WEBVTT Kind: captions Language: sv 00:00:00.000 --> 00:00:04.981 I den här videon vill jag gå tillbaka till en del idéer som du antagligen har tagit för givna 00:00:04.981 --> 00:00:10.638 sen du var tre fyra år gammal, men som du förhoppningsvis kommer att se med nya ögon som kommer att 00:00:10.638 --> 00:00:14.402 hjälpa oss när vi tänker på andra typer av talsystem. Vi har tio siffror i vårt talsystem. 00:00:14.402 --> 00:00:22.804 Så vi har tio siffror i vårt talsystem. Om jag inte har någonting, använder jag symbolen 0. Om jag har en sak 00:00:22.813 --> 00:00:27.669 så använder jag symbolen 1. Jag ritar upp det. Om jag har en sak så använder jag symbolen 1. 00:00:27.669 --> 00:00:34.387 Om jag har två saker, använder jag symbolen 2. Om jag har tre saker, använder jag symbolen 3. 00:00:34.387 --> 00:00:40.566 Jag scrollar ner lite så att du kan se. Om jag har fyra saker, använder jag den här symbolen. Om jag har fem saker, 00:00:40.597 --> 00:00:50.922 använder jag den här symbolen. Om jag har sex saker... jag ritar det såhär... Om jag har sex saker, använder jag den här symbolen 00:00:50.922 --> 00:00:57.740 Om jag har sju saker, använder jag den symbolen. Jag vet att det här kanske börjar bli lite tråkigt, men allt har en mening. 00:00:57.740 --> 00:01:04.676 Om jag har åtta saker... åtta saker, använder jag den här symbolen. Och om jag har nio saker, använder jag 00:01:04.676 --> 00:01:23.314 den här symbolen. Och om jag har tio saker... vilken symbol ska jag då använda? Jag har redan använt alla siffror som finns 00:01:27.037 --> 00:01:30.698 i 10-bassystemet, så vi börjar återanvända dem. Vi introducerar konceptet positionssystem. 00:01:30.698 --> 00:01:38.654 Man säger att man har en tia och noll ettor. Så man säger att man har en tia och noll ettor. 00:01:38.654 --> 00:01:45.898 ... och noll ettor. Vi kallar den här, vi säger att den är på tiotalets plats. Det är precis som att säga - 00:01:45.898 --> 00:01:55.837 en tia, plus noll ettor. Så det är det, det här betyder 00:01:55.837 --> 00:01:59.629 men vi hade inte behövt återanvända det. Vi kanske kunde haft fler symboler. 00:01:59.629 --> 00:02:02.974 Kanske kunde det här vara en symbol, eller så kanske vi skulle kunna skapa en ny symbol 00:02:03.035 --> 00:02:06.982 Istället för att alla de här skulle ha sina egna symboler, istället för att behöva återanvända de gamla 00:02:06.982 --> 00:02:13.231 kanske vi kunde ha använt en stjärna istället för tio. Och för elva skulle vi kunnat använda en annan symbol för det 00:02:13.231 --> 00:02:17.021 Låt oss fortsätta med elva bara för att visa poängen. 00:02:17.021 --> 00:02:21.946 så... två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta, nio, tio, elva. 00:02:21.946 --> 00:02:26.619 Elva i vårt talsystem, vi säger att det är en tia... vi kaller det här en tia... 00:02:26.619 --> 00:02:35.071 ... låt mig skriva det så här... En tia. Så det här är en tia och en etta. 00:02:35.071 --> 00:02:43.001 Så det är en tia, plus en etta. Jag vet att det är konstigt att se det på det här viset, 00:02:43.001 --> 00:02:49.121 men det representerar det här antalet saker. Om vi hade haft basen elva - 00:02:49.151 --> 00:02:51.813 eller varför inte basen tolv så kunde vi kanske haft en symbol för det 00:02:51.813 --> 00:02:55.544 istället för att återanvända gamla siffror. Kanske kunde en symbol vara något knasigt, 00:02:55.544 --> 00:02:59.464 kanske kunde det vara en smiley. Vem vet vad det skulle kunna vara. Jag kommer att introducera nya talsystem, 00:02:59.464 --> 00:03:05.206 med högre baser, i senare videoklipp, där vi kan se symbolerna som man faktiskt använder. 00:03:05.206 --> 00:03:09.115 Men det jag vill göra i den här videon är att fundera på 00:03:09.115 --> 00:03:12.270 hur vi skulle räkna, eller vilka symboler vi skulle använda 00:03:12.270 --> 00:03:16.152 om vi hade färre siffror, och speciellt, hur skulle vi 00:03:16.152 --> 00:03:19.530 räkna saker om vi bara hade två siffror - om vi bara hade 00:03:19.530 --> 00:03:23.973 nollor och ettor. Det vi faktiskt ska göra är att fundera på 00:03:23.973 --> 00:03:27.457 hur vi skulle skriva saker i basen två. 00:03:27.457 --> 00:03:30.695 Vårt traditionella talsystem har basen tio. 00:03:30.695 --> 00:03:33.523 Vi har tio siffror - 0 till 9. 00:03:33.523 --> 00:03:35.877 Hur skulle vi räkna med basen två? 00:03:35.877 --> 00:03:38.531 Så om man har noll saker, skulle man fortfarande kunna säga: 00:03:38.531 --> 00:03:41.295 "jag har noll. Jag kan använda siffran 0" 00:03:41.295 --> 00:03:43.540 Om jag har en sak, kan jag fortfarande säga 00:03:43.540 --> 00:03:45.800 "jag har en sak" ... eftersom man har 00:03:45.800 --> 00:03:47.874 siffrorna 0 och 1. Låt mig förklara. 00:03:47.935 --> 00:03:54.809 Siffrorna här, siffrorna i basen två, kan vara 0 eller 1. 00:03:54.809 --> 00:03:58.477 Så om jag har en sak, kan jag fortfarande använda siffran 1. 00:03:58.492 --> 00:04:02.115 Men nu plötsligt, har jag det här två sakerna. 00:04:02.123 --> 00:04:07.153 och jag säger att jag är begränsad ... till bara de här två siffrorna här. 00:04:07.184 --> 00:04:09.844 Hur kan jag skriva det? Istället för att ha 00:04:09.844 --> 00:04:13.415 tiotalets plats, skulle jag kunna skapa tvåtalets plats. 00:04:13.415 --> 00:04:16.218 Jag vet att det kanske låter ologiskt men jag tror du kommer att vänja dig. 00:04:16.218 --> 00:04:22.718 Så här, i basen tio, sa vi att vi hade en tia och noll ettor. 00:04:22.718 --> 00:04:25.722 Så i basen två, varför skulle man inte kunna säga att vi har 00:04:25.722 --> 00:04:30.041 en tvåa - en tvåa - och noll ettor. 00:04:30.041 --> 00:04:33.383 Låt mig förklara det där. Det här betyder alltså 00:04:33.383 --> 00:04:39.159 en tvåa och noll ettor. 00:04:39.189 --> 00:04:42.595 Jag vill vara säker på att du förstår likheten här. 00:04:42.595 --> 00:04:45.149 I basen tio... jag skriver ett större tal i basen tio... 00:04:45.149 --> 00:04:49.266 ... om jag skriver talet 256 i basen tio... 00:04:49.266 --> 00:04:53.833 så det här är basen tio. Vad betyder det här? 00:04:53.833 --> 00:04:58.777 Det betyder två hundra, två gånger hundra... 00:04:58.777 --> 00:05:03.337 jag kanske skulle skriva ner ordet istället, för att inte förväxla symbolerna... 00:05:03.337 --> 00:05:09.391 två hundra plus fem gånger... eller jag kanske borde säga två hundra 00:05:09.391 --> 00:05:19.917 plus fem tior... två hundra, plus fem tior, plus sex ettor. 00:05:19.917 --> 00:05:22.133 Det är vad jag skriver här, och det vet vi eftersom 00:05:22.133 --> 00:05:25.578 om man går två steg åt vänster så är det hundratalets plats 00:05:25.578 --> 00:05:31.469 det här är tiotalets plats och det här är entalets plats. 00:05:31.469 --> 00:05:36.290 Och om du känner till exponenterna så är det här tio gånger tio 00:05:36.290 --> 00:05:39.964 det här är lika med tio gånger sig självt bara en gång. 00:05:39.964 --> 00:05:42.473 och det här är tio gånger sig självt... Jag antar 00:05:42.473 --> 00:05:43.958 att man kan säga noll gånger. 00:05:43.958 --> 00:05:46.650 Eller om du känner till exponenter, så är det här 00:05:46.650 --> 00:05:49.900 tio upphöjt i två, det här är tio upphöjt i ett 00:05:49.900 --> 00:05:52.209 och det här är tio upphöjt i noll. 00:05:52.209 --> 00:05:53.355 Och om man skulle lägga till en siffra till här, 00:05:53.355 --> 00:05:55.055 skulle det vara tusentalets plats, vilket skulle vara 00:05:55.055 --> 00:05:56.848 tio gånger tio gånger tio. 00:05:56.848 --> 00:05:58.871 Vi ska göra precis samma sak med basen två. 00:05:58.871 --> 00:06:00.755 men istället för att använda tio så ska vi använda två. 00:06:00.755 --> 00:06:03.407 Så nu är det här tvås plats. 00:06:03.407 --> 00:06:06.580 Det här är tvås plats och det här är etts plats. 00:06:06.580 --> 00:06:09.507 Om vi lägger till fler siffror ... låt mig förklara... 00:06:09.507 --> 00:06:13.733 I basen två ... jag skriver ett tal i basen två... 00:06:13.733 --> 00:06:17.356 kom ihåg, i basen två får man bara använda nollor och ettor. 00:06:17.356 --> 00:06:22.315 Så i basen två kanske jag har talet 1010. 00:06:22.315 --> 00:06:25.608 Om du tänker på det så här, om det här var i basen tio 00:06:25.608 --> 00:06:29.167 skulle man kalla det här för tiotalets plats, hundratalets plats och tusentalets plats. 00:06:29.167 --> 00:06:32.262 Men nu är det här i basen två. Låt mig vara riktigt tydlig 00:06:32.262 --> 00:06:35.435 Man använder bara två siffror, så i basen två 00:06:35.435 --> 00:06:37.928 så är det här fortfarande entalets plats. 00:06:37.928 --> 00:06:40.731 Nu är det här tvåtalets plats. 00:06:40.731 --> 00:06:42.815 kom ihåg, i basen tio var det här tiotalets plats, men nu är det 00:06:42.815 --> 00:06:44.346 tvåtalets plats. 00:06:44.346 --> 00:06:47.577 Det här skulle vara, och du kan ju gissa här... 00:06:47.577 --> 00:06:49.615 hundratalet var tio gånger tio. 00:06:49.615 --> 00:06:53.252 När vi går två steg åt vänster i basen två, 00:06:53.252 --> 00:06:55.760 borde det här vara två gånger två-talets plats, 00:06:55.760 --> 00:07:03.695 eller det här är fyrtalets plats. Det här är åttatalets plats. 00:07:03.695 --> 00:07:06.662 Om man skulle se det här i basen två, 00:07:06.662 --> 00:07:12.564 så är detta ett, en åtta, plus noll fyror, 00:07:12.564 --> 00:07:22.613 plus en tvåa, plus noll ettor... Plus noll ettor. 00:07:22.613 --> 00:07:25.336 Om man vill skriva exakt samma tal i basen tio 00:07:25.336 --> 00:07:30.134 så är det en åtta, plus en tvåa. 00:07:30.149 --> 00:07:34.562 I basen tio skulle det bli... .jag skriver det här borta... 00:07:34.562 --> 00:07:39.173 I basen tio skulle det här bli en åtta plus en tvåa, vilket ju är tio. 00:07:39.173 --> 00:07:43.941 Så det här är i basen tio. Såhär skulle man beskriva 00:07:43.941 --> 00:07:47.517 det vi vet är såhär många saker - som tio saker. 00:07:47.517 --> 00:07:50.152 Såhär skulle man skriva det i basen två. 00:07:50.152 --> 00:07:53.763 Och såhär skulle man skriva det i basen tio. 00:07:53.763 --> 00:07:56.334 Låt oss fortsätta, bara för att vara säkra att vi förstår. 00:07:56.334 --> 00:08:01.256 Såhär många saker, i basen två har vi ett... 00:08:01.256 --> 00:08:04.708 Om man har två saker - en tvåa och noll ettor... 00:08:04.708 --> 00:08:08.795 Tre saker skulle bli en tvåa plus en etta. 00:08:08.795 --> 00:08:11.469 Jag skriver det här borta. Det här blir alltså en tvåa, 00:08:11.469 --> 00:08:13.031 plus en etta. 00:08:13.031 --> 00:08:18.085 Så det här är tre saker i basen två. 00:08:18.085 --> 00:08:23.967 Nu går vi till den här. Här har vi en fyra... 00:08:23.967 --> 00:08:25.855 noll tvåor och noll ettor. 00:08:25.871 --> 00:08:27.924 Så nu går vi till fyrtalets plats. 00:08:27.924 --> 00:08:29.948 Eftersom vi redan använt allting. 00:08:29.948 --> 00:08:32.402 Om vi fortsätter så måste vi gå till nästa plats. 00:08:32.402 --> 00:08:34.333 precis som vi gjorde med basen tio, men nu kan vi bara använda 00:08:34.333 --> 00:08:35.971 siffrorna 0 och 1. 00:08:35.971 --> 00:08:41.008 Nu har vi en fyra, noll tvåor och noll ettor. 00:08:41.008 --> 00:08:44.069 När vi nu lägger till en till så lägger vi till en etta. 00:08:44.069 --> 00:08:49.915 Så nu har vi en fyra, noll tvåor och en etta. 00:08:49.915 --> 00:08:53.215 Och för att vara tydlig, det här är såhär många saker. 00:08:53.215 --> 00:08:57.767 Det här är såhär många saker i basen två, det här är fyrtalets plats 00:08:57.767 --> 00:09:00.006 en fyra och en etta. Om man skulle vilja skriva det här 00:09:00.006 --> 00:09:02.263 i basen tio hade man sagt såhär: 00:09:02.263 --> 00:09:08.146 "det här är en fyra, noll tvåor och en etta." 00:09:08.146 --> 00:09:11.444 Om man har en fyra och en etta så skulle man skriva det 00:09:11.444 --> 00:09:14.082 med symbolen 5 i basen tio, men 00:09:14.082 --> 00:09:16.992 vi har inte den symbolen i basen två. 00:09:16.992 --> 00:09:19.602 Vi fortsätter med den här. Vi ökar på med en till. 00:09:19.602 --> 00:09:21.590 Hur kan vi skriva detta i basen två? 00:09:21.590 --> 00:09:23.367 V har en fyra... 00:09:23.367 --> 00:09:27.163 sen har vi en tvåa... och sen har vi 00:09:27.163 --> 00:09:29.257 noll ettor. 00:09:29.257 --> 00:09:32.248 Och om vi fortsätter - det är ganska kul att räkna 00:09:32.248 --> 00:09:34.133 i basen två - så börjar du förstå. 00:09:34.133 --> 00:09:36.587 Här måste vi lägga till en etta till det här. Så vi får 00:09:36.587 --> 00:09:38.610 ett, ett, ett. 00:09:38.610 --> 00:09:40.125 Och när vi kommer till åtta så finns det inget sätt 00:09:40.125 --> 00:09:42.025 att öka på det här mera 00:09:42.025 --> 00:09:44.518 så vi måste skaffa en ny plats... vi måste gå till 00:09:44.518 --> 00:09:46.761 åttatalets plats. Vi har en åtta... 00:09:46.761 --> 00:09:50.723 noll fyror, noll tvåor och noll ettor. 00:09:50.723 --> 00:09:52.983 Det här kanske ser ut som tusen för dig 00:09:52.983 --> 00:09:55.475 och det skulle vara tusen om vi hade använt basen tio. 00:09:55.475 --> 00:10:02.023 I basen två är det såhär många saker. Det är åtta saker i basen två. 00:10:02.023 --> 00:10:04.237 När du ökar på med ett, 00:10:04.237 --> 00:10:07.064 så har vi såhär många. Vi har en åtta och en etta. 00:10:07.064 --> 00:10:10.181 Så det blir 1001. 00:10:10.181 --> 00:10:15.026 Sen avslutar jag här, vid det som vi anser vara tio saker... 00:10:15.026 --> 00:10:20.485 I basen två hade man sagt att man har en åtta och sen behöver man en tvåa... 00:10:20.485 --> 00:10:23.648 så noll fyror, en tvåa och noll ettor. 00:10:23.648 --> 00:10:28.029 Så det här är tio i basen två. 00:10:28.029 --> 00:10:30.537 Det här är tio i basen tio. 00:10:30.583 --> 99:59:59.999 Förhoppningsvis är det inte så förvillande.