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Kind: captions
Language: zh-Hant-TW

00:00:00.000 --> 00:00:04.981
我們將在這段影片中重溫一些你從小就認爲理所當然的東西

00:00:04.981 --> 00:00:10.638
希望這會會對你思考其他類型數字係統有新的啓發

00:00:10.638 --> 00:00:14.402
我們常用的數字係統中有10位數

00:00:14.402 --> 00:00:22.804
讓我從數數開始 如果什麽都沒有我們用符號0來表示

00:00:22.813 --> 00:00:27.669
如果有一個物體 我們用符號1 沒有 到有一個 我用符號1

00:00:27.669 --> 00:00:34.387
如果我有倆東西 我用符號2 三個我用符號3

00:00:34.387 --> 00:00:40.566
我往下拉一點這樣你就可以看到 假如有四個 我用這個符號

00:00:40.597 --> 00:00:50.922
如果有五個 我用這個符號 我們這樣畫 如果有六個 我用這個符號

00:00:50.922 --> 00:00:57.740
假如有七個 用這個符號 這看起來挺無聊

00:00:57.740 --> 00:01:04.676
但是有他的道理 如果有八個 用這個符號 如果有九個

00:01:04.676 --> 00:01:23.314
用這個符號 然後如果有十個 我用什麽符號呢 我已經把十個數字都用完了 十進制下我們只有十個數字能用

00:01:27.037 --> 00:01:30.698
那我們只好重覆用他們了 把這些數字放在不同的地方

00:01:30.698 --> 00:01:38.654
我有1個十和0個一 所以我們記下1個十和0個一

00:01:38.654 --> 00:01:45.898
...0個一 我們把這個叫1 把它放在十的位置

00:01:45.898 --> 00:01:55.837
它表示1個十 這1個十加上0個一 就是這個意思

00:01:55.837 --> 00:01:59.629
不過我們並不一定要重覆利用數字 我們可以有更多的符號

00:01:59.629 --> 00:02:02.974
我們可以用這個符號 或者發明一個新符號

00:02:03.035 --> 00:02:06.982
這些數字都有它們自己的符號 我們可以不重覆利用

00:02:06.982 --> 00:02:13.231
可以用一個星星來表示十 然後到11的時候

00:02:13.231 --> 00:02:17.021
可以再用一個新的符號表示 我繼續寫11給你看

00:02:17.021 --> 00:02:21.946
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

00:02:21.946 --> 00:02:26.619
11用我們的係統來表示就是1個十...這是1個十

00:02:26.619 --> 00:02:35.071
寫下一個1表示1個十 這是1個十和1個一

00:02:35.071 --> 00:02:43.001
加上1個一 這就是1個十加上1個一 這麽看覺得挺奇怪

00:02:43.001 --> 00:02:49.121
但是它能表示這麽多東西 如果我們用11進制 或者12進制

00:02:49.151 --> 00:02:51.813
我們就得有一個符號表示這麽多

00:02:51.813 --> 00:02:55.544
不能重覆用之前的符號 可以用任何古怪的符號

00:02:55.544 --> 00:02:59.464
比如一個笑臉 沒人知道會是什麽

00:02:59.464 --> 00:03:05.206
我以後會介紹高進制數字係統 你就會看到我們用的是什麽符號

00:03:05.206 --> 00:03:09.115
在這個影片中讓我們來思考

00:03:09.115 --> 00:03:12.270
該如何數數 或者說該用什麽係統

00:03:12.270 --> 00:03:16.152
如果我們只有很少的數字

00:03:16.152 --> 00:03:19.530
比如怎麽用兩個數字來數數

00:03:19.530 --> 00:03:23.973
只有0和1 我們想想看

00:03:23.973 --> 00:03:27.457
怎樣表示二進位制數

00:03:27.457 --> 00:03:30.695
傳統的數字係統是十進制係統

00:03:30.695 --> 00:03:33.523
有十個數字 0到9

00:03:33.523 --> 00:03:35.877
那二進位制係統怎麽運作呢

00:03:35.877 --> 00:03:38.531
如果你有0個東西 你會說

00:03:38.531 --> 00:03:41.295
我有0 我用數字0表示

00:03:41.295 --> 00:03:43.540
有1個的話 你還是可以說

00:03:43.540 --> 00:03:45.800
嘿 我有一個

00:03:45.800 --> 00:03:47.874
我有數字0 和1 我們來整理一下

00:03:47.935 --> 00:03:54.809
二進位制中能夠使用的數字是0或者1

00:03:54.809 --> 00:03:58.477
所以如果我有一個 我還是能用數字1

00:03:58.492 --> 00:04:02.115
但是如果我現在突然有兩個東西了

00:04:02.123 --> 00:04:07.153
我是說我這只有倆東西

00:04:07.184 --> 00:04:09.844
那要怎麽表示呢 十進制的時候我們有一個位置表示十

00:04:09.844 --> 00:04:13.415
二進位制的話可以用一個位置來表示二

00:04:13.415 --> 00:04:16.218
看起來有點別扭不過你很快就會熟悉的

00:04:16.218 --> 00:04:22.718
十進制這裡我們有1個十和0個一

00:04:22.718 --> 00:04:25.722
二進位制中我們可以有1個二

00:04:25.722 --> 00:04:30.041
1個二和0個一

00:04:30.041 --> 00:04:33.383
這就是說

00:04:33.383 --> 00:04:39.159
1個二和0個一

00:04:39.189 --> 00:04:42.595
這個類比應該不難理解

00:04:42.595 --> 00:04:45.149
我寫一個十進制大一點的數

00:04:45.149 --> 00:04:49.266
我用十進制寫了256

00:04:49.266 --> 00:04:53.833
這是十進制 說明什麽呢

00:04:53.833 --> 00:04:58.777
說明這有2個一百 所以是2x100

00:04:58.777 --> 00:05:03.337
我把字寫下來這樣就不會跟符號混淆

00:05:03.337 --> 00:05:09.391
2個一百加上5個十

00:05:09.391 --> 00:05:19.917
2個一百加上5個十再加上6個一

00:05:19.917 --> 00:05:22.133
我們都知道這樣寫數字表示

00:05:22.133 --> 00:05:25.578
往左移兩位就是百位

00:05:25.578 --> 00:05:31.469
這個是十位 這是個位

00:05:31.469 --> 00:05:36.290
如果你不知道指數 這個表示十乘以十

00:05:36.290 --> 00:05:39.964
這是1個十相乘

00:05:39.964 --> 00:05:42.473
這個表示

00:05:42.473 --> 00:05:43.958
0個十相乘

00:05:43.958 --> 00:05:46.650
如果你學過指數

00:05:46.650 --> 00:05:49.900
這表示十的二次方 這是是的一次方位置

00:05:49.900 --> 00:05:52.209
這是是的零次方位置

00:05:52.209 --> 00:05:53.355
如果你又加了一位在這裡

00:05:53.355 --> 00:05:55.055
它就是千位

00:05:55.055 --> 00:05:56.848
就是十乘十乘十

00:05:56.848 --> 00:05:58.871
我也在二進位制也用相同的方法

00:05:58.871 --> 00:06:00.755
不過我們不用十 而是用二

00:06:00.755 --> 00:06:03.407
所以 這裡是二的位置

00:06:03.407 --> 00:06:06.580
這裡是二的位置 這裡是一的位置

00:06:06.580 --> 00:06:09.507
如果我們加上更多位數 這樣看

00:06:09.507 --> 00:06:13.733
在二進位制中...我寫一個二進位制數

00:06:13.733 --> 00:06:17.356
記住 二進位制中我們只能用0和1

00:06:17.356 --> 00:06:22.315
所以在二進位制中 我們可以有1010這個數

00:06:22.315 --> 00:06:25.608
你這麽想 假如是十進制的話

00:06:25.608 --> 00:06:29.167
你會說這是十位這是百位這是千位

00:06:29.167 --> 00:06:32.262
但是現在是二進位制 我再強調一遍

00:06:32.262 --> 00:06:35.435
我們只能用兩個數字

00:06:35.435 --> 00:06:37.928
所以在二進位制下 這個仍然是個位

00:06:37.928 --> 00:06:40.731
不過 這個就變成二的位置了

00:06:40.731 --> 00:06:42.815
記住 十進制下它是十位

00:06:42.815 --> 00:06:44.346
但是現在他是二位

00:06:44.346 --> 00:06:47.577
所以這就應該是 你可以猜猜看

00:06:47.577 --> 00:06:49.615
一百是十乘以十

00:06:49.615 --> 00:06:53.252
我們在二進位制下往左移兩位

00:06:53.252 --> 00:06:55.760
就應該是二乘以二的位置

00:06:55.760 --> 00:07:03.695
或者說是四的位置 接下來這個就是八的位置

00:07:03.695 --> 00:07:06.662
所以如果你用二進位制來思考的話

00:07:06.662 --> 00:07:12.564
這就是1個八加上0個四

00:07:12.564 --> 00:07:22.613
加上1個二 再加上0個1

00:07:22.613 --> 00:07:25.336
如果用十進制來表示這個數

00:07:25.336 --> 00:07:30.134
它就是1個八加1個二

00:07:30.149 --> 00:07:34.562
也就是說在十進制下它是...讓我寫在這裡

00:07:34.562 --> 00:07:39.173
十進制下它是1個八加1個二 也就是10

00:07:39.173 --> 00:07:43.941
就是這樣用十進制來表示這個二進位制數

00:07:43.941 --> 00:07:47.517
這就是如何表示這麽多物體---10個物體

00:07:47.517 --> 00:07:50.152
這是二進位制下的表示方法

00:07:50.152 --> 00:07:53.763
這是十進制的表示方法

00:07:53.763 --> 00:07:56.334
接下來我們從這裡繼續 看看你是否完全理解了

00:07:56.334 --> 00:08:01.256
所以這麽多東西在二進位制下...

00:08:01.256 --> 00:08:04.708
假如有兩個 也就是1個二和0個一

00:08:04.708 --> 00:08:08.795
三個的話就是1個二加上0個一

00:08:08.795 --> 00:08:11.469
我寫在這裡 這就是

00:08:11.469 --> 00:08:13.031
1個二加上1個一

00:08:13.031 --> 00:08:18.085
這就是3在二進位制下的表示方法

00:08:18.085 --> 00:08:23.967
當你來到這一個 我們需要1個四

00:08:23.967 --> 00:08:25.855
0個二和0個一

00:08:25.871 --> 00:08:27.924
我們必須到四的位置

00:08:27.924 --> 00:08:29.948
因爲前兩位都已經不夠用了

00:08:29.948 --> 00:08:32.402
假如數字變得更大 我們還要再進一位

00:08:32.402 --> 00:08:34.333
跟十進制的做法一樣 不同的是

00:08:34.333 --> 00:08:35.971
只能使用0和1兩個數字

00:08:35.971 --> 00:08:41.008
我們用1個四 0個二 0個一

00:08:41.008 --> 00:08:44.069
如果再加一個的話 就要再加上1個一

00:08:44.069 --> 00:08:49.915
它就應該是1個四 0個二 和1個一

00:08:49.915 --> 00:08:53.215
這表示的就是這麽多東西

00:08:53.215 --> 00:08:57.767
這是這麽多東西二進位制下的表示方法 這是四的位置

00:08:57.767 --> 00:09:00.006
1個四 和1個一

00:09:00.006 --> 00:09:02.263
如果轉換成十進制的話

00:09:02.263 --> 00:09:08.146
這是1個四0個二和1個一

00:09:08.146 --> 00:09:11.444
如果你有1個四和1個一

00:09:11.444 --> 00:09:14.082
我們會用十進制的符號5來表示

00:09:14.082 --> 00:09:16.992
但是在二進位制中沒有這個符號

00:09:16.992 --> 00:09:19.602
我們看下一個 當再增加一的時候

00:09:19.602 --> 00:09:21.590
我們怎麽用二進位制來表示呢

00:09:21.590 --> 00:09:23.367
首先可以肯定的是 我們必須有1個四

00:09:23.367 --> 00:09:27.163
然後還需要1個二

00:09:27.163 --> 00:09:29.257
和0個一

00:09:29.257 --> 00:09:32.248
如果你繼續下去 用二進位制數數很有趣的

00:09:32.248 --> 00:09:34.133
你就會慢慢掌握它

00:09:34.133 --> 00:09:36.587
我們在這加上1個一

00:09:36.587 --> 00:09:38.610
這就是1 1 1

00:09:38.610 --> 00:09:40.125
現在我們到8了

00:09:40.125 --> 00:09:42.025
再也沒有辦法增加這其中的任何一個了

00:09:42.025 --> 00:09:44.518
只好用一個新的位置

00:09:44.518 --> 00:09:46.761
來表示八 我們寫下1在八的位置

00:09:46.761 --> 00:09:50.723
0個四 0個二 和0個一

00:09:50.723 --> 00:09:52.983
你可能會覺得這一位看起來像是千位

00:09:52.983 --> 00:09:55.475
如果在十進制下它就是千位

00:09:55.475 --> 00:10:02.023
但在二進位制下 它表示這麽多東西 二進位制下它是八

00:10:02.023 --> 00:10:04.237
當你再增加一個的時候

00:10:04.237 --> 00:10:07.064
就需要1個八 還有1個一

00:10:07.064 --> 00:10:10.181
所以就是 1001

00:10:10.181 --> 00:10:15.026
我就講到這裡 講到十進制的10

00:10:15.026 --> 00:10:20.485
很容易看出來 我們需要1個八 還有1個二

00:10:20.485 --> 00:10:23.648
0個四 1個二 和0個一

00:10:23.648 --> 00:10:28.029
這就是二進位制下的十

00:10:28.029 --> 00:10:30.537
這是十進制下的十

00:10:30.583 --> 99:59:59.999
希望你已經明白了 (翻譯:莊冰冰)