćemo da uradimo potpuno istu stvar u osnovi dva, 00:05:58.871 --> 00:06:00.755 ali, umesto da koristimo deset, mi ćemo 00:06:00.755 --> 00:06:03.407 koristiti dva. Dakle, sada je je ovo mesto za dvojke. 00:06:03.407 --> 00:06:06.580 Ovo ovde je mesto za dvojke. Ovo je mesto za jedinice. 00:06:06.580 --> 00:06:09.507 A ako bi dodali još cifara... dozvolite da budem jasan... 00:06:09.507 --> 00:06:13.733 Dakle, u osnovi dva.... napisaću jedan broj u osnovi dva... 00:06:13.733 --> 00:06:17.356 zapamtite, u osnovi dva mogu da koristim samo nule i jedinice. 00:06:17.356 --> 00:06:22.315 Dakle, u osnovi dva, možda imam broj 1010. 00:06:22.315 --> 00:06:25.608 Tako da kada mislite o ovome na ovaj način, ako je osnova deset 00:06:25.608 --> 00:06:29.167 nazvali biste ovo mestom desetica, mestom stotina i mestom hiljada. 00:06:29.167 --> 00:06:32.262 Ali, ovo je sada sa osnovom dva. Dakle, biću veoma jasan. 00:06:32.262 --> 00:06:35.435 Sada koristimo samo dve cifre. Dakle, u osnovi dva 00:06:35.435 --> 00:06:37.928 ovo ovde je i dalje mesto jedinica 00:06:37.928 --> 00:06:40.731 ovo će sada biti mesto dvojki 00:06:40.731 --> 00:06:42.815 zapamtite, sa osnovom deset ovo je bilo mesto desetica 00:06:42.815 --> 00:06:44.346 sada je ovo mesto dvojki. 00:06:44.346 --> 00:06:47.577 Ovo će sada biti, i možete da pogađate, 00:06:47.577 --> 00:06:49.615 stotinu je bilo deset puta deset. 00:06:49.615 --> 00:06:53.252 Kada se pomerimo dva mesta ulevo u osnovi dva 00:06:53.252 --> 00:06:55.760 ovo bi trebalo da bude mesto za dva puta dva. 00:06:55.760 --> 00:07:03.695 Odnosno, ovo je mesto za četvorke. Ovo ovde će biti mesto za osmice. 00:07:03.695 --> 00:07:06.662 Dakle, ako ste želeli da o ovome mislite pomoću 00:07:06.662 --> 00:07:12.564 osnove dva, ovo je jedan, jedna osmica, plus nula četvorki, 00:07:12.564 --> 00:07:22.613 plus jedna dvojka, plus nula jedinica. Plus nula jedinica. 00:07:22.613 --> 00:07:25.336 Dakle, ako ste hteli isti ovaj broj da predstavite 00:07:25.336 --> 00:07:30.134 u osnovi deset, bio bi jedna osmica plus jedna dvojka. 00:07:30.149 --> 00:07:34.562 Dakle, u osnovi deset ovo bi bilo... hajde da to napišem ovamo... 00:07:34.562 --> 00:07:39.173 U osnovi deset, ovo bi bilo osam plus dva, što je tačno deset. 00:07:39.173 --> 00:07:43.941 Dakl, ovo je u osnovi deset. Ovako bi predstvili 00:07:43.941 --> 00:07:47.517 ono što znamo kao ovoliko stvari - kao deset stvari. 00:07:47.517 --> 00:07:50.152 Ovako bi to predstavili u osnovi dva. 00:07:50.152 --> 00:07:53.763 Ovako znamo da bi to predstavili u osnovi deset. 00:07:53.763 --> 00:07:56.334 A sada, hajde da nastavimo kako bi bili sigurni da razumemo ovo. 00:07:56.334 --> 00:08:01.256 Dakle, ovoliko stvari, pa, sa osnovom dva imamo jednu... 00:08:01.256 --> 00:08:04.708 ako imate samo dve stvari - to je jedna dvojka i nula jedinica... 00:08:04.708 --> 00:08:08.795 sada bi tri stvari bile jedna dvojka plus jedna jedinica. 00:08:08.795 --> 00:08:11.469 Dozvolite da to uradim ovde, dakle ovo bi bila jedna dvojka 00:08:11.469 --> 00:08:13.031 plus jedna jedinica. 00:08:13.031 --> 00:08:18.085 Ovo su tri stvari u osnovi dva. 00:08:18.085 --> 00:08:23.967 Sada kada pređete na ovu, dakle ovde imamo jednu četvorku... 00:08:23.967 --> 00:08:25.855 nula dvojki i nula jedinica. 00:08:25.871 --> 00:08:27.924 Sada ćemo preći na mesto četvorki. 00:08:27.924 --> 00:08:29.948 Jer smo u suštini istrošili sve ostalo 00:08:29.948 --> 00:08:32.402 Ako povećavamo dalje, moramo otići do još jednog mesta 00:08:32.402 --> 00:08:34.333 baš onako kako smo radili u osnovi deset, ali sada možemo da koristimo 00:08:34.333 --> 00:08:35.971 samo cifre nula i jedan. 00:08:35.971 --> 00:08:41.008 Stoga sada imamo jednu četvorku, nula dvojki, nula jedinica. 00:08:41.008 --> 00:08:44.069 Sada kada dodamo još jedan, dodaćemo još jedan 00:08:44.069 --> 00:08:49.915 tako da sada imamo jednu četvorku, nula dvojki i jednu jedinicu. 00:08:49.915 --> 00:08:53.215 I samo da bude jasno, ovo je ovoliko stvari. 00:08:53.215 --> 00:08:57.767 Ovo je ovoliko stvari sa osnovom dva, ovo je mesto četvorki 00:08:57.767 --> 00:09:00.006 jedna četvorka i jedna jedinica. Ako bi hteli da to pretvorite 00:09:00.006 --> 00:09:02.263 u osnovu deset, rekli bi ovako 00:09:02.263 --> 00:09:08.146 "ovo je jedna četvorka, nula dvojki i jedna jedinica." 00:09:08.146 --> 00:09:11.444 Dakle, ako imate četiri i jedan, to bi predstavili 00:09:11.444 --> 00:09:14.082 pomoću simbola 5 u osnovi deset, ali 00:09:14.082 --> 00:09:16.992 nemamo taj simbol da iskoristimo u osnovi dva. 00:09:16.992 --> 00:09:19.602 Pređimo sad na ovo. Dakle, povećaćemo još jednom. 00:09:19.602 --> 00:09:21.590 Dakle, kako možemo ovo predstaviti u osnovi dva? 00:09:21.590 --> 00:09:23.367 Ovo je definitivno, imaćemo jednu četvorku... 00:09:23.367 --> 00:09:27.163 i onda ćemo imati jednu dvojku... a onda 00:09:27.163 --> 00:09:29.257 ćemo imati i nula jedinica. 00:09:29.257 --> 00:09:32.248 I ako nastavite sa ovim... to je jedan zanimljiv način brojanja 00:09:32.248 --> 00:09:34.133 u osnovi dva, počećete da ulazie u fazon. 00:09:34.133 --> 00:09:36.587 Dakle, ovde smo dodali jednu jedinicu na sve to, 00:09:36.587 --> 00:09:38.610 tako da dobijemo jedan, jedan, jedan. 00:09:38.610 --> 00:09:40.125 A sada kada stignemo do osam, tu više nema 00:09:40.125 --> 00:09:42.025 načina da dalje povećavamo bilo koji od ovih, 00:09:42.025 --> 00:09:44.518 tako da moramo da pređemo na novo mesto... moramo da pređemo 00:09:44.518 --> 00:09:46.761 na mesto osmica. Dakle, imamo jednu osmicu... 00:09:46.761 --> 00:09:50.723 nula četvorki, nula dvojki i nula jedinica. 00:09:50.723 --> 00:09:52.983 Ovo upravo ovde, može vam izgledati kao hiljadu, 00:09:52.983 --> 00:09:55.475 ali bi to bilo hiljadu da smo u osnovi deset. 00:09:55.475 --> 00:10:02.023 U osnovi dva, ovo je ovoliko stvari. Ovo je osam stvari u osnovi dva. 00:10:02.023 --> 00:10:04.237 Kada počnete... kada povećate za jedan, mi ćemo 00:10:04.237 --> 00:10:07.064 imati ovoliko, imaćemo jednu osmicu i onda ćemo imati jednu jedinicu. 00:10:07.064 --> 00:10:10.181 Dakle, to će biti 1001. 00:10:10.181 --> 00:10:15.026 A sada, staću ovde, kod onoga što smatramo da je deset stvari... 00:10:15.026 --> 00:10:20.485 u osnovi dva, rekli biste da imate jednu osmicu, i trebala bi vam jedna dvojka... 00:10:20.485 --> 00:10:23.648 dakle nula četvorki, jedna dvojka i nula jedinica. 00:10:23.648 --> 00:10:28.029 Dakle, ovo upravo ovde je deset u osnovi dva. 00:10:28.029 --> 00:10:30.537 Ovo je deset u osnovi deset. 00:10:30.583 --> 99:59:59.999 Nadam se da vas ovo ne zbunjuje previše.