I den här videon vill jag gå tillbaka till en del idéer som du antagligen har tagit för givna
sen du var tre fyra år gammal, men som du förhoppningsvis kommer att se med nya ögon som kommer att
hjälpa oss när vi tänker på andra typer av talsystem. Vi har tio siffror i vårt talsystem.
Så vi har tio siffror i vårt talsystem. Om jag inte har någonting, använder jag symbolen 0. Om jag har en sak
så använder jag symbolen 1. Jag ritar upp det. Om jag har en sak så använder jag symbolen 1.
Om jag har två saker, använder jag symbolen 2. Om jag har tre saker, använder jag symbolen 3.
Jag scrollar ner lite så att du kan se. Om jag har fyra saker, använder jag den här symbolen. Om jag har fem saker,
använder jag den här symbolen. Om jag har sex saker... jag ritar det såhär... Om jag har sex saker, använder jag den här symbolen
Om jag har sju saker, använder jag den symbolen. Jag vet att det här kanske börjar bli lite tråkigt, men allt har en mening.
Om jag har åtta saker... åtta saker, använder jag den här symbolen. Och om jag har nio saker, använder jag
den här symbolen. Och om jag har tio saker... vilken symbol ska jag då använda? Jag har redan använt alla siffror som finns
i 10-bassystemet, så vi börjar återanvända dem. Vi introducerar konceptet positionssystem.
Man säger att man har en tia och noll ettor. Så man säger att man har en tia och noll ettor.
... och noll ettor. Vi kallar den här, vi säger att den är på tiotalets plats. Det är precis som att säga -
en tia, plus noll ettor. Så det är det, det här betyder
men vi hade inte behövt återanvända det. Vi kanske kunde haft fler symboler.
Kanske kunde det här vara en symbol, eller så kanske vi skulle kunna skapa en ny symbol
Istället för att alla de här skulle ha sina egna symboler, istället för att behöva återanvända de gamla
kanske vi kunde ha använt en stjärna istället för tio. Och för elva skulle vi kunnat använda en annan symbol för det
Låt oss fortsätta med elva bara för att visa poängen.
så... två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta, nio, tio, elva.
Elva i vårt talsystem, vi säger att det är en tia... vi kaller det här en tia...
... låt mig skriva det så här... En tia. Så det här är en tia och en etta.
Så det är en tia, plus en etta. Jag vet att det är konstigt att se det på det här viset,
men det representerar det här antalet saker. Om vi hade haft basen elva -
eller varför inte basen tolv så kunde vi kanske haft en symbol för det
istället för att återanvända gamla siffror. Kanske kunde en symbol vara något knasigt,
kanske kunde det vara en smiley. Vem vet vad det skulle kunna vara. Jag kommer att introducera nya talsystem,
med högre baser, i senare videoklipp, där vi kan se symbolerna som man faktiskt använder.
Men det jag vill göra i den här videon är att fundera på
hur vi skulle räkna, eller vilka symboler vi skulle använda
om vi hade färre siffror, och speciellt, hur skulle vi
räkna saker om vi bara hade två siffror - om vi bara hade
nollor och ettor. Det vi faktiskt ska göra är att fundera på
hur vi skulle skriva saker i basen två.
Vårt traditionella talsystem har basen tio.
Vi har tio siffror - 0 till 9.
Hur skulle vi räkna med basen två?
Så om man har noll saker, skulle man fortfarande kunna säga:
"jag har noll. Jag kan använda siffran 0"
Om jag har en sak, kan jag fortfarande säga
"jag har en sak" ... eftersom man har
siffrorna 0 och 1. Låt mig förklara.
Siffrorna här, siffrorna i basen två, kan vara 0 eller 1.
Så om jag har en sak, kan jag fortfarande använda siffran 1.
Men nu plötsligt, har jag det här två sakerna.
och jag säger att jag är begränsad ... till bara de här två siffrorna här.
Hur kan jag skriva det? Istället för att ha
tiotalets plats, skulle jag kunna skapa tvåtalets plats.
Jag vet att det kanske låter ologiskt men jag tror du kommer att vänja dig.
Så här, i basen tio, sa vi att vi hade en tia och noll ettor.
Så i basen två, varför skulle man inte kunna säga att vi har
en tvåa - en tvåa - och noll ettor.
Låt mig förklara det där. Det här betyder alltså
en tvåa och noll ettor.
Jag vill vara säker på att du förstår likheten här.
I basen tio... jag skriver ett större tal i basen tio...
... om jag skriver talet 256 i basen tio...
så det här är basen tio. Vad betyder det här?
Det betyder två hundra, två gånger hundra...
jag kanske skulle skriva ner ordet istället, för att inte förväxla symbolerna...
två hundra plus fem gånger... eller jag kanske borde säga två hundra
plus fem tior... två hundra, plus fem tior, plus sex ettor.
Det är vad jag skriver här, och det vet vi eftersom
om man går två steg åt vänster så är det hundratalets plats
det här är tiotalets plats och det här är entalets plats.
Och om du känner till exponenterna så är det här tio gånger tio
det här är lika med tio gånger sig självt bara en gång.
och det här är tio gånger sig självt... Jag antar
att man kan säga noll gånger.
Eller om du känner till exponenter, så är det här
tio upphöjt i två, det här är tio upphöjt i ett
och det här är tio upphöjt i noll.
Och om man skulle lägga till en siffra till här,
skulle det vara tusentalets plats, vilket skulle vara
tio gånger tio gånger tio.
Vi ska göra precis samma sak med basen två.
men istället för att använda tio så ska vi använda två.
Så nu är det här tvås plats.
Det här är tvås plats och det här är etts plats.
Om vi lägger till fler siffror ... låt mig förklara...
I basen två ... jag skriver ett tal i basen två...
kom ihåg, i basen två får man bara använda nollor och ettor.
Så i basen två kanske jag har talet 1010.
Om du tänker på det så här, om det här var i basen tio
skulle man kalla det här för tiotalets plats, hundratalets plats och tusentalets plats.
Men nu är det här i basen två. Låt mig vara riktigt tydlig
Man använder bara två siffror, så i basen två
så är det här fortfarande entalets plats.
Nu är det här tvåtalets plats.
kom ihåg, i basen tio var det här tiotalets plats, men nu är det
tvåtalets plats.
Det här skulle vara, och du kan ju gissa här...
hundratalet var tio gånger tio.
När vi går två steg åt vänster i basen två,
borde det här vara två gånger två-talets plats,
eller det här är fyrtalets plats. Det här är åttatalets plats.
Om man skulle se det här i basen två,
så är detta ett, en åtta, plus noll fyror,
plus en tvåa, plus noll ettor... Plus noll ettor.
Om man vill skriva exakt samma tal i basen tio
så är det en åtta, plus en tvåa.
I basen tio skulle det bli... .jag skriver det här borta...
I basen tio skulle det här bli en åtta plus en tvåa, vilket ju är tio.
Så det här är i basen tio. Såhär skulle man beskriva
det vi vet är såhär många saker - som tio saker.
Såhär skulle man skriva det i basen två.
Och såhär skulle man skriva det i basen tio.
Låt oss fortsätta, bara för att vara säkra att vi förstår.
Såhär många saker, i basen två har vi ett...
Om man har två saker - en tvåa och noll ettor...
Tre saker skulle bli en tvåa plus en etta.
Jag skriver det här borta. Det här blir alltså en tvåa,
plus en etta.
Så det här är tre saker i basen två.
Nu går vi till den här. Här har vi en fyra...
noll tvåor och noll ettor.
Så nu går vi till fyrtalets plats.
Eftersom vi redan använt allting.
Om vi fortsätter så måste vi gå till nästa plats.
precis som vi gjorde med basen tio, men nu kan vi bara använda
siffrorna 0 och 1.
Nu har vi en fyra, noll tvåor och noll ettor.
När vi nu lägger till en till så lägger vi till en etta.
Så nu har vi en fyra, noll tvåor och en etta.
Och för att vara tydlig, det här är såhär många saker.
Det här är såhär många saker i basen två, det här är fyrtalets plats
en fyra och en etta. Om man skulle vilja skriva det här
i basen tio hade man sagt såhär:
"det här är en fyra, noll tvåor och en etta."
Om man har en fyra och en etta så skulle man skriva det
med symbolen 5 i basen tio, men
vi har inte den symbolen i basen två.
Vi fortsätter med den här. Vi ökar på med en till.
Hur kan vi skriva detta i basen två?
V har en fyra...
sen har vi en tvåa... och sen har vi
noll ettor.
Och om vi fortsätter - det är ganska kul att räkna
i basen två - så börjar du förstå.
Här måste vi lägga till en etta till det här. Så vi får
ett, ett, ett.
Och när vi kommer till åtta så finns det inget sätt
att öka på det här mera
så vi måste skaffa en ny plats... vi måste gå till
åttatalets plats. Vi har en åtta...
noll fyror, noll tvåor och noll ettor.
Det här kanske ser ut som tusen för dig
och det skulle vara tusen om vi hade använt basen tio.
I basen två är det såhär många saker. Det är åtta saker i basen två.
När du ökar på med ett,
så har vi såhär många. Vi har en åtta och en etta.
Så det blir 1001.
Sen avslutar jag här, vid det som vi anser vara tio saker...
I basen två hade man sagt att man har en åtta och sen behöver man en tvåa...
så noll fyror, en tvåa och noll ettor.
Så det här är tio i basen två.
Det här är tio i basen tio.
Förhoppningsvis är det inte så förvillande.