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Kind: captions
Language: zh-Hans-CN

00:00:00.000 --> 00:00:04.981
我们将在这段视频中重温一些你从小就认为理所当然的东西

00:00:04.981 --> 00:00:10.638
希望这会会对你思考其他类型数字系统有新的启发

00:00:10.638 --> 00:00:14.402
我们常用的数字系统中有10位数

00:00:14.402 --> 00:00:22.804
让我从数数开始 如果什么都没有我们用符号0来表示

00:00:22.813 --> 00:00:27.669
如果有一个物体 我们用符号1 没有 到有一个 我用符号1

00:00:27.669 --> 00:00:34.387
如果我有俩东西 我用符号2 三个我用符号3

00:00:34.387 --> 00:00:40.566
我往下拉一点这样你就可以看到 假如有四个 我用这个符号

00:00:40.597 --> 00:00:50.922
如果有五个 我用这个符号 我们这样画 如果有六个 我用这个符号

00:00:50.922 --> 00:00:57.740
假如有七个 用这个符号 这看起来挺无聊

00:00:57.740 --> 00:01:04.676
但是有他的道理 如果有八个 用这个符号 如果有九个

00:01:04.676 --> 00:01:23.314
用这个符号 然后如果有十个 我用什么符号呢 我已经把十个数字都用完了 十进制下我们只有十个数字能用

00:01:27.037 --> 00:01:30.698
那我们只好重复用他们了 把这些数字放在不同的地方

00:01:30.698 --> 00:01:38.654
我有1个十和0个一 所以我们记下1个十和0个一

00:01:38.654 --> 00:01:45.898
...0个一 我们把这个叫1 把它放在十的位置

00:01:45.898 --> 00:01:55.837
它表示1个十 这1个十加上0个一 就是这个意思

00:01:55.837 --> 00:01:59.629
不过我们并不一定要重复利用数字 我们可以有更多的符号

00:01:59.629 --> 00:02:02.974
我们可以用这个符号 或者发明一个新符号

00:02:03.035 --> 00:02:06.982
这些数字都有它们自己的符号 我们可以不重复利用

00:02:06.982 --> 00:02:13.231
可以用一个星星来表示十 然后到11的时候

00:02:13.231 --> 00:02:17.021
可以再用一个新的符号表示 我继续写11给你看

00:02:17.021 --> 00:02:21.946
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

00:02:21.946 --> 00:02:26.619
11用我们的系统来表示就是1个十...这是1个十

00:02:26.619 --> 00:02:35.071
写下一个1表示1个十 这是1个十和1个一

00:02:35.071 --> 00:02:43.001
加上1个一 这就是1个十加上1个一 这么看觉得挺奇怪

00:02:43.001 --> 00:02:49.121
但是它能表示这么多东西 如果我们用11进制 或者12进制

00:02:49.151 --> 00:02:51.813
我们就得有一个符号表示这么多

00:02:51.813 --> 00:02:55.544
不能重复用之前的符号 可以用任何古怪的符号

00:02:55.544 --> 00:02:59.464
比如一个笑脸 没人知道会是什么

00:02:59.464 --> 00:03:05.206
我以后会介绍高进制数字系统 你就会看到我们用的是什么符号

00:03:05.206 --> 00:03:09.115
在这个视频中让我们来思考

00:03:09.115 --> 00:03:12.270
该如何数数 或者说该用什么系统

00:03:12.270 --> 00:03:16.152
如果我们只有很少的数字

00:03:16.152 --> 00:03:19.530
比如怎么用两个数字来数数

00:03:19.530 --> 00:03:23.973
只有0和1 我们想想看

00:03:23.973 --> 00:03:27.457
怎样表示二进制数

00:03:27.457 --> 00:03:30.695
传统的数字系统是十进制系统

00:03:30.695 --> 00:03:33.523
有十个数字 0到9

00:03:33.523 --> 00:03:35.877
那二进制系统怎么运作呢

00:03:35.877 --> 00:03:38.531
如果你有0个东西 你会说

00:03:38.531 --> 00:03:41.295
我有0 我用数字0表示

00:03:41.295 --> 00:03:43.540
有1个的话 你还是可以说

00:03:43.540 --> 00:03:45.800
嘿 我有一个

00:03:45.800 --> 00:03:47.874
我有数字0 和1 我们来整理一下

00:03:47.935 --> 00:03:54.809
二进制中能够使用的数字是0或者1

00:03:54.809 --> 00:03:58.477
所以如果我有一个 我还是能用数字1

00:03:58.492 --> 00:04:02.115
但是如果我现在突然有两个东西了

00:04:02.123 --> 00:04:07.153
我是说我这只有俩东西

00:04:07.184 --> 00:04:09.844
那要怎么表示呢 十进制的时候我们有一个位置表示十

00:04:09.844 --> 00:04:13.415
二进制的话可以用一个位置来表示二

00:04:13.415 --> 00:04:16.218
看起来有点别扭不过你很快就会熟悉的

00:04:16.218 --> 00:04:22.718
十进制这里我们有1个十和0个一

00:04:22.718 --> 00:04:25.722
二进制中我们可以有1个二

00:04:25.722 --> 00:04:30.041
1个二和0个一

00:04:30.041 --> 00:04:33.383
这就是说

00:04:33.383 --> 00:04:39.159
1个二和0个一

00:04:39.189 --> 00:04:42.595
这个类比应该不难理解

00:04:42.595 --> 00:04:45.149
我写一个十进制大一点的数

00:04:45.149 --> 00:04:49.266
我用十进制写了256

00:04:49.266 --> 00:04:53.833
这是十进制 说明什么呢

00:04:53.833 --> 00:04:58.777
说明这有2个一百 所以是2x100

00:04:58.777 --> 00:05:03.337
我把字写下来这样就不会跟符号混淆

00:05:03.337 --> 00:05:09.391
2个一百加上5个十

00:05:09.391 --> 00:05:19.917
2个一百加上5个十再加上6个一

00:05:19.917 --> 00:05:22.133
我们都知道这样写数字表示

00:05:22.133 --> 00:05:25.578
往左移两位就是百位

00:05:25.578 --> 00:05:31.469
这个是十位 这是个位

00:05:31.469 --> 00:05:36.290
如果你不知道指数 这个表示十乘以十

00:05:36.290 --> 00:05:39.964
这是1个十相乘

00:05:39.964 --> 00:05:42.473
这个表示

00:05:42.473 --> 00:05:43.958
0个十相乘

00:05:43.958 --> 00:05:46.650
如果你学过指数

00:05:46.650 --> 00:05:49.900
这表示十的二次方 这是是的一次方位置

00:05:49.900 --> 00:05:52.209
这是是的零次方位置

00:05:52.209 --> 00:05:53.355
如果你又加了一位在这里

00:05:53.355 --> 00:05:55.055
它就是千位

00:05:55.055 --> 00:05:56.848
就是十乘十乘十

00:05:56.848 --> 00:05:58.871
我也在二进制也用相同的方法

00:05:58.871 --> 00:06:00.755
不过我们不用十 而是用二

00:06:00.755 --> 00:06:03.407
所以 这里是二的位置

00:06:03.407 --> 00:06:06.580
这里是二的位置 这里是一的位置

00:06:06.580 --> 00:06:09.507
如果我们加上更多位数 这样看

00:06:09.507 --> 00:06:13.733
在二进制中...我写一个二进制数

00:06:13.733 --> 00:06:17.356
记住 二进制中我们只能用0和1

00:06:17.356 --> 00:06:22.315
所以在二进制中 我们可以有1010这个数

00:06:22.315 --> 00:06:25.608
你这么想 假如是十进制的话

00:06:25.608 --> 00:06:29.167
你会说这是十位这是百位这是千位

00:06:29.167 --> 00:06:32.262
但是现在是二进制 我再强调一遍

00:06:32.262 --> 00:06:35.435
我们只能用两个数字

00:06:35.435 --> 00:06:37.928
所以在二进制下 这个仍然是个位

00:06:37.928 --> 00:06:40.731
不过 这个就变成二的位置了

00:06:40.731 --> 00:06:42.815
记住 十进制下它是十位

00:06:42.815 --> 00:06:44.346
但是现在他是二位

00:06:44.346 --> 00:06:47.577
所以这就应该是 你可以猜猜看

00:06:47.577 --> 00:06:49.615
一百是十乘以十

00:06:49.615 --> 00:06:53.252
我们在二进制下往左移两位

00:06:53.252 --> 00:06:55.760
就应该是二乘以二的位置

00:06:55.760 --> 00:07:03.695
或者说是四的位置 接下来这个就是八的位置

00:07:03.695 --> 00:07:06.662
所以如果你用二进制来思考的话

00:07:06.662 --> 00:07:12.564
这就是1个八加上0个四

00:07:12.564 --> 00:07:22.613
加上1个二 再加上0个1

00:07:22.613 --> 00:07:25.336
如果用十进制来表示这个数

00:07:25.336 --> 00:07:30.134
它就是1个八加1个二

00:07:30.149 --> 00:07:34.562
也就是说在十进制下它是...让我写在这里

00:07:34.562 --> 00:07:39.173
十进制下它是1个八加1个二 也就是10

00:07:39.173 --> 00:07:43.941
就是这样用十进制来表示这个二进制数

00:07:43.941 --> 00:07:47.517
这就是如何表示这么多物体---10个物体

00:07:47.517 --> 00:07:50.152
这是二进制下的表示方法

00:07:50.152 --> 00:07:53.763
这是十进制的表示方法

00:07:53.763 --> 00:07:56.334
接下来我们从这里继续 看看你是否完全理解了

00:07:56.334 --> 00:08:01.256
所以这么多东西在二进制下...

00:08:01.256 --> 00:08:04.708
假如有两个 也就是1个二和0个一

00:08:04.708 --> 00:08:08.795
三个的话就是1个二加上0个一

00:08:08.795 --> 00:08:11.469
我写在这里 这就是

00:08:11.469 --> 00:08:13.031
1个二加上1个一

00:08:13.031 --> 00:08:18.085
这就是3在二进制下的表示方法

00:08:18.085 --> 00:08:23.967
当你来到这一个 我们需要1个四

00:08:23.967 --> 00:08:25.855
0个二和0个一

00:08:25.871 --> 00:08:27.924
我们必须到四的位置

00:08:27.924 --> 00:08:29.948
因为前两位都已经不够用了

00:08:29.948 --> 00:08:32.402
假如数字变得更大 我们还要再进一位

00:08:32.402 --> 00:08:34.333
跟十进制的做法一样 不同的是

00:08:34.333 --> 00:08:35.971
只能使用0和1两个数字

00:08:35.971 --> 00:08:41.008
我们用1个四 0个二 0个一

00:08:41.008 --> 00:08:44.069
如果再加一个的话 就要再加上1个一

00:08:44.069 --> 00:08:49.915
它就应该是1个四 0个二 和1个一

00:08:49.915 --> 00:08:53.215
这表示的就是这么多东西

00:08:53.215 --> 00:08:57.767
这是这么多东西二进制下的表示方法 这是四的位置

00:08:57.767 --> 00:09:00.006
1个四 和1个一

00:09:00.006 --> 00:09:02.263
如果转换成十进制的话

00:09:02.263 --> 00:09:08.146
这是1个四0个二和1个一

00:09:08.146 --> 00:09:11.444
如果你有1个四和1个一

00:09:11.444 --> 00:09:14.082
我们会用十进制的符号5来表示

00:09:14.082 --> 00:09:16.992
但是在二进制中没有这个符号

00:09:16.992 --> 00:09:19.602
我们看下一个 当再增加一的时候

00:09:19.602 --> 00:09:21.590
我们怎么用二进制来表示呢

00:09:21.590 --> 00:09:23.367
首先可以肯定的是 我们必须有1个四

00:09:23.367 --> 00:09:27.163
然后还需要1个二

00:09:27.163 --> 00:09:29.257
和0个一

00:09:29.257 --> 00:09:32.248
如果你继续下去 用二进制数数很有趣的

00:09:32.248 --> 00:09:34.133
你就会慢慢掌握它

00:09:34.133 --> 00:09:36.587
我们在这加上1个一

00:09:36.587 --> 00:09:38.610
这就是1 1 1

00:09:38.610 --> 00:09:40.125
现在我们到8了

00:09:40.125 --> 00:09:42.025
再也没有办法增加这其中的任何一个了

00:09:42.025 --> 00:09:44.518
只好用一个新的位置

00:09:44.518 --> 00:09:46.761
来表示八 我们写下1在八的位置

00:09:46.761 --> 00:09:50.723
0个四 0个二 和0个一

00:09:50.723 --> 00:09:52.983
你可能会觉得这一位看起来像是千位

00:09:52.983 --> 00:09:55.475
如果在十进制下它就是千位

00:09:55.475 --> 00:10:02.023
但在二进制下 它表示这么多东西 二进制下它是八

00:10:02.023 --> 00:10:04.237
当你再增加一个的时候

00:10:04.237 --> 00:10:07.064
就需要1个八 还有1个一

00:10:07.064 --> 00:10:10.181
所以就是 1001

00:10:10.181 --> 00:10:15.026
我就讲到这里 讲到十进制的10

00:10:15.026 --> 00:10:20.485
很容易看出来 我们需要1个八 还有1个二

00:10:20.485 --> 00:10:23.648
0个四 1个二 和0个一

00:10:23.648 --> 00:10:28.029
这就是二进制下的十

00:10:28.029 --> 00:10:30.537
这是十进制下的十

00:10:30.583 --> 99:59:59.999
希望你已经明白了 (翻译:庄冰冰)