U ovom snimku bih želeo da prođemo kroz neke ideje koje ste verovatno uzimali zdravo za gotovo
od vremena kada ste imali, tipa, tri ili četiri godine, ali za koje se nadam da ćete sada videti u novom svetlu
i koje će nam pomoći da počnemo da razmišljamo o drugim tipovima sistema brojeva. Dakle, u našem brojnom sistemu imamo deset cifara.
Hajde da jednostavno počnem da brojim. Dakle, ako nemam ništa onda koristim simbol 0. Onda, ako imam jedan objekat
koristim simbol 1. U stvari, dozvolite mi da ovo iscrtam. Dakle ništa, a onda ako imam jednu stvar, koristim simbol 1.
Ako imam dve stvari, koristim simbol 2. Ako imam tri stvari, tada koristim simbol 3. Dozvolite mi da otkotrljam
malo dole kako bi mogli to da vidite. Ako imam četiri stvari, koristim ovaj ovde simbol.
Ako imam pet stvari, koristim ovaj simbol. Ako imam šest stvari... hajde da to ovako nacrtamo... ako imam šest stvari, koristim ovaj simbol.
Ako imam sedam stvari, koristi ovaj simbol. Znam da vam ovo postaje malo naporno,
ali ovo sve ima svrhu. Ako imam osam stvari, osam stvari, koristim ovaj simbol. Ako imam devet stvari,
koristim ovaj simbol. A onda, ako imam deset stvari... koji simbol koristim? Već sam potrošio svih mojih deset cifara, a imamo samo deset cifara u sistemu
sa osnovom deset, tako da počinjemo sa ponovnom upotrebom. Dakle, ono što sada radimo jeste da uvodimo ideju pozicije broja.
Kažete da imam jednu desetku i nula jedinica. Dakle, kažete da imamo jednu desetku i nula jedinica.
... i onda nula jedinica. Ovu jedinicu zovemo, kažemo da je na mestu desetica. Bukvalno kažemo jedna,
da je ovo jedna desetica, ovo je jedna desetica plus nula jedinica. Dakle, to ovo govori.
Ali, mi nismo morali da ih ponovo koristimo. Mogli smo da imamo više simbola.
Možda je ovo bio simbol, ili umesto njega, ili bi možda smislili neki novi simbol.
Umesto, znate, svih ovih, mogli bi imati sopstvene simbole, tako da umesto da ponovo koristimo stare,
mogli smo napraviti... simbol zvezdice za deset. A onda kada bi stigli do jedanaest, mogli bi
napraviti još jedan simbol za to... hajde da uzmem i jedanaest, da poentiram sa pričom.
Dakle... dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, deset, jedanaest.
Dakle, jedanaest je u našem brojevnom sistemu, tako da kažemo da je ovo jedna desetica... kažemo ova desetica
... napisaću to ovako... jedna desetica. A onda ovo je opet, ovo je jedna desetica, a ovo jedna jedinica.
... a onda jedna jedinica. Dakle, to je jedna desetica plus jedna jedinica. I znam da je ovo malo čudno za videti
na ovaj način, ali to predstavlja ovaj broj stvari. Ako bi za osnovu imali jedanaest, ili kontam da bi mogli
da imamo brojevni sistem sa osnovom dvanaest, možda bi mogli da imamo simbol za ovo
umesto da ponovo koristimo naše stare cifre. Možda bi simbol mogao da bude nešto šašavo...
možda bi mogao da bude smajli. Ko zna šta bi to moglo bitil. I uvešću
brojevne sisteme sa višom osnovom u, mislim, nekim kasnijim snimcima gde ćete videti simbole
koji se stvarno koriste. Ali, ono što želim da uradim u ovom snimku jeste da razmislimo
kako bi mogli da brojimo, odnosno koje simbole bi koristili
ako bi imali manje cifara, a posebno, kako bi
brojali stvari ako bi imali samo dve cifre - ako bi imali samo
nula i jedan. U suštini, ono što ćemo uraditi jeste da razmislimo
kako bi mogli predstaviti brojeve sa osnovom dva.
Naš tradicionalni brojni sistem je sistem sa osnovom deset.
Imamo deset cifara - od nula do devet.
Kako bismo mogli brojati sa osnovom dva?
Dakle, ako imate nula stvari, i dalje bi verovatno rekli
"hej, imam nulu. Mogu iskoristiti cifru nula."
Ako imam jednu stvar, i dalje mogu reći
"hej, imam jednu stvar..."
jer mi imamo cifre nula i jedan. Dakle, biću jasan.
Cifre ovde, cifre u osnovi dva, mogu biti nula ili jedan.
Dakle, ako imam jednu stvar, ja i dalje mogu da koristim broj jedan.
Ali, sad odjednom imam ove dve stvarčice ovde,
i odjedno vidim da sam ograničen... na samo ove dve cifre ovde.
Dakle, kako to mogu predstaviti. Pa, umesto da
imam mesto za desetice, mogao bih da napravim mesto za dvojke.
... i znam da to možda malo zvuči suprotno zdravom razumu, ali mislim da ćete se
navići polako na to. Dakle, ovde sa osnovom deset, rekli smo da imamo jednu desetku i nula jedinica.
Dakle, u osnovi dva, zašto ne bi rekli da imamo
jednu dvojku - jednu dvojku - i nula jedinica.
Biću jasan sa ovim. Dakle, ovo ovde kaže
jedna dvojka i nula jedinica.
Želim da budem siguran da razumete ovu analogiju.
U osnovi deset... hajde da napišem veći broj u osnovi deset...
... i tako ako napišem broj 256 u osnovi deset...
dakle, ovo je osnova deset, i šta to kaže?
Ovo kaže dve stotine, dakle, dva puta po sto...
ili bi možda trebao da zapišem reč da vas ne bi zbunili simboli...
dve stotine plus pet puta... ili bi možda trebao reći dve stotine
plus pet desetica... dve stotine, plus pet desetica, plus šest jedinica.
To je ono što sam predstavio ovde, a to znamo zato što
znamo da ako odemo dva mesta ulevo, dobićemo mesto stotina,
ovo je mesto desetica, a ovo je mesto jedinica.
A ako ste dobri sa stepenovanjem, ovo je jednako deset puta deset.
Ovo ovde je jednako deset pomnoženo samim sobom samo jednom
a ovo je jednako sa deset pomnoženo samim sobom, recimo
da to možete reći, nula puta.
Ili, ako ste dobri sa stepenovanjem, to je
deset na drugi stepen, ovo je mesto za deset na prvi stepen,
a ovo mesto je za deset na nulti stepen.
I ako bi dodali još jednu cifru ovde,
to bi bilo mesto hiljadarki, koje bi bilo
deset puta deset puta deset.
Sada ćemo da uradimo potpuno istu stvar u osnovi dva,
ali, umesto da koristimo deset, mi ćemo
koristiti dva. Dakle, sada je je ovo mesto za dvojke.
Ovo ovde je mesto za dvojke. Ovo je mesto za jedinice.
A ako bi dodali još cifara... dozvolite da budem jasan...
Dakle, u osnovi dva.... napisaću jedan broj u osnovi dva...
zapamtite, u osnovi dva mogu da koristim samo nule i jedinice.
Dakle, u osnovi dva, možda imam broj 1010.
Tako da kada mislite o ovome na ovaj način, ako je osnova deset
nazvali biste ovo mestom desetica, mestom stotina i mestom hiljada.
Ali, ovo je sada sa osnovom dva. Dakle, biću veoma jasan.
Sada koristimo samo dve cifre. Dakle, u osnovi dva
ovo ovde je i dalje mesto jedinica
ovo će sada biti mesto dvojki
zapamtite, sa osnovom deset ovo je bilo mesto desetica
sada je ovo mesto dvojki.
Ovo će sada biti, i možete da pogađate,
stotinu je bilo deset puta deset.
Kada se pomerimo dva mesta ulevo u osnovi dva
ovo bi trebalo da bude mesto za dva puta dva.
Odnosno, ovo je mesto za četvorke. Ovo ovde će biti mesto za osmice.
Dakle, ako ste želeli da o ovome mislite pomoću
osnove dva, ovo je jedan, jedna osmica, plus nula četvorki,
plus jedna dvojka, plus nula jedinica. Plus nula jedinica.
Dakle, ako ste hteli isti ovaj broj da predstavite
u osnovi deset, bio bi jedna osmica plus jedna dvojka.
Dakle, u osnovi deset ovo bi bilo... hajde da to napišem ovamo...
U osnovi deset, ovo bi bilo osam plus dva, što je tačno deset.
Dakl, ovo je u osnovi deset. Ovako bi predstvili
ono što znamo kao ovoliko stvari - kao deset stvari.
Ovako bi to predstavili u osnovi dva.
Ovako znamo da bi to predstavili u osnovi deset.
A sada, hajde da nastavimo kako bi bili sigurni da razumemo ovo.
Dakle, ovoliko stvari, pa, sa osnovom dva imamo jednu...
ako imate samo dve stvari - to je jedna dvojka i nula jedinica...
sada bi tri stvari bile jedna dvojka plus jedna jedinica.
Dozvolite da to uradim ovde, dakle ovo bi bila jedna dvojka
plus jedna jedinica.
Ovo su tri stvari u osnovi dva.
Sada kada pređete na ovu, dakle ovde imamo jednu četvorku...
nula dvojki i nula jedinica.
Sada ćemo preći na mesto četvorki.
Jer smo u suštini istrošili sve ostalo
Ako povećavamo dalje, moramo otići do još jednog mesta
baš onako kako smo radili u osnovi deset, ali sada možemo da koristimo
samo cifre nula i jedan.
Stoga sada imamo jednu četvorku, nula dvojki, nula jedinica.
Sada kada dodamo još jedan, dodaćemo još jedan
tako da sada imamo jednu četvorku, nula dvojki i jednu jedinicu.
I samo da bude jasno, ovo je ovoliko stvari.
Ovo je ovoliko stvari sa osnovom dva, ovo je mesto četvorki
jedna četvorka i jedna jedinica. Ako bi hteli da to pretvorite
u osnovu deset, rekli bi ovako
"ovo je jedna četvorka, nula dvojki i jedna jedinica."
Dakle, ako imate četiri i jedan, to bi predstavili
pomoću simbola 5 u osnovi deset, ali
nemamo taj simbol da iskoristimo u osnovi dva.
Pređimo sad na ovo. Dakle, povećaćemo još jednom.
Dakle, kako možemo ovo predstaviti u osnovi dva?
Ovo je definitivno, imaćemo jednu četvorku...
i onda ćemo imati jednu dvojku... a onda
ćemo imati i nula jedinica.
I ako nastavite sa ovim... to je jedan zanimljiv način brojanja
u osnovi dva, počećete da ulazie u fazon.
Dakle, ovde smo dodali jednu jedinicu na sve to,
tako da dobijemo jedan, jedan, jedan.
A sada kada stignemo do osam, tu više nema
načina da dalje povećavamo bilo koji od ovih,
tako da moramo da pređemo na novo mesto... moramo da pređemo
na mesto osmica. Dakle, imamo jednu osmicu...
nula četvorki, nula dvojki i nula jedinica.
Ovo upravo ovde, može vam izgledati kao hiljadu,
ali bi to bilo hiljadu da smo u osnovi deset.
U osnovi dva, ovo je ovoliko stvari. Ovo je osam stvari u osnovi dva.
Kada počnete... kada povećate za jedan, mi ćemo
imati ovoliko, imaćemo jednu osmicu i onda ćemo imati jednu jedinicu.
Dakle, to će biti 1001.
A sada, staću ovde, kod onoga što smatramo da je deset stvari...
u osnovi dva, rekli biste da imate jednu osmicu, i trebala bi vam jedna dvojka...
dakle nula četvorki, jedna dvojka i nula jedinica.
Dakle, ovo upravo ovde je deset u osnovi dva.
Ovo je deset u osnovi deset.
Nadam se da vas ovo ne zbunjuje previše.